Giai Nobel 2012
04:36:37 pm Ngày 29 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Tích phân& phương trình vô tỉ

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tích phân& phương trình vô tỉ  (Đọc 5182 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
ODD
HS cuối cấp
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 118
-Được cảm ơn: 33

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 166


kid_1412yeah@yahoo.com.vn
WWW Email
« vào lúc: 10:41:38 pm Ngày 30 Tháng Năm, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]
2.Tính tích phân: I=[tex]\int_{0}^{2}{\left[\sqrt{x\left(2-x\right)}+ln\left(4-x^2\right)\right]dx}[/tex]
 =d> Cảm ơn
« Sửa lần cuối: 11:58:55 pm Ngày 30 Tháng Năm, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged



To live is to fight
onehitandrun
Học sinh gương mẫu
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +11/-1
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 119
-Được cảm ơn: 277

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 311


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 11:46:03 pm Ngày 30 Tháng Năm, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex](3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]

pt [tex] <=>2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6 [/tex]
    [tex] <=>2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=4(2x^2-1) + 2x^2+3x-2 (1)[/tex]
 Đặt [tex] u=\sqrt{2x^2-1} \ge0 [/tex]
[tex] (1) <=>4u^2-2(3x+1)u +2x^2+3x-2=0 [/tex]
[tex] {\Delta^'}=(x-3)^2 [/tex]
[tex] <=>u=\frac{x+2}{2};u=\frac{2x-1}{2} [/tex]
Tới đây chắc ok rồi

Dấu tương đương anh nên sửa lại cho đúng công thức Toán không nên đánh như thế. 
« Sửa lần cuối: 12:00:11 am Ngày 31 Tháng Năm, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi mà vì lòng người ngại núi e sông
Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến-Mây xanh không lối lấy chí cả dựng lên
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 12:43:56 am Ngày 31 Tháng Năm, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]

Giải:
[tex]C_1[/tex]:
Điều kiện: [tex]\left|x\right|\geq\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Pt [tex]\Leftrightarrow \left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6[/tex]

[tex]\Rightarrow \left(6x+2\right)^2\left(2x^2-1\right)=\left(10x^2+3x-6\right)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 - 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 + 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{2}[/tex] (loại) hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{2}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
ODD
HS cuối cấp
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 118
-Được cảm ơn: 33

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 166


kid_1412yeah@yahoo.com.vn
WWW Email
« Trả lời #3 vào lúc: 12:53:37 am Ngày 31 Tháng Năm, 2012 »

Trong ko khí của hôm thi thử đó thì ko ai có thể bình tĩnh như alex đc mà phân tich ra như vậy đâu  Cheesy
cảm ơn


Logged

To live is to fight
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #4 vào lúc: 12:54:15 am Ngày 31 Tháng Năm, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]
 =d> Cảm ơn
[tex]C_2[/tex]:
Đặt [tex]\sqrt{2x-1}=t \Rightarrow x^{2}=\dfrac{t^{2}+1}{2}[/tex]

Phương trình trở thành:
[tex]\left(3x+1\right)t=x^{2}+2t^{2}+2+\dfrac{3}{2}x-3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4t^{2}+2t^{2}-3x-2t-2=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(2t-x-2\right)\left(2t-2x+1\right)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2t=x+2[/tex] hoặc [tex]2t=2x-1[/tex]

Với: [tex]2t=x+2[/tex] ta giải được [tex]x \in \left \{ \dfrac{2+2\sqrt{15}}{7};\dfrac{2-2\sqrt{15}}{7} \right \}[/tex]

Với: [tex]2t=2x-1[/tex] ta được [tex]x=\dfrac{1+\sqrt{6}}{2}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #5 vào lúc: 12:55:55 am Ngày 31 Tháng Năm, 2012 »

Trong ko khí của hôm thi thử đó thì ko ai có thể bình tĩnh như alex đc mà phân tich ra như vậy đâu  Cheesy
cảm ơn

Anh cứ nói quá cái này cứ cần cù thôi mà.  Cheesy


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #6 vào lúc: 03:22:18 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]
2.Tính tích phân: I=[tex]\int_{0}^{2}{\left[\sqrt{x\left(2-x\right)}+ln\left(4-x^2\right)\right]dx}[/tex]
 =d> Cảm ơn
Bài tích phân tách ra là hai, tichs phân đầu hơi phức tạp. Mình đạt t =[tex]\frac{1}{x}[/tex]
thử nhé.  Tích phân thứ 2 dễ hơn, chỉ cần tầng phần là xong .!


Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #7 vào lúc: 04:08:56 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]

Giải:
[tex]C_1[/tex]:
Điều kiện: [tex]\left|x\right|\geq\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Pt [tex]\Leftrightarrow \left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6[/tex]

[tex]\Rightarrow \left(6x+2\right)^2\left(2x^2-1\right)=\left(10x^2+3x-6\right)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 - 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 + 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{2}[/tex] (loại) hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{2}[/tex]
Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]



Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #8 vào lúc: 04:53:35 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Vấn đề này anh lên mạng tìm sẽ có tài liệu hướng dẫn cách giải phương trình bậc 4(có hai cách là nghiệm hữu tỉ và vô tì sẽ có từng phương pháp tách về hai phương trình bậc hai hoặc một pt bậc 1 và một pt bậc 3)


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
hellangel1739
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 10


Email
« Trả lời #9 vào lúc: 05:01:08 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
Dùng mtbt:
Sử dụng table để dò giá trị hàm số khi x chạy trong 1 khoảng (tốt nhất là từ âm đến dương), trong đó chọn ra các giá trị của x mà qua đó hàm số đổi dấu, đó là những giá trị gần với nghiệm, thường thì sẽ thấy dc 3 giá trị như vậy.
Tiếp theo dùng shift solve, lần lượt chọn các giá trị khởi đầu là mấy giá trị đã chọn ở trên, mỗi lần dc 1 nghiệm thì gán vào 1 biến nhớ (A,B,C)
Thử A*B, A*C, B*C, thông thường sẽ có 1 tích là phân số, lấy tổng của cặp số này (thường thì cũng là 1 số chẵn ^^), vậy là có tổng có tích của 2 trong số tối đa 4 nghiệm -> 1 đa thức bậc 2 là nghiệm của đa thức đã cho, chia đa thức có sẵn cho đa thức bậc 2 đó dc thêm 1 đa thức nữa -> pt tích -> giải delta bình thường
VD:[tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex], dùng table-> 1 số giá trị khởi đầu : -2, -1, 0
shift solve -> X1=-1,7247...(gán vào A)
X2=-0,82085...(gán vào B)
X3=0,724744...(gán vào C)
Thử tổng và tích từng đôi một dc A*C=-5/4, A+C=-1 -> 1 đa thức là [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex]
Chia [tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex] cho [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex] dc [tex]\left(7x^2-4x-8\right)[/tex]
=> pt trên <=> [tex]\left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
p/s: bài này mình đọc ở đâu đó trên mạng quên mất rồi, giờ đánh lại nếu có sai sót thì bỏ qua nhe!


Logged
SH.No1
Học Sinh Cấp 3
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +1/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 171
-Được cảm ơn: 53

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 154


phải làm j nhỉ


Email
« Trả lời #10 vào lúc: 05:54:45 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »


2.Tính tích phân: I=[tex]\int_{0}^{2}{\left[\sqrt{x\left(2-x\right)}+ln\left(4-x^2\right)\right]dx}[/tex]
 =d> Cảm ơn


[tex]I_1=\int_{0}^{2}\sqrt{x\left(2-x\right)}dx=\int_{0}^{2}\sqrt{1-(x-1)^2}dx[/tex]
Đặt [tex]x-1=sint==> dx=costdt \Rightarrow x=1\Rightarrow t=-\pi/2; x=2\Rightarrow t=\pi/2[/tex]

[tex]I_1=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sqrt{1-sin^{2}t}costdt=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}cos^{2}tdt=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}(\frac{1+cos2t}{2})dt[/tex]

tới đây là ra rồi...........bạn làm típ nhé

[tex]I_2=\int_{0}^{2}ln(4-x^2)dx[/tex]
đặt: [tex]u=ln(4-x^2)\Rightarrow du=\frac{-2x}{4-x^2}dx[/tex]
     [tex] dv=dx \Rightarrow v=x[/tex]

vế du bạn tự tính mình tính về vdu

[tex]I_2=\int_{0}^{2}\frac{-2x^2}{4-x^2}du=\int_{0}^{2}(2-\frac{8}{4-x^2})du[/tex]

[tex]I_2=\int_{0}^{2}(2-(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}))du[/tex]

đến đây đơn giản rồi ........
« Sửa lần cuối: 05:59:37 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 gửi bởi SH.No1 »

Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #11 vào lúc: 06:29:51 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
[tex]C_1:[/tex] Tiếp tục dùng phương pháp cần cù bù thông minh vậy  Cheesy
[tex]7{x^2} + 7x = \sqrt {\dfrac{{4x + 9}}{{28}}}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 28\left( {49{x^4} + 98{x^3} + 49{x^2}} \right) = 4x + 9[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left( {14{x^2} + 12x - 1} \right)\left( {98{x^2} + 112x + 9} \right) = 0[/tex]
Đến đây thì đơn giản rồi nhỉ  Smiley. Cuối cùng ta nhận [tex]x = \dfrac{{5\sqrt 2 - 6}}{{14}}[/tex] là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #12 vào lúc: 06:45:24 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
Dùng mtbt:
Sử dụng table để dò giá trị hàm số khi x chạy trong 1 khoảng (tốt nhất là từ âm đến dương), trong đó chọn ra các giá trị của x mà qua đó hàm số đổi dấu, đó là những giá trị gần với nghiệm, thường thì sẽ thấy dc 3 giá trị như vậy.
Tiếp theo dùng shift solve, lần lượt chọn các giá trị khởi đầu là mấy giá trị đã chọn ở trên, mỗi lần dc 1 nghiệm thì gán vào 1 biến nhớ (A,B,C)
Thử A*B, A*C, B*C, thông thường sẽ có 1 tích là phân số, lấy tổng của cặp số này (thường thì cũng là 1 số chẵn ^^), vậy là có tổng có tích của 2 trong số tối đa 4 nghiệm -> 1 đa thức bậc 2 là nghiệm của đa thức đã cho, chia đa thức có sẵn cho đa thức bậc 2 đó dc thêm 1 đa thức nữa -> pt tích -> giải delta bình thường
VD:[tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex], dùng table-> 1 số giá trị khởi đầu : -2, -1, 0
shift solve -> X1=-1,7247...(gán vào A)
X2=-0,82085...(gán vào B)
X3=0,724744...(gán vào C)
Thử tổng và tích từng đôi một dc A*C=-5/4, A+C=-1 -> 1 đa thức là [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex]
Chia [tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex] cho [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex] dc [tex]\left(7x^2-4x-8\right)[/tex]
=> pt trên <=> [tex]\left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
p/s: bài này mình đọc ở đâu đó trên mạng quên mất rồi, giờ đánh lại nếu có sai sót thì bỏ qua nhe!
Vậy nếu là phương trình bậc ba mà nghiệm vô tỷ thì mình có cách nào tương tự như trên không ?
Sao mình không áp dụng được vào phương trình trên nhỉ ?
Cảm ơn bài viết !


Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #13 vào lúc: 06:50:58 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
[tex]C_2:[/tex]
Nhân hai vế của phương trình đã cho với [tex]28[/tex] ta được:

[tex]\left(14x\right)^2+196x=2\sqrt{28x+63}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(14x\right)^2+196x+28x+63+1=2\sqrt{28x+63}+28x+63+1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(14x+8\right)^2=\left(\sqrt{28x+63}+1\right)[/tex] với [tex]x>0[/tex]
Đến đây em để lại nhé  Tongue


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Quỷ Lệ.
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +1/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 66
-Được cảm ơn: 15

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 133


Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng. "Vẩu"


Email
« Trả lời #14 vào lúc: 07:05:48 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Vấn đề này anh lên mạng tìm sẽ có tài liệu hướng dẫn cách giải phương trình bậc 4(có hai cách là nghiệm hữu tỉ và vô tì sẽ có từng phương pháp tách về hai phương trình bậc hai hoặc một pt bậc 1 và một pt bậc 3)
Alexman113 có thế share tài liệu đó không ? Cheesy


Logged

Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #15 vào lúc: 07:27:43 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

 Tongue Em đọc ở đâu mà em quên mất tiêu rồi  Cheesy, anh thử lên Google xem sao ạ? Với lại hellangel1739 đã trình bày đúng như những gì em đã đọc ạ, anh thử hỏi anh ấy xem sao.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #16 vào lúc: 08:14:35 pm Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
[tex]C_3:[/tex]
Gợi ý:
Điều kiện: [tex]x\geq\dfrac{9}{4}[/tex]

Đặt: [tex]y+\dfrac{1}{2}=\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}[/tex]
Ta được một hệ phương trình đối xứng loại II đã biết cách giải: [tex]\begin{cases} x+\frac{1}{2}=7y^2+7y \\ y+\frac{1}{2}=7x^2+7x \end{cases}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
hellangel1739
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 10


Email
« Trả lời #17 vào lúc: 11:08:53 pm Ngày 04 Tháng Sáu, 2012 »

Vậy nếu là phương trình bậc ba mà nghiệm vô tỷ thì mình có cách nào tương tự như trên không ?
Sao mình không áp dụng được vào phương trình trên nhỉ ?
Cảm ơn bài viết !
lại nhớ là đọc trong 1 cuốn sách nào đó dày dày quên mất rồi Smiley
[tex]ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0[/tex]
nếu a=0-> miễn bàn
      a[tex]\neq [/tex]0: đặt t=x+b/3a -> [tex]t^{2}+pt+q=0[/tex]: 3 trường hợp:
              p=0 -> giải
              p<0: đặt [tex]u=\frac{t\sqrt{3}}{2\sqrt{-p}}[/tex] -> [tex]4u^{3}-3u+m=0[/tex]: 2 trường hợp:
                      [tex]\left|m \right|\leq 1[/tex]: đặt [tex]m=cos\varphi[\tex] -> nghiệm [tex]u_{1}=cos\frac{\varphi }{3}, u_{2}=cos\frac{\varphi +2\pi}{3}, u_{3}=cos\frac{\varphi -2\pi}{3}[/tex]
                      [tex]\left|m \right|> 1[/tex] -> đặt [tex]a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}-1}}[/tex] -> nghiệm: [tex]u=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a} \right)[/tex]
              p>0: đặt [tex]u=\frac{t\sqrt{3}}{2\sqrt{p}}[/tex] -> [tex]4u^{3}+3u+m=0[/tex] -> đặt [tex]a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+1}}[/tex] -> nghiệm [tex]u=\frac{1}{2}\left(a-\frac{1}{a} \right)[/tex]
xong 1 phần, rồi có u thì tìm t, có t thì tìm x
Đó là quá trình tóm tắt thôi, tại sao đặt vậy tại sao có nghiệm vậy thì sách có trình bày nhưng dài lắm với lại mình ko nhớ chính xác (bạn thử giải xem sao), dù sao thì yên tâm chắc thi dh ko có loại này đâu ^^
còn đây là cái mình mới search trên mạng: http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_ba
p/s: nếu ai đó nhỏ tuổi hơn thì gọi mình = chị, ko phải anh @@

Viết hoa đầu dòng anh nhé!
« Sửa lần cuối: 12:30:10 am Ngày 05 Tháng Sáu, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #18 vào lúc: 12:32:23 am Ngày 05 Tháng Sáu, 2012 »

lại nhớ là đọc trong 1 cuốn sách nào đó dày dày quên mất rồi Smiley
[tex]ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0[/tex]
nếu a=0-> miễn bàn
      a[tex]\neq [/tex]0: đặt t=x+b/3a -> [tex]t^{2}+pt+q=0[/tex]: 3 trường hợp:
              p=0 -> giải
              p<0: đặt [tex]u=\frac{t\sqrt{3}}{2\sqrt{-p}}[/tex] -> [tex]4u^{3}-3u+m=0[/tex]: 2 trường hợp:
                      [tex]\left|m \right|\leq 1[/tex]: đặt [tex]m=cos\varphi[\tex] -> nghiệm [tex]u_{1}=cos\frac{\varphi }{3}, u_{2}=cos\frac{\varphi +2\pi}{3}, u_{3}=cos\frac{\varphi -2\pi}{3}[/tex]
                      [tex]\left|m \right|> 1[/tex] -> đặt [tex]a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}-1}}[/tex] -> nghiệm: [tex]u=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a} \right)[/tex]
              p>0: đặt [tex]u=\frac{t\sqrt{3}}{2\sqrt{p}}[/tex] -> [tex]4u^{3}+3u+m=0[/tex] -> đặt [tex]a=\sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+1}}[/tex] -> nghiệm [tex]u=\frac{1}{2}\left(a-\frac{1}{a} \right)[/tex]
xong 1 phần, rồi có u thì tìm t, có t thì tìm x
Đó là quá trình tóm tắt thôi, tại sao đặt vậy tại sao có nghiệm vậy thì sách có trình bày nhưng dài lắm với lại mình ko nhớ chính xác (bạn thử giải xem sao), dù sao thì yên tâm chắc thi dh ko có loại này đâu ^^
còn đây là cái mình mới search trên mạng: http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_ba
p/s: nếu ai đó nhỏ tuổi hơn thì gọi mình = chị, ko phải anh @@

Viết hoa đầu dòng anh nhé!
Em nghĩ đối với phương trình bậc 3 thì nghiệm thường là "đẹp" nên cũng dễ dàng chuyển về phương trình tích. Thường thì sử dụng máy tính là ta có thể thực hiện được.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.