Giai Nobel 2012
04:00:40 PM Ngày 13 Tháng Tám, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Hiệu ứng Hall tiếp tục hé lộ những bí mật của nó trước các nhà toán học và nhà vật lí
11/08/2020
Giải chi tiết mã đề 206 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020
10/08/2020
Cuộc chiến chống phe Trái đất phẳng
31/07/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 94)
29/07/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 93)
29/07/2020
Hàng trăm hadron
28/07/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 9 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 2-8-2020 ☜

Trả lời

Tích phân& phương trình vô tỉ

Trang: 1 2 »   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tích phân& phương trình vô tỉ  (Đọc 4023 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
ODD
HS cuối cấp
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 118
-Được cảm ơn: 33

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 166


kid_1412yeah@yahoo.com.vn
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« vào lúc: 09:41:38 PM Ngày 30 Tháng Năm, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]
2.Tính tích phân: I=[tex]\int_{0}^{2}{\left[\sqrt{x\left(2-x\right)}+ln\left(4-x^2\right)\right]dx}[/tex]
  Cảm ơn
« Sửa lần cuối: 10:58:55 PM Ngày 30 Tháng Năm, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged



To live is to fight
onehitandrun
Học sinh gương mẫu
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +11/-1
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 119
-Được cảm ơn: 277

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 311


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:46:03 PM Ngày 30 Tháng Năm, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex](3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]

pt [tex] <=>2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6 [/tex]
    [tex] <=>2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=4(2x^2-1) + 2x^2+3x-2 (1)[/tex]
 Đặt [tex] u=\sqrt{2x^2-1} \ge0 [/tex]
[tex] (1) <=>4u^2-2(3x+1)u +2x^2+3x-2=0 [/tex]
[tex] {\Delta^'}=(x-3)^2 [/tex]
[tex] <=>u=\frac{x+2}{2};u=\frac{2x-1}{2} [/tex]
Tới đây chắc ok rồi

Dấu tương đương anh nên sửa lại cho đúng công thức Toán không nên đánh như thế. 
« Sửa lần cuối: 11:00:11 PM Ngày 30 Tháng Năm, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi mà vì lòng người ngại núi e sông
Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến-Mây xanh không lối lấy chí cả dựng lên
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 11:43:56 PM Ngày 30 Tháng Năm, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]

Giải:
[tex]C_1[/tex]:
Điều kiện: [tex]\left|x\right|\geq\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Pt [tex]\Leftrightarrow \left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6[/tex]

[tex]\Rightarrow \left(6x+2\right)^2\left(2x^2-1\right)=\left(10x^2+3x-6\right)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 - 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 + 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{2}[/tex] (loại) hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{2}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
ODD
HS cuối cấp
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 118
-Được cảm ơn: 33

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 166


kid_1412yeah@yahoo.com.vn
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #3 vào lúc: 11:53:37 PM Ngày 30 Tháng Năm, 2012 »

Trong ko khí của hôm thi thử đó thì ko ai có thể bình tĩnh như alex đc mà phân tich ra như vậy đâu 
cảm ơn


Logged

To live is to fight
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #4 vào lúc: 11:54:15 PM Ngày 30 Tháng Năm, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]
  Cảm ơn
[tex]C_2[/tex]:
Đặt [tex]\sqrt{2x-1}=t \Rightarrow x^{2}=\dfrac{t^{2}+1}{2}[/tex]

Phương trình trở thành:
[tex]\left(3x+1\right)t=x^{2}+2t^{2}+2+\dfrac{3}{2}x-3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4t^{2}+2t^{2}-3x-2t-2=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(2t-x-2\right)\left(2t-2x+1\right)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2t=x+2[/tex] hoặc [tex]2t=2x-1[/tex]

Với: [tex]2t=x+2[/tex] ta giải được [tex]x \in \left \{ \dfrac{2+2\sqrt{15}}{7};\dfrac{2-2\sqrt{15}}{7} \right \}[/tex]

Với: [tex]2t=2x-1[/tex] ta được [tex]x=\dfrac{1+\sqrt{6}}{2}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #5 vào lúc: 11:55:55 PM Ngày 30 Tháng Năm, 2012 »

Trong ko khí của hôm thi thử đó thì ko ai có thể bình tĩnh như alex đc mà phân tich ra như vậy đâu 
cảm ơn

Anh cứ nói quá cái này cứ cần cù thôi mà. 


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #6 vào lúc: 02:22:18 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]
2.Tính tích phân: I=[tex]\int_{0}^{2}{\left[\sqrt{x\left(2-x\right)}+ln\left(4-x^2\right)\right]dx}[/tex]
  Cảm ơn
Bài tích phân tách ra là hai, tichs phân đầu hơi phức tạp. Mình đạt t =[tex]\frac{1}{x}[/tex]
thử nhé.  Tích phân thứ 2 dễ hơn, chỉ cần tầng phần là xong .!


Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #7 vào lúc: 03:08:56 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

1.Giải phương trình: [tex]\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/tex]

Giải:
[tex]C_1[/tex]:
Điều kiện: [tex]\left|x\right|\geq\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Pt [tex]\Leftrightarrow \left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6[/tex]

[tex]\Rightarrow \left(6x+2\right)^2\left(2x^2-1\right)=\left(10x^2+3x-6\right)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 - 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{2 + 2\sqrt {15} }}{7}[/tex] hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{2}[/tex] (loại) hoặc [tex]x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{2}[/tex]
Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]



Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #8 vào lúc: 03:53:35 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Vấn đề này anh lên mạng tìm sẽ có tài liệu hướng dẫn cách giải phương trình bậc 4(có hai cách là nghiệm hữu tỉ và vô tì sẽ có từng phương pháp tách về hai phương trình bậc hai hoặc một pt bậc 1 và một pt bậc 3)


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
hellangel1739
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 10


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #9 vào lúc: 04:01:08 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
Dùng mtbt:
Sử dụng table để dò giá trị hàm số khi x chạy trong 1 khoảng (tốt nhất là từ âm đến dương), trong đó chọn ra các giá trị của x mà qua đó hàm số đổi dấu, đó là những giá trị gần với nghiệm, thường thì sẽ thấy dc 3 giá trị như vậy.
Tiếp theo dùng shift solve, lần lượt chọn các giá trị khởi đầu là mấy giá trị đã chọn ở trên, mỗi lần dc 1 nghiệm thì gán vào 1 biến nhớ (A,B,C)
Thử A*B, A*C, B*C, thông thường sẽ có 1 tích là phân số, lấy tổng của cặp số này (thường thì cũng là 1 số chẵn ^^), vậy là có tổng có tích của 2 trong số tối đa 4 nghiệm -> 1 đa thức bậc 2 là nghiệm của đa thức đã cho, chia đa thức có sẵn cho đa thức bậc 2 đó dc thêm 1 đa thức nữa -> pt tích -> giải delta bình thường
VD:[tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex], dùng table-> 1 số giá trị khởi đầu : -2, -1, 0
shift solve -> X1=-1,7247...(gán vào A)
X2=-0,82085...(gán vào B)
X3=0,724744...(gán vào C)
Thử tổng và tích từng đôi một dc A*C=-5/4, A+C=-1 -> 1 đa thức là [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex]
Chia [tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex] cho [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex] dc [tex]\left(7x^2-4x-8\right)[/tex]
=> pt trên <=> [tex]\left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
p/s: bài này mình đọc ở đâu đó trên mạng quên mất rồi, giờ đánh lại nếu có sai sót thì bỏ qua nhe!


Logged
SH.No1
Học Sinh Cấp 3
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +1/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 171
-Được cảm ơn: 53

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 154


phải làm j nhỉ


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #10 vào lúc: 04:54:45 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »


2.Tính tích phân: I=[tex]\int_{0}^{2}{\left[\sqrt{x\left(2-x\right)}+ln\left(4-x^2\right)\right]dx}[/tex]
  Cảm ơn


[tex]I_1=\int_{0}^{2}\sqrt{x\left(2-x\right)}dx=\int_{0}^{2}\sqrt{1-(x-1)^2}dx[/tex]
Đặt [tex]x-1=sint==> dx=costdt \Rightarrow x=1\Rightarrow t=-\pi/2; x=2\Rightarrow t=\pi/2[/tex]

[tex]I_1=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sqrt{1-sin^{2}t}costdt=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}cos^{2}tdt=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}(\frac{1+cos2t}{2})dt[/tex]

tới đây là ra rồi...........bạn làm típ nhé

[tex]I_2=\int_{0}^{2}ln(4-x^2)dx[/tex]
đặt: [tex]u=ln(4-x^2)\Rightarrow du=\frac{-2x}{4-x^2}dx[/tex]
     [tex] dv=dx \Rightarrow v=x[/tex]

vế du bạn tự tính mình tính về vdu

[tex]I_2=\int_{0}^{2}\frac{-2x^2}{4-x^2}du=\int_{0}^{2}(2-\frac{8}{4-x^2})du[/tex]

[tex]I_2=\int_{0}^{2}(2-(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}))du[/tex]

đến đây đơn giản rồi ........
« Sửa lần cuối: 04:59:37 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 gửi bởi SH.No1 »

Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #11 vào lúc: 05:29:51 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
[tex]C_1:[/tex] Tiếp tục dùng phương pháp cần cù bù thông minh vậy 
[tex]7{x^2} + 7x = \sqrt {\dfrac{{4x + 9}}{{28}}}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 28\left( {49{x^4} + 98{x^3} + 49{x^2}} \right) = 4x + 9[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left( {14{x^2} + 12x - 1} \right)\left( {98{x^2} + 112x + 9} \right) = 0[/tex]
Đến đây thì đơn giản rồi nhỉ  . Cuối cùng ta nhận [tex]x = \dfrac{{5\sqrt 2 - 6}}{{14}}[/tex] là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #12 vào lúc: 05:45:24 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
Dùng mtbt:
Sử dụng table để dò giá trị hàm số khi x chạy trong 1 khoảng (tốt nhất là từ âm đến dương), trong đó chọn ra các giá trị của x mà qua đó hàm số đổi dấu, đó là những giá trị gần với nghiệm, thường thì sẽ thấy dc 3 giá trị như vậy.
Tiếp theo dùng shift solve, lần lượt chọn các giá trị khởi đầu là mấy giá trị đã chọn ở trên, mỗi lần dc 1 nghiệm thì gán vào 1 biến nhớ (A,B,C)
Thử A*B, A*C, B*C, thông thường sẽ có 1 tích là phân số, lấy tổng của cặp số này (thường thì cũng là 1 số chẵn ^^), vậy là có tổng có tích của 2 trong số tối đa 4 nghiệm -> 1 đa thức bậc 2 là nghiệm của đa thức đã cho, chia đa thức có sẵn cho đa thức bậc 2 đó dc thêm 1 đa thức nữa -> pt tích -> giải delta bình thường
VD:[tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex], dùng table-> 1 số giá trị khởi đầu : -2, -1, 0
shift solve -> X1=-1,7247...(gán vào A)
X2=-0,82085...(gán vào B)
X3=0,724744...(gán vào C)
Thử tổng và tích từng đôi một dc A*C=-5/4, A+C=-1 -> 1 đa thức là [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex]
Chia [tex]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/tex] cho [tex]\left(4x^2+4x-5\right)[/tex] dc [tex]\left(7x^2-4x-8\right)[/tex]
=> pt trên <=> [tex]\left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
p/s: bài này mình đọc ở đâu đó trên mạng quên mất rồi, giờ đánh lại nếu có sai sót thì bỏ qua nhe!
Vậy nếu là phương trình bậc ba mà nghiệm vô tỷ thì mình có cách nào tương tự như trên không ?
Sao mình không áp dụng được vào phương trình trên nhỉ ?
Cảm ơn bài viết !


Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #13 vào lúc: 05:50:58 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Mọi người giải bài này giúp:
[tex]7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}; x>0[/tex]
[tex]C_2:[/tex]
Nhân hai vế của phương trình đã cho với [tex]28[/tex] ta được:

[tex]\left(14x\right)^2+196x=2\sqrt{28x+63}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(14x\right)^2+196x+28x+63+1=2\sqrt{28x+63}+28x+63+1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(14x+8\right)^2=\left(\sqrt{28x+63}+1\right)[/tex] với [tex]x>0[/tex]
Đến đây em để lại nhé 


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Quỷ Lệ.
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +1/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 66
-Được cảm ơn: 15

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 133


Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng. "Vẩu"


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #14 vào lúc: 06:05:48 PM Ngày 01 Tháng Sáu, 2012 »

Nếu giải như Alexman thì tuyệt, nhưng làm thế nào để phân tích được phương trình
[tex]\Leftrightarrow \left(7x^2-4x-8\right)\left(4x^2+4x-5\right)=0[/tex]
Mình cũng giải một số phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, nhưng không tách được.
Vấn đề này anh lên mạng tìm sẽ có tài liệu hướng dẫn cách giải phương trình bậc 4(có hai cách là nghiệm hữu tỉ và vô tì sẽ có từng phương pháp tách về hai phương trình bậc hai hoặc một pt bậc 1 và một pt bậc 3)
Alexman113 có thế share tài liệu đó không ?


Logged

Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Tags:
Trang: 1 2 »   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.