Giai Nobel 2012
12:40:23 AM Ngày 06 Tháng Tư, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 94)
22/03/2020
Bảng tuần hoàn hóa học tốc hành (Phần 93)
22/03/2020
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 48)
21/03/2020
Tương lai của tâm trí - Michio Kaku (Phần 47)
21/03/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 84)
17/03/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 83)
17/03/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 5 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 4-4-2020 ☜

Trả lời

Một số câu Bất Đẳng Thức nhờ MN

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Một số câu Bất Đẳng Thức nhờ MN  (Đọc 2398 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
yeulakho
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 10


Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 03:51:05 PM Ngày 02 Tháng Sáu, 2012 »

1/Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện [tex] x^2+y^2-2x+6y+6=0 [/tex]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex] P=\frac{2(xy+3x-y-1)}{y^2-x^2+2x+6y+16} [/tex]
2/Cho a,b,c là 3 số thức dương thỏa mãn [tex] a+b+c=\frac{3}{4} [/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex] P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}} + \frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}} [/tex]
3/Với x,y,z là 3 số thực thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
[tex] P=\frac{x+2y+3z}{\sqrt{x^4+1}+\sqrt{y^4+16}+\sqrt{z^4+81}} [/tex]
4/Cho 3 số thức dương a,b,c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
[tex]P=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} -\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)} [/tex]
5/Cho 3 số thực dương a,b,c thõa mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex] T=\frac{ab}{a+b+ab} + \frac{bc}{b+c+bc} + \frac{ca}{c+a+ca} [/tex]
Mọi người vào giải giúp em mấy bài này với ạ.
« Sửa lần cuối: 12:10:28 AM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged


onehitandrun
Học sinh gương mẫu
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +11/-1
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 119
-Được cảm ơn: 277

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 311


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:24:22 AM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 »

Câu 3: Bạn tham khảo ở đây nhé
http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=9124.0


Logged

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi mà vì lòng người ngại núi e sông
Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến-Mây xanh không lối lấy chí cả dựng lên
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 11:58:16 AM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 »

3/Với x,y,z là 3 số thực thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
[tex] P=\frac{x+2y+3z}{\sqrt{x^4+1}+\sqrt{y^4+16}+\sqrt{z^4+81}} [/tex]
[tex]C_2:[/tex]
Áp dụng AM-GM ta có:
[TEX]x^4+1 \geq 2x^2[/TEX]

[TEX]y^4+16\geq 8y^2[/TEX]

[TEX]z^4+81\geq 18z^2[/TEX]

Suy ra: [TEX]\dfrac{1}{\sqrt{x^4+1}+\sqrt{y^4+16}+\sqrt{z^4+81}}\leq \dfrac{1}{\sqrt{2}\left(\left|x\right|+2\left|y\right|+3 \left|z\right|\right)}[/TEX]
Xét Max [TEX]P.[/TEX]

Nếu [TEX]x+2y+3z<0[/TEX] thì max đạt được âm

Nếu [TEX]x+2y+3z\geq 0[/TEX] thì

[tex]P\leq \dfrac{x+2y+3z}{\sqrt{2} \left(|x|+2|y|+3|z|\right)}[/tex]

[tex]P\leq \dfrac{|x|+2|y|+3|z|}{\sqrt{2}\left(|x|+2|y|+3|z|\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

[TEX]MaxP=\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] khi [TEX]x=1, y=2, z=3[/TEX]
Tương tự ta có [TEX]Min P=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] khi[TEX] x=-1, y=-2, z=-3[/TEX]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 12:26:16 PM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 »

1/Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện [tex] x^2+y^2-2x+6y+6=0 [/tex]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex] P=\frac{2(xy+3x-y-1)}{y^2-x^2+2x+6y+16} [/tex]
Giải:
Từ điều kiện ta có: [tex]{\left({x - 1}\right)^2}+{\left({y+3}\right)^2} = 4[/tex]

Đặt: [tex]x - 1 = 2\sin t,\,\,y + 3 = 2\cos t[/tex]

Khi đó:[tex]P = \dfrac{{2\left( {xy - y + 3x - 3 + 2} \right)}}{{{{\left( {y + 3} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + 8}}=\dfrac{{2\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right) + 2} \right]}}{{{{\left( {y + 3} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + 8}}[/tex] [tex]=\dfrac{{2\left( {4\sin t\cos t + 2} \right)}}{{4{{\cos }^2}t - 4{{\sin }^2}t + 8}} =\dfrac{{2\sin t\cos t + 1}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t - {{\sin }^2}t + 2}} = \frac{{\sin 2t + 1}}{{c{\rm{os}}2t + 2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow P\left( {c{\rm{os}}2t + 2} \right) = \sin 2t + 1 \Leftrightarrow \sin 2t - Pc{\rm{os}}2t = 2P - 1\,\,\,\,\,\,\left( * \right)[/tex]

Phương trình [tex][/tex] có nghiệm [tex]\Leftrightarrow {P^2} \ge {\left( {2P - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 3{P^2} - 4P + 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le P \le 1[/tex]
Đến đây thì anh kết luận được rồi 


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #4 vào lúc: 12:36:28 PM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 »

2/Cho a,b,c là 3 số thức dương thỏa mãn [tex] a+b+c=\frac{3}{4} [/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex] P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}} + \frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}} [/tex]
Giải:
Áp dụng Cauchy - Schwarz, ta có: [tex]P \ge \dfrac{9}{{\sqrt[3]{{a + 3b}} + \sqrt[3]{{b + 3c}} + \sqrt[3]{{c + 3a}}}}[/tex]

Ta lại có: [tex]\sqrt[3]{{a + 3b}} \le \dfrac{{a + 3b + 1 + 1}}{3} = \dfrac{{a + 3b + 2}}{3}[/tex]

Tương tự: [tex]\sqrt[3]{{b + 3c}} \le \dfrac{{b + 3c + 2}}{3};\,\,\,\,\,\sqrt[3]{{c + 3a}} \le \dfrac{{c + 3a + 2}}{3}[/tex]

Do đó: [tex]P \ge \dfrac{9}{{\dfrac{{a + 3b + 2}}{3} + \dfrac{{b + 3c + 2}}{3} + \dfrac{{c + 3a + 2}}{3}}} = \dfrac{{27}}{{4\left( {a + b + c} \right) + 6}} = 3[/tex]

Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{4}[/tex].
Vậy: [tex]\min P = 3 \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{4}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #5 vào lúc: 12:48:23 PM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 »

5/Cho 3 số thực dương a,b,c thõa mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex] T=\frac{ab}{a+b+ab} + \frac{bc}{b+c+bc} + \frac{ca}{c+a+ca} [/tex]
Giải:
Đặt: [tex]\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}=x,\, \dfrac{1}{\sqrt[3]{b}}=y,\, \dfrac{1}{\sqrt[3]{c}}=z \Rightarrow xyz=1[/tex]
 
[tex]P=\sum \dfrac{ab}{a+b+ab}=\sum \dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+1}=\sum \dfrac{1}{x^3+y^3+xyz}[/tex]

Sử dụng đánh giá quen thuộc ta có: [tex]P\leq \dfrac{1}{xyz}=1[/tex]

Vậy: [tex]Max\, P =1 \Leftrightarrow x=y=z=1 \Leftrightarrow a=b=c=1[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
yeulakho
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 10


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #6 vào lúc: 02:41:02 PM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 »

Còn câu 4 bạn giải nốt cho mình luôn đi.Mà sao bạn pro bđt thế


Logged
onehitandrun
Học sinh gương mẫu
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +11/-1
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 119
-Được cảm ơn: 277

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 311


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #7 vào lúc: 05:10:00 PM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 »


4/Cho 3 số thức dương a,b,c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
[tex]P=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} -\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)} [/tex]

Trước hết ta chứng minh điều sau:
Áp dụng bđt cô si ta có:
[tex] x^2+y^2\ge 2xy [/tex]
[tex] \leftrightarrow 2(x^2+y^2)\ge (x+y)^2 [/tex]
[tex] \leftrightarrow x^2+y^2\ge \frac{1}{2}(x+y)^2 [/tex]
Áp dụng ta có:
[tex] a^2 + b^2 \ge \frac{1}{2}(a+b)^2 [/tex]
[tex] c^2 + 1^2 \ge \frac{1}{2}(c+1)^2 [/tex]
Tiếp tục áp dụng ta có:
[tex] a^2+b^2+c^2+1^2 \ge \frac{1}{2}[(a+b)^2+(c+1)^2]\ge \frac{1}{4}(a+b+c+1)^2 [/tex]
Nên [tex] \sqrt{a^2+b^2+c^2+1^2} \ge \frac{1}{2}(a+b+c+1) [/tex]
Do đó [tex] \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} \le \frac{2}{a+b+c+1} (1) [/tex]
Áp dụng bđt cô si ta có :
[tex](a+1)+(b+1)+(c+1) \ge 3\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)} [/tex]
[tex] \leftrightarrow [(a+b+c+1)+2]^3 \ge 27(a+1)(b+1)(c+1) [/tex]
[tex] \leftrightarrow \frac{54}{[(a+b+c+1)+2]^3} \le \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)} (2) [/tex]
Từ (1),(2) ta được:
[tex] \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} -\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)} \le \frac{2}{a+b+c+1} - \frac{54}{[(a+b+c+1)+2]^3} [/tex]
[tex] \leftrightarrow P \le \frac{2}{a+b+c+1} -\frac{54}{[(a+b+c+1)+2]^3} [/tex]
Đặt [tex] t=a+b+c+1 , t>1 [/tex]
Xét hs [tex] f(t)= \frac{2}{t} - \frac{54}{(t+2)^3} ,t>1 [/tex]
Khảo sát rồi tim ra [tex] Max=\frac{1}{4} khi a=b=c=1 [/tex]
« Sửa lần cuối: 05:14:48 PM Ngày 03 Tháng Sáu, 2012 gửi bởi onehitandrun »

Logged

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi mà vì lòng người ngại núi e sông
Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến-Mây xanh không lối lấy chí cả dựng lên
yeulakho
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 10


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #8 vào lúc: 09:30:15 AM Ngày 04 Tháng Sáu, 2012 »

Cảm ơn mọi người nhiều lắm nha


Logged
yeulakho
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 10


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #9 vào lúc: 02:49:30 PM Ngày 04 Tháng Sáu, 2012 »

Mấy bạn ai có tài liệu hay về bđt cho mình(em) với cảm ơn nhiều


Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.