Ta khai triển phương trình [tex]u=80+80cos100\pi t[/tex]
Ta tạm đặt [tex]u=U_{1}+U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex]
Khi đó cường độ dòng điện có dạng tương ứng:[tex]i=I_{1}+I_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)[/tex]
Bài này như thầy Trieubeo nói dựa trên tác dụng nhiệt là ngắn gọn nhất.
Còn cách làm của thầy Hiepsi cũng ra cùng một kết quả như Daivodanh thôi, bài này để giải nhanh thì ta nên lấy kết quả cuối cùng là okay.
ĐQ sẽ thử chứng minh tổng quát theo cách làm của thầy Hiepsi để ra lại công thức mà Daivodanh đã dùng:
Như thầy Hiepsi đưa ra, phương trình u và i lần lượt là:
[tex]u=U_{1}+U_{02}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex] đặt [tex]U_{2}=\frac{U_{02}}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]i=I_{1}+I_{02}cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)[/tex] đặt [tex]I_{2}=\frac{I_{02}}{\sqrt{2}}[/tex]
Công suất tức thời: p = ui
[tex]p = U_{1}I_{1} + U_{1}I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right> + U_{02}I_{1}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> + U_{02} I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> . cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right>[/tex]
Công suất trung bình trong một chu kỳ:
[tex]P = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{U_{1}I_{1}dt} +\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{U_{1}I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right> . dt} +\frac{1}{T} \int_{0}^{T}{U_{02}I_{1}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> .dt} + \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{U_{02} I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> . cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right>}[/tex]
Các tích phân thứ 2 và thứ 3 cho kết quả là không, ta còn lại:
[tex]P = U_{1}I_{1} + \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{U_{02} I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> . cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right>}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{\frac{U_{02} I_{02}}{2}\left< cos\left(\varphi _{2} - \varphi _{1} \right)+ cos\left(\omega t + \varphi _{2} + \varphi _{1} \right)\right>dt}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{U_{02} I_{02}}{2} .cos\left(\varphi _{2} - \varphi _{1} \right)+ \frac{1}{T}.\frac{U_{02} I_{02}}{2}\int_{0}^{T}{\left< cos\left(2 \omega t + \varphi _{2} + \varphi _{1} \right)\right>dt}[/tex]
Tích phân phía sau cũng bằng không nên:
[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{U_{02} I_{02}}{2} .cos \varphi[/tex]
mà [tex]cos \varphi = \frac{R}{Z}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{U_{02} I_{02}}{2} .\frac{R}{Z}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{RI_{02}^{2}}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P = RI_{1}^{2} + \frac{RI_{02}^{2}}{2}[/tex]
Mà công suất trung bình trong một chu kỳ là: [tex]P = RI^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow RI^{2}= RI_{1}^{2} + \frac{RI_{02}^{2}}{2}[/tex]
Cuối cùng:
[tex]I^{2}= I_{1}^{2} + \frac{I_{02}^{2}}{2}[/tex]
hoặc với giá trị hiệu dụng thì là [tex]I^{2}= I_{1}^{2} + I_{2}^{2}[/tex]
Ta trở lại công thức ( * ) của Daivodanh.
[tex]u=160.cos^{2}50\Pi t=80+80cos100\Pi t[/tex]
ở đây có dòng không đổi và dòng xoay chiều
cường độ dòng không đổi là I1= 80/r=4A
Zl=100pi.(2căn3)/10pi=20căn3
cường độ dòng điện do dòng xoay chiều sinh ra:[tex]I2=\frac{80}{\sqrt{2}\sqrt{20^{2}+20^{2}.3}}[/tex]
( * ) dòng điện chạy qua mạch là:[tex]I=\sqrt{I1^{2}+I2^{2}}[/tex]