Giai Nobel 2012
12:17:01 am Ngày 24 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

3 bài pt chứa căn cần giải đáp!

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: 3 bài pt chứa căn cần giải đáp!  (Đọc 9030 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« vào lúc: 06:54:21 am Ngày 14 Tháng Năm, 2012 »

giúp mình 3 câu này nhé!^^
câu 1: [tex]\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-x^{2}})[/tex]
câu này mình nghĩ lm lượng giác hóa nhưng mình k bít lấy miền sao cho có lợi nhất.. Huh Cheesy

câu 2:
[tex]\sqrt{2X-3}+\sqrt{X+1}=3X+2\sqrt{X^{2}+5X+3}-16[/tex]

câu 3:
[tex](x+3)\sqrt{2x^{2}+1}=x^{2}+x+3[/tex]
mình thấy bài này bình phg lên cũng ra nhưng liệu có cách khác hay hơn k nhi? mọi ng?
P/s: cảm ơn mọi ng nhiều!  :x



Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:35:33 pm Ngày 14 Tháng Năm, 2012 »

Bài 1:
[tex]C_1[/tex] (Ta sẽ đặt ẩn phụ không hoàn toàn)

Đặt [tex]t=1+\sqrt{1-x^2}[/tex]

Từ đây suy ra các kết quả sau:

[tex]\begin{cases}2t-1=1+2\sqrt{1-x^2} \\ 2t-t^2=x^2 \end{cases}[/tex]

Ta có:

[tex]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\left(1+2\sqrt{1-x^2}\right)[/tex]

[tex]\Rightarrow 1+\sqrt{1-x^2}=x^2\left(1+2\sqrt{1-x^2}\right)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow t=\left(2t-t^2\right)\left(2t-1\right)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(4t^2-8t+1\right)=0[/tex]
Đến đây anh làm tiếp được rồi.
« Sửa lần cuối: 10:37:52 pm Ngày 14 Tháng Năm, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 11:01:32 pm Ngày 14 Tháng Năm, 2012 »

[tex]C_2[/tex]
Điều kiện: [tex]|x|\leq1[/tex]

Đặt: [tex]x=\sin t, t\in\left(\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)[/tex]

Phương trình đã cho trở thành:

[tex]\sqrt{1+\cos t}=\sin t(1+2\cos t)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2}\cos \dfrac{t}{2}=2\sin \dfrac{3t}{2}\cos \dfrac{t}{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \cos \dfrac{t}{2}\left(\sqrt{2}\sin \dfrac{3t}{2}-1\right)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \frac{t}{2} = 0 \\ \cos \frac{{3t}}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \\ \end{array} \right.[/tex]


[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = (2k + 1)\pi \\t=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{4\pi}{3}\\ \end{array} \right.\left ( k \in \mathbb{Z} \right )[/tex]

Kết hợp với điều kiện của [tex]t[/tex] suy ra : [tex]t = \dfrac{\pi }{6}[/tex]
Vậy: phương trình có 1 nghiệm: [tex]x = \sin \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{1}{2}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #3 vào lúc: 11:15:08 pm Ngày 14 Tháng Năm, 2012 »

Bài 3:
Đặt: [tex]t = \sqrt {2{x^2} + 1} > 0 \Rightarrow {t^2} = 2{x^2} + 1 \Rightarrow {x^2} = \frac{{{t^2} - 1}}{2}[/tex]
Phương trình đã cho trở thành:

[tex]\left( {x + 3} \right)t = \frac{{{t^2} - 1}}{2} + x + 3 \Leftrightarrow 2\left( {x + 3} \right)t = {t^2} + 2x + 5 \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {x + 3} \right)t + 2x + 5 = 0[/tex]


Phương trình trên có: [tex]{\Delta _t}^\prime = {\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {2x + 5} \right) = {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}[/tex]

Do đó: [tex]\left[ \begin{array}{l} t = x + 3 + x + 2 = 2x + 5\\ t = x + 3 - \left( {x + 2} \right) = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {2{x^2} + 1} = 2x + 5\\ \sqrt {2{x^2} + 1} = 1 \end{array} \right.[/tex]

Đến đây thì anh giải và kết luận nghiệm.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #4 vào lúc: 11:17:28 pm Ngày 14 Tháng Năm, 2012 »

Bài 2:
Bài này anh xem lại đề giúp em nhé, em nghĩ đề phải thế này:

[TEX] \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16 [/TEX]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
mark_bk99
Sinh Viên +1
Lão làng
*****

Nhận xét: +22/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 124
-Được cảm ơn: 629

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 818


Phong độ là nhất thời,đẳng cấp là mãi mãi!!!BKU

mark_bk94
Email
« Trả lời #5 vào lúc: 11:45:06 pm Ngày 14 Tháng Năm, 2012 »

Bài 3:
Đặt: [tex]t = \sqrt {2{x^2} + 1} > 0 \Rightarrow {t^2} = 2{x^2} + 1 \Rightarrow {x^2} = \frac{{{t^2} - 1}}{2}[/tex]
Phương trình đã cho trở thành:

[tex]\left( {x + 3} \right)t = \frac{{{t^2} - 1}}{2} + x + 3 \Leftrightarrow 2\left( {x + 3} \right)t = {t^2} + 2x + 5 \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {x + 3} \right)t + 2x + 5 = 0[/tex]


Phương trình trên có: [tex]{\Delta _t}^\prime = {\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {2x + 5} \right) = {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}[/tex]

Do đó: [tex]\left[ \begin{array}{l} t = x + 3 + x + 2 = 2x + 5\\ t = x + 3 - \left( {x + 2} \right) = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {2{x^2} + 1} = 2x + 5\\ \sqrt {2{x^2} + 1} = 1 \end{array} \right.[/tex]

Đến đây thì anh giải và kết luận nghiệm.

Alex good phần này nhẩy  =d> .Xin 1 cách làm bài này nữa nhé
PT đã cho <-->[tex](x+3)[\sqrt{2x^{2}+1}-1]=x^{2}[/tex]
<-->[tex]\frac{(x+3)2x^{2}}{\sqrt{2x^{2}+1}+1}=x^{2}[/tex]
<--->[tex]x^{2}[\frac{2x+6}{\sqrt{2x^{2}+1}+1}-1]=0[/tex]
<-->x=0 v [tex]\sqrt{2x^{2}+1}=2x+5[/tex]
Tương tự........... *-:)







Logged

Seft control-Seft Confident , All Izz Well
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« Trả lời #6 vào lúc: 07:03:22 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^

câu 4:
x[tex]^{3}[/tex]+1=2[tex]\sqrt[3]{2x-1}[/tex]

câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
tiện cho mình hỏi luôn 1 câu hệ đc đánh giá là dễ (hi,.nhưng mình vẫn k lm đc  Embarrassed Cheesy)
[tex]\begin{cases} & \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{cases}[/tex]



p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!


Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #7 vào lúc: 08:04:46 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^

câu 4:
x[tex]^{3}[/tex]+1=2[tex]\sqrt[3]{2x-1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

Em xin "chém" câu này trước  Cheesy

Đặt [TEX]t=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

Ta có hệ phương trình:
[TEX]\begin{cases}x^3+1=2t \\ t^3 +1=2x \end{cases}[/TEX]
Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, anh có thể giải quyết dễ dàng rồi Tongue


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #8 vào lúc: 08:08:48 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

Tí nữa em sẽ post nốt hai bài còn lại.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #9 vào lúc: 08:42:12 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

giúp mình 3 câu này nhé!^^
câu 2:
[tex]\sqrt{2X-3}+\sqrt{X+1}=3X+2\sqrt{X^{2}+5X+3}-16[/tex]
P/s: cảm ơn mọi ng nhiều!  :x

Em giải nốt bài này trước đã Cheesy
Điều kiện: [TEX]x\geq -1[/TEX]

Đặt: [TEX]t= \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}[/TEX]

Phương trình trở thành: [TEX]t=t^{2}-20[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t=-4[/TEX] hoặc [TEX]t= 5[/TEX]
Từ đó ta tìm ra [TEX]x[/TEX]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #10 vào lúc: 09:07:14 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^

tiện cho mình hỏi luôn 1 câu hệ đc đánh giá là dễ (hi,.nhưng mình vẫn k lm đc  Embarrassed Cheesy)
[tex]\begin{cases} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4  \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{cases}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!
[tex]C_1[/tex]:
Điều kiện: [TEX] x \leq -1 ; y \leq  1[/TEX]

Cộng trừ hai vế của phương trình ta được
[TEX]\begin{cases} \sqrt{x + 6} + \sqrt{x + 1} + \sqrt{ y + 4} + \sqrt{y - 1} = 10 \\  \sqrt{x + 6} - \sqrt{x - 1} + \sqrt{ y + 4} - \sqrt{y - 1} =2 \end{cases}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x + 6} + \sqrt{x - 1} = a \Rightarrow \sqrt{x + 6} - \sqrt{x - 1} = \dfrac{5}{a}[/TEX]
[TEX]\sqrt{ y + 4} + \sqrt{y - 1} = b \Rightarrow \sqrt{ y + 4} - \sqrt{y - 1} = \dfrac{5}{b}[/TEX]

Hệ phương trình [TEX]\Leftrightarrow \begin{cases} a + b = 10 \\ \dfrac{5}{a} + \dfrac{5}{b} = 2 \end{cases}[/TEX]

Đến đây anh giải được rồi Cheesy
Vậy nghiệm hệ pương trình đã cho là:[TEX](x ; y) = (3 ; 4)[/TEX]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #11 vào lúc: 09:52:49 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^

tiện cho mình hỏi luôn 1 câu hệ đc đánh giá là dễ (hi,.nhưng mình vẫn k lm đc  Embarrassed Cheesy)
[tex]\begin{cases} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4  \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{cases}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!
[tex]C_2[/tex]:

Điều kiện: [TEX]x \ge  - 1;y \ge 1[/TEX]

Đặt [TEX]u = \sqrt {x + 1} ,\,\,v = \sqrt {y - 1} ,\,\,\,u,v \ge 0[/TEX]. Hệ tương đương với:

[TEX]\begin{cases} u + v = 4 \\ \sqrt {{u^2} + 5}  + \sqrt {{v^2} + 5}  = 6\end{cases}\,\,\,\,\,\left( * \right)[/TEX]

Đến đây ta bình phương hai vế của phương trình thứ hai rồi kết hợp với phương trình thứ nhất. Từ đó tìm được kết quả.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #12 vào lúc: 09:56:47 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^

tiện cho mình hỏi luôn 1 câu hệ đc đánh giá là dễ (hi,.nhưng mình vẫn k lm đc  Embarrassed Cheesy)
[tex]\begin{cases} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4  \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{cases}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!
[tex]C_3[/tex]:

Điều kiện: [TEX]x \ge  - 1;y \ge 1[/TEX]

Đặt [TEX]u = \sqrt {x + 1} ,\,\,v = \sqrt {y - 1} ,\,\,\,u,v \ge 0[/TEX]. Hệ tương đương với:

[TEX]\begin{cases} u + v = 4 \\ \sqrt {{u^2} + 5}  + \sqrt {{v^2} + 5}  = 6\end{cases}\,\,\,\,\,\left( * \right)[/TEX]

Từ phương trình thứ nhất, ta có: [TEX]v = 4 - u,\,\,v \ge 0 \Rightarrow u \le 4[/TEX].

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

[TEX]\sqrt {{u^2} + 5}  + \sqrt {{{\left( {4 - u} \right)}^2} + 5}  = 6 \Leftrightarrow \sqrt {{u^2} + 5}  + \sqrt {{u^2} - 8u + 21}  = 6[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \sqrt {{u^2} + 5}  - 3 + \sqrt {{u^2} - 8u + 21}  - 3 = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{{{u^2} - 4}}{{\sqrt {{u^2} + 5}  + 3}} + \frac{{{u^2} - 8u + 12}}{{\sqrt {{u^2} - 8u + 21}  + 3}} = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left( {u - 2} \right)\left( {\frac{{u + 2}}{{\sqrt {{u^2} + 5}  + 3}} + \frac{{u - 6}}{{\sqrt {{u^2} - 8u + 21}  + 3}}} \right) = 0 \Leftrightarrow u = 2 \Rightarrow v = 2[/TEX]

Từ đó dễ dàng tìm được nghiệm của hệ đã cho.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #13 vào lúc: 10:46:47 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

[tex]C_1[/tex]

Điều kiện: [TEX]x \neq -\dfrac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+3}=\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1} \Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}-2=\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1}-2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}=\dfrac{3x^2-4x+1}{3x+1} \Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{(x-1)(3x-1)}{3x+1} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)[\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{3x-1}{3x+1}]=0[/TEX]

Xét phương trình:

[TEX]\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{3x-1}{3x+1} =0[/TEX]
 

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1}+2}=\dfrac{3x-1}{3x+1} \Leftrightarrow \dfrac{(3x+1)(x+1)}{3x^2+8x+5}=\dfrac{3x-1}{3x+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{(3x+1)(x+1)}{(3x+5)(x+1)}=\dfrac{3x-1}{3x+1}[/TEX]
Đến đây anh làm tiếp được rồi.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #14 vào lúc: 10:50:41 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

[tex]C_2:[/tex]
Điều kiện: [TEX]x\neq \frac{-1}{3}[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+3}.(3x+1)=(x^{2}+3)+2x^{2}+2[/TEX]

Đặt :[TEX]t=\sqrt{x^{2}+3} (t> 0\forall x \neq \frac{-1}{3})[/TEX]
Phương trình trở thành:
[TEX]t^{2}+(3x+1).t+2x^{2}+2x=0[/TEX]

[TEX]\Delta =(3x+1)^{2}-4(2x^{2}+2x)=(x-1)^{2}[/TEX]

Rút ra được [TEX]t[/TEX] theo [TEX]x[/TEX], rồi thay [TEX]t[/TEX] vào [TEX]t=\sqrt{x^{2}+3}[/TEX] ta tìm ra được [TEX]x[/TEX]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #15 vào lúc: 10:56:18 pm Ngày 17 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!
[tex]C_3:[/tex]

Đặt điều kiện [tex]\rightarrow[/tex] bình phương [tex]\rightarrow[/tex] rút gọn ta được phương trình: [tex]x^3-x^2-x+1=0[/tex]
Nhận nghiệm [tex]x=1[/tex]  :x


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #16 vào lúc: 01:08:50 am Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!
[tex]C_4:[/tex]

Pt tương đương: [TEX]3x^2+2x+3-(3x+1)\sqrt{x^2+3}=0 \Leftrightarrow x^2+3-(3x+1)\sqrt{x^2+3} +2x^2+2x=0[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2+3}=t[/TEX] [TEX](t \geqslant \sqrt{3})[/TEX]

Phương trình trở thành: [TEX]t^2-(3x+1)t^2 +2x^2+2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-2x)(t-x-1)=0[/TEX]
[TEX]\bullet[/TEX] [TEX]t=2x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geqslant 0 \\  4x^2=x^2+3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=1[/TEX]

[TEX]\bullet[/TEX] [TEX]t=x+1[/TEX]: [TEX]\sqrt{x^2+3}=x+1 \Leftrightarrow x=1 [/TEX]

Vậy nghiệm của phương trình [TEX]\boxed{x=1}[/TEX]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« Trả lời #17 vào lúc: 05:30:56 am Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^

câu 4:
x[tex]^{3}[/tex]+1=2[tex]\sqrt[3]{2x-1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

Em xin "chém" câu này trước  Cheesy

Đặt [TEX]t=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

Ta có hệ phương trình:
[TEX]\begin{cases}x^3+1=2t \\ t^3 +1=2x \end{cases}[/TEX]
Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, anh có thể giải quyết dễ dàng rồi Tongue
uk..quên! dễ vậy ha! ngại quá.hi! mà lại gọi mình là anh xưng em nữa...k xứng rồi.hi! bạn học lớp dưới hả?giỏi quá! Cheesy


Logged
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« Trả lời #18 vào lúc: 05:34:17 am Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

ow...Alex bạn nhiệt tình quá.cảm ơn bạn nhiều nhé! :x, diễn đàn mình nên có nhiều ng như bạn!hi!


Logged
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« Trả lời #19 vào lúc: 06:29:43 am Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

[tex]C_1[/tex]

Điều kiện: [TEX]x \neq -\dfrac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+3}=\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1} \Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}-2=\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1}-2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}=\dfrac{3x^2-4x+1}{3x+1} \Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{(x-1)(3x-1)}{3x+1} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)[\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{3x-1}{3x+1}]=0[/TEX]

Xét phương trình:

[TEX]\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{3x-1}{3x+1} =0[/TEX]
 

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1}+2}=\dfrac{3x-1}{3x+1} \Leftrightarrow \dfrac{(3x+1)(x+1)}{3x^2+8x+5}=\dfrac{3x-1}{3x+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{(3x+1)(x+1)}{(3x+5)(x+1)}=\dfrac{3x-1}{3x+1}[/TEX]
Đến đây anh làm tiếp được rồi.
cách này bạn cũng nghĩ ra phục bạn rồi =d>...có mánh nào k chỉ mình cách học mấy cái này với!! cảm ơn bạn nhiều!


Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #20 vào lúc: 01:05:04 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

uk..quên! dễ vậy ha! ngại quá.hi! mà lại gọi mình là anh xưng em nữa...k xứng rồi.hi! bạn học lớp dưới hả?giỏi quá! Cheesy
Dạ em mới học lớp 10 thôi anh Smiley


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #21 vào lúc: 01:13:45 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

Đây là một trong những cách giải phương trình bằng lượng liên hợp đó anh  .
Em nói thêm bài này xíu:

Ta nhẩm được nghiệm [TEX]x=1[/TEX]. có nghiệm này thì ta sẽ biết là sẽ phân tích được đa thức ở trên phương trình thành tích của : [TEX](x-1)P(x)=0[/TEX]
 Mà ta thấy ngay được là : [TEX]\sqrt{x^2+3}=2[/TEX] khi [TEX]x=1[/TEX]. Đó là lí do mà ta sẽ trừ [TEX]2[/TEX] vào cả hai vế .Vì trừ rồi thì ở bên vế trái sẽ làm xuất hiện được nhân tử [TEX](x-1)[/TEX].


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #22 vào lúc: 01:29:54 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

Khi đã nhẩm được nghiệm, thay vì trừ hai vế cho [TEX]2[/TEX] ta thử trừ cho một lượng khác xem.

Ví dụ: Phương trình đã cho tương đương:
[tex]\begin{aligned} \sqrt{x^2+3}-2x&=\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1}-2x \\ \Leftrightarrow \frac{3-3x^2}{\sqrt{x^2+3}+2x} &= \frac{3-3x^2}{3x+1}\end{aligned}[/tex]

Tất nhiên là phải có điều kiện ta mới làm được như thế. Mọi người nghĩ thế nào?


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« Trả lời #23 vào lúc: 05:01:23 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

hay! =d> cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn :.)),sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 5:
[tex]\begin{cases} x^2+y^2-xy=3 \\ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4 \end{cases}[/tex]
câu 6:
[tex]\begin{cases} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{cases}[/tex]
câu 7:
[tex]\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}[/tex]

p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!





Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #24 vào lúc: 06:03:05 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

Thế cho em gửi lời xin lỗi bà chị nhé!  =))  [-O<. Em cữ ngỡ tại cứ tưởng có mình bà Yumi là chị thôi.  Tongue
« Sửa lần cuối: 06:04:51 pm Ngày 09 Tháng Sáu, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« Trả lời #25 vào lúc: 06:18:10 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

Thế cho em gửi lời xin lỗi bà chị nhé!  =))  [-O<. Em cữ ngỡ tại cứ tưởng có ình baà Yumi là chị thôi.  Tongue
vô giải đi em!uk! đa số trên mag đều gọi chị là boy hay anh hết.nhầm lẫn này của e k nằm ngoài số đó. :.)).gọi vậy cũng k sao!quen r!


Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #26 vào lúc: 07:06:22 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

hay! =d> cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn :.)),sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 6:
[tex]\begin{cases} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!

"Chém" bài này trước nhé chị  Cheesy

Điều kiện: [TEX]{x^2} \ge {y^2}[/TEX]

Chuyển vế, bình phương hai vế của phương trình thứ nhất, ta được:

[tex]y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 - x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow {y^2} + {x^2} - {y^2} + 2y\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 144 - 24x + {x^2}[/tex]

[TEX] \Rightarrow y\sqrt {{x^2} - {y^2}}  = 72 - 12x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 12 = 72 - 12x \Rightarrow x = 5[/TEX]

[TEX] \Rightarrow y\sqrt {25 - {y^2}}  = 12[/TEX]

[TEX]\Rightarrow {y^2}\left( {25 - {y^2}} \right) = 144 \Rightarrow {y^4} - 25{y^2} + 144 = 0[/TEX]

[Tex]\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {y^2} = 9\\ {y^2} = 16 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y = \pm 3\\ y = \pm 4 \end{array} \right.[/Tex]

Kiểm tra lại để kết luận nghiệm




Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #27 vào lúc: 07:12:55 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

hay! =d> cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn :.)),sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 5:
[tex]\begin{cases} x^2+y^2-xy=3 \\ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!
[tex]C_2:[/tex] Bình phương hai vế của phương trình thứ hai, kết hợp với phương trình thứ nhất, ta sẽ giải phương trình bậc hai theo [TEX]xy[/TEX]. Từ đó có hệ mới hoàn toàn giải được bằng các phép đơn giản.
« Sửa lần cuối: 07:18:39 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #28 vào lúc: 07:21:18 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

hay! =d> cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn :.)),sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 5:
[tex]\begin{cases} x^2+y^2-xy=3 \\ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!
[tex]C_1:[/tex]
Ta có :
[TEX]\bullet 3= x^{2}+y^{2}-xy \geq x^{2}+y^{2}- \frac{ x^{2}+y^{2}}{2 }[/TEX] [TEX]\Rightarrow x^{2}+y^{2} \leq 6[/TEX]

[TEX]\bullet 16 = (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1} )^{2}\leq 2(x^2+y^2+2)\leq 16[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi : [TEX]x=y = \pm \sqrt{3}[/TEX]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #29 vào lúc: 07:31:40 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

hay! =d> cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn :.)),sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 7:
[tex]\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!

Hệ đã cho tương đương với:

[tex]\begin{cases} {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4 \\\left( {{x^2} + 2} \right)y + {x^2} - 2 = 20 \end{cases}[/tex]

Đặt: [tex]\begin{cases} u = {x^2} + 2 \ge 2 \\v = y - 3\end{cases}[/tex], hệ trở thành:

[tex]\begin{cases} {u^2} + {v^2} = 4 \\\left( {u - 4} \right)\left( {v + 3} \right) + u = 20\end{cases}[/tex]
Giải hệ trên bằng phương pháp thế là chị tìm được kết quả.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #30 vào lúc: 07:56:36 pm Ngày 18 Tháng Năm, 2012 »

Có chỗ nào không rõ chị nói nhé 


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« Trả lời #31 vào lúc: 05:51:16 am Ngày 19 Tháng Năm, 2012 »

Có chỗ nào không rõ chị nói nhé 
uk cảm ơn em!hihi! :x, nhìn em làm ngon ở à!hihi! dễ vậy mà chị chưa nghĩ ra đó. phải luyện tập thêm mới dc. có j nhờ chú em jup Alex nhỉ?hihi!


Logged
nhatdinhdodaihoc_2012
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 92



Email
« Trả lời #32 vào lúc: 06:22:20 am Ngày 19 Tháng Năm, 2012 »

hay! =d> cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn :.)),sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 5:
[tex]\begin{cases} x^2+y^2-xy=3 \\ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!
[tex]C_1:[/tex]
Ta có :
[TEX]\bullet 3= x^{2}+y^{2}-xy \geq x^{2}+y^{2}- \frac{ x^{2}+y^{2}}{2 }[/TEX] [TEX]\Rightarrow x^{2}+y^{2} \leq 6[/TEX]

[TEX]\bullet 16 = (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1} )^{2}\leq 2(x^2+y^2+2)\leq 16[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi : [TEX]x=y = \pm \sqrt{3}[/TEX]
cái pt thứ 1 em dùng cosi hả? đã có đk x, y dương đâu?  Huh Cheesy


Logged
hungnq
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 31
-Được cảm ơn: 10

Offline Offline

Bài viết: 39


Email
« Trả lời #33 vào lúc: 05:38:51 pm Ngày 20 Tháng Năm, 2012 »

Bất đẳng thức [tex]xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0[/tex] nên đúng [tex]\forall x,y[/tex]. Không phải là Cô si.


Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #34 vào lúc: 08:36:21 pm Ngày 20 Tháng Năm, 2012 »

2 bạn làm hay quá! m=d>..mình kém phần này. Cheesy giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

[tex]C_2:[/tex]
Điều kiện: [TEX]x\neq \frac{-1}{3}[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+3}.(3x+1)=(x^{2}+3)+2x^{2}+2[/TEX]

Đặt :[TEX]t=\sqrt{x^{2}+3} (t> 0\forall x \neq \frac{-1}{3})[/TEX]
Phương trình trở thành:
[TEX]t^{2}+(3x+1).t+2x^{2}+2x=0[/TEX]

[TEX]\Delta =(3x+1)^{2}-4(2x^{2}+2x)=(x-1)^{2}[/TEX]

Rút ra được [TEX]t[/TEX] theo [TEX]x[/TEX], rồi thay [TEX]t[/TEX] vào [TEX]t=\sqrt{x^{2}+3}[/TEX] ta tìm ra được [TEX]x[/TEX]
Nhìn vào phương trình thấy ngay được nghiệm x= 1.  Vì thế ta có thể bình phương hai vế !


Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_8594_u__tags_0_start_msg40846