3 bài pt chứa căn cần giải đáp!

[khác]

Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.

Phòng chát chít

[Alexman113]

2 bạn làm hay quá! ..mình kém phần này. giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

[tex]C_3:[/tex]

Đặt điều kiện [tex]\rightarrow[/tex] bình phương [tex]\rightarrow[/tex] rút gọn ta được phương trình: [tex]x^3-x^2-x+1=0[/tex]
Nhận nghiệm [tex]x=1[/tex] 

[Alexman113]

2 bạn làm hay quá! ..mình kém phần này. giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

[tex]C_4:[/tex]

Pt tương đương: [TEX]3x^2+2x+3-(3x+1)\sqrt{x^2+3}=0 \Leftrightarrow x^2+3-(3x+1)\sqrt{x^2+3} +2x^2+2x=0[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2+3}=t[/TEX] [TEX](t \geqslant \sqrt{3})[/TEX]

Phương trình trở thành: [TEX]t^2-(3x+1)t^2 +2x^2+2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-2x)(t-x-1)=0[/TEX]
[TEX]\bullet[/TEX] [TEX]t=2x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geqslant 0 \\  4x^2=x^2+3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=1[/TEX]

[TEX]\bullet[/TEX] [TEX]t=x+1[/TEX]: [TEX]\sqrt{x^2+3}=x+1 \Leftrightarrow x=1 [/TEX]

Vậy nghiệm của phương trình [TEX]\boxed{x=1}[/TEX]

[nhatdinhdodaihoc_2012]

2 bạn làm hay quá! ..mình kém phần này. giúp mình mấy câu nữa nhé!^^

câu 4:
x[tex]^{3}[/tex]+1=2[tex]\sqrt[3]{2x-1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

Em xin "chém" câu này trước 

Đặt [TEX]t=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

Ta có hệ phương trình:

[TEX]\begin{cases}x^3+1=2t \\ t^3 +1=2x \end{cases}[/TEX]

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, anh có thể giải quyết dễ dàng rồi

uk..quên! dễ vậy ha! ngại quá.hi! mà lại gọi mình là anh xưng em nữa...k xứng rồi.hi! bạn học lớp dưới hả?giỏi quá!

[nhatdinhdodaihoc_2012]

ow...Alex bạn nhiệt tình quá.cảm ơn bạn nhiều nhé! , diễn đàn mình nên có nhiều ng như bạn!hi!

[nhatdinhdodaihoc_2012]

2 bạn làm hay quá! ..mình kém phần này. giúp mình mấy câu nữa nhé!^^
câu 5:[tex]\sqrt{x^{2}+3}=\frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/tex]
p/s: cảm ơn mọi ng nhiều!

[tex]C_1[/tex]

Điều kiện: [TEX]x \neq -\dfrac{1}{3}[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+3}=\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1} \Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}-2=\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1}-2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}=\dfrac{3x^2-4x+1}{3x+1} \Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{(x-1)(3x-1)}{3x+1} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)[\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{3x-1}{3x+1}]=0[/TEX]

Xét phương trình:

[TEX]\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2} - \dfrac{3x-1}{3x+1} =0[/TEX]

 

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1}+2}=\dfrac{3x-1}{3x+1} \Leftrightarrow \dfrac{(3x+1)(x+1)}{3x^2+8x+5}=\dfrac{3x-1}{3x+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{(3x+1)(x+1)}{(3x+5)(x+1)}=\dfrac{3x-1}{3x+1}[/TEX]

Đến đây anh làm tiếp được rồi.

cách này bạn cũng nghĩ ra phục bạn rồi ...có mánh nào k chỉ mình cách học mấy cái này với!! cảm ơn bạn nhiều!

[Alexman113]

uk..quên! dễ vậy ha! ngại quá.hi! mà lại gọi mình là anh xưng em nữa...k xứng rồi.hi! bạn học lớp dưới hả?giỏi quá!

Dạ em mới học lớp 10 thôi anh

[Alexman113]

Đây là một trong những cách giải phương trình bằng lượng liên hợp đó anh  .
Em nói thêm bài này xíu:

Ta nhẩm được nghiệm [TEX]x=1[/TEX]. có nghiệm này thì ta sẽ biết là sẽ phân tích được đa thức ở trên phương trình thành tích của : [TEX](x-1)P(x)=0[/TEX]
 Mà ta thấy ngay được là : [TEX]\sqrt{x^2+3}=2[/TEX] khi [TEX]x=1[/TEX]. Đó là lí do mà ta sẽ trừ [TEX]2[/TEX] vào cả hai vế .Vì trừ rồi thì ở bên vế trái sẽ làm xuất hiện được nhân tử [TEX](x-1)[/TEX].

[Alexman113]

Khi đã nhẩm được nghiệm, thay vì trừ hai vế cho [TEX]2[/TEX] ta thử trừ cho một lượng khác xem.

Ví dụ: Phương trình đã cho tương đương:

[tex]\begin{aligned} \sqrt{x^2+3}-2x&=\dfrac{3x^2+2x+3}{3x+1}-2x \\ \Leftrightarrow \frac{3-3x^2}{\sqrt{x^2+3}+2x} &= \frac{3-3x^2}{3x+1}\end{aligned}[/tex]

Tất nhiên là phải có điều kiện ta mới làm được như thế. Mọi người nghĩ thế nào?

[nhatdinhdodaihoc_2012]

hay! cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn ,sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 5:
[tex]\begin{cases} x^2+y^2-xy=3 \\ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4 \end{cases}[/tex]
câu 6:
[tex]\begin{cases} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{cases}[/tex]
câu 7:
[tex]\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}[/tex]

p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!

[Alexman113]

Thế cho em gửi lời xin lỗi bà chị nhé!    . Em cữ ngỡ tại cứ tưởng có mình bà Yumi là chị thôi.  

[nhatdinhdodaihoc_2012]

Thế cho em gửi lời xin lỗi bà chị nhé!    . Em cữ ngỡ tại cứ tưởng có ình baà Yumi là chị thôi. 

vô giải đi em!uk! đa số trên mag đều gọi chị là boy hay anh hết.nhầm lẫn này của e k nằm ngoài số đó. .gọi vậy cũng k sao!quen r!

[Alexman113]

hay! cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn ,sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 6:
[tex]\begin{cases} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!

"Chém" bài này trước nhé chị 

Điều kiện: [TEX]{x^2} \ge {y^2}[/TEX]

Chuyển vế, bình phương hai vế của phương trình thứ nhất, ta được:

[tex]y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 - x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow {y^2} + {x^2} - {y^2} + 2y\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 144 - 24x + {x^2}[/tex]

[TEX] \Rightarrow y\sqrt {{x^2} - {y^2}}  = 72 - 12x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 12 = 72 - 12x \Rightarrow x = 5[/TEX]

[TEX] \Rightarrow y\sqrt {25 - {y^2}}  = 12[/TEX]

[TEX]\Rightarrow {y^2}\left( {25 - {y^2}} \right) = 144 \Rightarrow {y^4} - 25{y^2} + 144 = 0[/TEX]

[Tex]\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {y^2} = 9\\ {y^2} = 16 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y = \pm 3\\ y = \pm 4 \end{array} \right.[/Tex]

Kiểm tra lại để kết luận nghiệm

[Alexman113]

hay! cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn ,sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 5:
[tex]\begin{cases} x^2+y^2-xy=3 \\ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!

[tex]C_2:[/tex] Bình phương hai vế của phương trình thứ hai, kết hợp với phương trình thứ nhất, ta sẽ giải phương trình bậc hai theo [TEX]xy[/TEX]. Từ đó có hệ mới hoàn toàn giải được bằng các phép đơn giản.

[Alexman113]

hay! cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn ,sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 5:
[tex]\begin{cases} x^2+y^2-xy=3 \\ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!

[tex]C_1:[/tex]
Ta có :
[TEX]\bullet 3= x^{2}+y^{2}-xy \geq x^{2}+y^{2}- \frac{ x^{2}+y^{2}}{2 }[/TEX] [TEX]\Rightarrow x^{2}+y^{2} \leq 6[/TEX]

[TEX]\bullet 16 = (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1} )^{2}\leq 2(x^2+y^2+2)\leq 16[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi : [TEX]x=y = \pm \sqrt{3}[/TEX]

[Alexman113]

hay! cảm ơn em nhiều lắm (học k bằng em xưng anh ngại quá.hi, à chị ha bạn ,sao gọi mình là anh vậy.kaka)
làm tiếp nhé! chị còn 3 tên nữa:
câu 7:
[tex]\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}[/tex]
p/s: không phiền thì mọi ng cùng lm và giúp đỡ mình nhé.cảm ơn nhiều!

Hệ đã cho tương đương với:

[tex]\begin{cases} {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4 \\\left( {{x^2} + 2} \right)y + {x^2} - 2 = 20 \end{cases}[/tex]

Đặt: [tex]\begin{cases} u = {x^2} + 2 \ge 2 \\v = y - 3\end{cases}[/tex], hệ trở thành:

[tex]\begin{cases} {u^2} + {v^2} = 4 \\\left( {u - 4} \right)\left( {v + 3} \right) + u = 20\end{cases}[/tex]
Giải hệ trên bằng phương pháp thế là chị tìm được kết quả.