+ TH1: [tex]U_{d}= 30 \: (V)[/tex]
[tex]cos\varphi _{1} = \frac{R}{Z_{1}}[/tex]
+ TH2: C' = 3C nên ta có: [tex]Z_{C'}= \frac{Z_{C}}{3}[/tex]
[tex]U'_{d}= 90 \: (V)[/tex]
[tex]cos\varphi _{2} = \frac{R}{Z_{2}}[/tex]
Ta có:
[tex]\frac{U'_{d}}{U_{d}}= \frac{I_{2}}{I_{1}}= 3 \Rightarrow Z_{1}= 3Z_{2}[/tex]
Với [tex]Z_{1}; \, Z_{2}[/tex] là tổng trở trong từng trường hợp.
Mà: [tex]cos\varphi _{2} = \frac{R}{Z_{2}} = \frac{R}{\frac{Z_{1}}{3}}=3 cos\varphi _{1}[/tex]
[tex]\Rightarrow sin\varphi _{1} = -3 cos\varphi _{1}\Rightarrow tan\varphi _{1} =-3[/tex] (1)
(Do ở TH1 u chậm pha hơn i)[tex]\Rightarrow tan\varphi _{2} = \frac{1}{3}[/tex] (Vì [tex]\varphi _{1} + \varphi _{2}= \frac{\pi }{2}[/tex]) (2)
Từ (1) suy ra: [tex]Z_{L}-Z_{C}= -3R[/tex] (4)
Từ (2) suy ra: [tex]Z_{L}-Z_{C'}= Z_{L}- \frac{Z_{C}}{3}= \frac{R}{3}[/tex] (5)
Thế (4) vào (5) suy ra [tex]Z_{C}= 2,5Z_{L}[/tex]
Suy ra tiếp [tex]Z_{L}= 2R[/tex]
Vậy tổng trở cuộn dây: [tex]Z_{d}= R\sqrt{5}[/tex]
Với TH1: [tex]U_{d}= I.Z_{d}= IR\sqrt{5} = 30 \Leftrightarrow U_{R} = \frac{30}{\sqrt{5}}= 6\sqrt{5} \: (V)[/tex]
[tex]\Rightarrow U_{L}= 12\sqrt{5} \: (V)[/tex]
[tex]\Rightarrow U_{C}= 30\sqrt{5} \: (V)[/tex]
[tex]\Rightarrow U_{AB}= 30\sqrt{2} \: (V)[/tex]
