1) Nối 2 cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần [tex]R=20\Omega[/tex] mắc nối tiếp với một tụ điện. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1A. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện trong mạch là 6A. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì dung kháng của tụ là? [tex](6\sqrt{15}\omega)[/tex]
Câu này giống với một câu trong đề ĐH 2010:
Đề thi 2010 ~O) Khi roto của máy quay đều với tốc độ
n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là
1A:
[tex]I_{1}=\frac{E_{1}}{Z_{1}}= \frac{N \omega _{1}\Phi _{0}}{\sqrt{2}\sqrt{R^{2} + \left(\frac{1}{C \omega _{1}} \right)^{2}}}[/tex] (1)
~O) Khi roto của máy quay đều với tốc độ
3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là
6A:
[tex]I_{3}=\frac{E_{3}}{Z_{3}}= \frac{N \omega _{3}\Phi _{0}}{\sqrt{2}\sqrt{R^{2} + \left(\frac{1}{C \omega _{3}} \right)^{2}}}[/tex] (2)
~O) Bên cạnh đó: [tex]f = \frac{np}{60}\Rightarrow \omega _{3}=3\omega _{1}[/tex] và [tex] \omega _{3} = 3 \omega _{1}\Rightarrow Z_{C_{3}}= \frac{Z_{C_{1}}}{3}[/tex]
~O) Lấy (2) chia cho (1):
[tex]\frac{\omega _{3}}{\omega _{1}}. \frac{\sqrt{R^{2} + \left(\frac{1}{C \omega _{1}} \right)^{2}}}{\sqrt{R^{2} + \left(\frac{1}{C \omega _{3}} \right)^{2}}}= 6[/tex]
[tex]\Rightarrow R^{2} + \left(\frac{1}{C \omega _{1}} \right)^{2}= 4.\left<R^{2} + \left(\frac{1}{C \omega _{3}} \right)^{2} \right>[/tex]
[tex]\Rightarrow Z_{C_{1}}^{2}= 3R^{2} + \frac{4Z_{C_{1}}^{2}}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{5}{9}Z_{C_{1}}^{2}= 3R^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow Z_{C_{1}}= \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5}}R[/tex]
~O) Cuối cùng:
[tex]\omega _{2} = 2 \omega _{1}\Rightarrow Z_{C_{2}}= \frac{Z_{C_{1}}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow Z_{C_{2}}= \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}R = \frac{3\sqrt{15}}{10}R [/tex]