Giai Nobel 2012
01:37:36 pm Ngày 22 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Bài hệ phương trinh khó, cần giúp

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: bài hệ phương trinh khó, cần giúp  (Đọc 1790 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
kimlongdinh383
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 52
-Được cảm ơn: 9

Offline Offline

Bài viết: 34


Email
« vào lúc: 06:00:22 pm Ngày 08 Tháng Năm, 2012 »

[tex]\begin{cases} x-2y-\sqrt{xy}=0\\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 & \end{cases}[/tex]


bài hệ phương trinh khó, cần giúp


Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:19:27 pm Ngày 08 Tháng Năm, 2012 »

Bài toán này nếu quan sát kĩ thì cũng đơn giản thôi mà anh! Đây là một dạng quen thuộc của toán Olimpic (ta có thể giải quyết bài toán này với rất nhiều cách cụ thể ở đây là 5 cách, anh tự tìm hiểu nhé vì nếu không có lẽ sẽ loảng chủ đề)
Em xin giải bài toán này với những cách khác hẳn những cách trên như sau:
[tex]C_1[/tex]: Điều kiện: [TEX]x \ge 1; y\ge \dfrac{1}{2}[/TEX]
Với điều kiện [TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} - 2 -\sqrt{\dfrac{x}{y}} =0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow  \sqrt{\dfrac{x}{y} }= 2[/TEX] hoặc [TEX]\sqrt{\dfrac{x}{y}} = -1[/TEX] (loại)
Với [TEX]\sqrt{\dfrac{x}{y}} = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 4y[/TEX]
Thay vào (2) ta được
[TEX]\sqrt{4y-1} -\sqrt{2y-1} = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y-1 = 1+2y-1 +2\sqrt{2y-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2y-1 = 2\sqrt{2y-1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4y^2 -12y +5 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y =\dfrac{5}{2} \Rightarrow x = 10[/TEX]
Hoặc [TEX] y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x= 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x;y)= (10;\dfrac{5}{2}) ; ( 2 ; \dfrac{1}{2})[/TEX]





Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 10:43:30 pm Ngày 08 Tháng Năm, 2012 »

[tex]\begin{cases} x-2y-\sqrt{xy}=0 (1) \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 (2) & \end{cases}[/tex]
bài hệ phương trinh khó, cần giúp

[tex]C_2[/tex]: từ phương trình [TEX](1)[/TEX] ta có:
[tex](x-y)-(y+\sqrt{xy})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}-2\sqrt{y}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=4y[/tex]

Từ đó thế [TEX]x=4y[/TEX] vào phương trình [TEX](2)[/TEX] là giải quyết xong bài toán.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_8358_u__tags_0_start_0