Giai Nobel 2012
11:40:41 pm Ngày 21 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Tọa Độ Phẳng-Bài Toán Tổng Hợp

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tọa Độ Phẳng-Bài Toán Tổng Hợp  (Đọc 1866 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« vào lúc: 09:13:34 am Ngày 19 Tháng Năm, 2012 »

Mọi người cùng giúp giải bài này nhé !
Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C).



Logged


hungnq
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 31
-Được cảm ơn: 10

Offline Offline

Bài viết: 39


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 05:31:37 pm Ngày 20 Tháng Năm, 2012 »

Mọi người cùng giúp giải bài này nhé !
Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C).


Cách này có lẽ hơi dài:
Gọi [tex]A(a,\frac{1}{a}), B(b,\frac{1}{b}),C(c,\frac{1}{c}), H(m,n)(a\neq b\neq c \neq a)[/tex]
[tex]AB\perp CH \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CH}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (m-c)(a-b)+(n-\frac{1}{c})(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a-b)(m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab})=0 \Rightarrow m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab}=0(1)[/tex]
Tương tự: [tex]m-a+\frac{1}{abc}-\frac{n}{bc}=0 (2)[/tex]
Trừ vế [tex](1), (2)[/tex] có [tex](a-c)(1+\frac{n}{abc})=0 \Rightarrow n=-abc[/tex]
Thay vào [tex](1)[/tex] có [tex]m= -\frac{1}{abc} \Rightarrow mn=1 \Rightarrow H\in (c)[/tex]


Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 08:31:47 pm Ngày 20 Tháng Năm, 2012 »

Mọi người cùng giúp giải bài này nhé !
Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C).


Cách này có lẽ hơi dài:
Gọi [tex]A(a,\frac{1}{a}), B(b,\frac{1}{b}),C(c,\frac{1}{c}), H(m,n)(a\neq b\neq c \neq a)[/tex]
[tex]AB\perp CH \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CH}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (m-c)(a-b)+(n-\frac{1}{c})(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a-b)(m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab})=0 \Rightarrow m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab}=0(1)[/tex]
Tương tự: [tex]m-a+\frac{1}{abc}-\frac{n}{bc}=0 (2)[/tex]
Trừ vế [tex](1), (2)[/tex] có [tex](a-c)(1+\frac{n}{abc})=0 \Rightarrow n=-abc[/tex]
Thay vào [tex](1)[/tex] có [tex]m= -\frac{1}{abc} \Rightarrow mn=1 \Rightarrow H\in (c)[/tex]
Cách này là tối ưu rồi !

Cho tam giác ABC với A(0;0),B(2;4),C(6;0). Xác định toạ độ M,N,P,Q sao cho M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh BC, P và Q nằm trong cạnh AC và tứ giác MNPQ là hình vuông.
Mọi người giải giúp bài trên với nhé!



Logged
hungnq
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 31
-Được cảm ơn: 10

Offline Offline

Bài viết: 39


Email
« Trả lời #3 vào lúc: 10:52:47 pm Ngày 20 Tháng Năm, 2012 »

Gọi [tex]M(m,2m),N(n,6-n)[/tex]
[tex]|6-n|=NP=MQ=|2m|[/tex]--> tính m theo n.
Dùng tiếp điều kiện [tex]MN=MQ.[/tex]


Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_8857_u__tags_0_start_0