Giai Nobel 2012
05:11:31 am Ngày 22 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

1 bài chứng minh vô cùng khó.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: 1 bài chứng minh vô cùng khó.  (Đọc 13089 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
minhuno11a1
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 3
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 5


Email
« vào lúc: 12:22:31 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

CMR : Góc lệch Dmin của lăng kính thì i1 = i2 , r1=r2 .
 ho:)


Logged


Hồng Nhung
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +43/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 27
-Được cảm ơn: 66

Offline Offline

Giới tính: Nữ
Bài viết: 186


nguyenthamhn
Email
« Trả lời #1 vào lúc: 12:42:38 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Có phải chứng minh như thế này ko?

D=i1 + i2 - A.

Với A ko đổi, i1 và i2>0. Dmin khi (i1+i2)min. Mà dùng bất đẳng thức cô si, hai số dương min khi i1=i2 --> r1=r2.

P/s: Với hai số dương a và b, [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex], đẳng thức xảy ra khi a=b.


Logged

Cám ơn đời mỗi sáng mai thức dậy
Ta có thêm ngày nữa để yêu thương
Quỷ kiến sầu
Lão làng
*****

Nhận xét: +25/-6
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 65
-Được cảm ơn: 832

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 745


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 12:43:33 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

CMR : Góc lệch Dmin của lăng kính thì i1 = i2 , r1=r2 .
 ho:)

Chứng minh cũng ko khó! Nhưng em xl mún hỏi là topic này cần giúp đỡ hay ra cho mọi người CM vậy ạ? Vì em thấy bài vi phạm nội qui


Logged
Quỷ kiến sầu
Lão làng
*****

Nhận xét: +25/-6
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 65
-Được cảm ơn: 832

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 745


Email
« Trả lời #3 vào lúc: 01:17:02 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Có phải chứng minh như thế này ko?

D=i1 + i2 - A.

Với A ko đổi, i1 và i2>0. Dmin khi (i1+i2)min. Mà dùng bất đẳng thức cô si, hai số dương min khi i1=i2 --> r1=r2.

P/s: Với hai số dương a và b, [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex], đẳng thức xảy ra khi a=b.


Cô Hồng Nhung ơi! Tích số i1.i2 có phải là hằng số ko ạ? Nếu ko phải thì CM như vậy chưa được rồi Cheesy


Logged
minhuno11a1
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 3
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 5


Email
« Trả lời #4 vào lúc: 04:07:47 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

dạ , em muốn mọi người chứng minh giùm em với ạ.


Logged
huutrong95
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 3
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 7


Email
« Trả lời #5 vào lúc: 05:56:23 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Mình nghĩ bài toán này chứng minh bằng BĐT Jensen.  
Trước tiên, mình xin nói sơ qua về BĐT Jensen:
Cho hàm f(x), nếu f là hàm lồi thì [tex]\sum_{i=1}^{n}{\frac{f(x_{i})}{n}}[/tex][tex]\leq[/tex]f([tex]\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}[/tex]) và ngược lại.
Đặt f(x)=sin(x);
Ta có, trên đoạn từ [0,90], f(x) là hàm lồi ( do f ''(x)<0 )
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{sinr_{1}+sinr_{2}}{2}\leq[/tex]sin([tex]\frac{r_{1}+r_{2}}{2}[/tex])=sin(A/2)[tex]\Rightarrow sinr_{1}+sinr_{2}\leq[/tex]2sin(A/2) [tex]\Rightarrow[/tex]sini[tex]_{1}[/tex]+sini[tex]_{2}[/tex][tex]\leq[/tex]2nsin(A/2) (n là chiết suất lăng kính).
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]r_{1}=r_{2}=\frac{A}{2}\Rightarrow i_{1}=i_{2}[/tex]
Tuy nhiên, mình vẫn còn khúc mắc 1 vấn đề là tại sao sini[tex]_{1}[/tex]+sini[tex]_{2}[/tex] max thì i[tex]_{1}[/tex]+i[tex]_{2}[/tex] lại min, ai pro toán chứng minh tiếp dùm mình nha.



Logged
hungnq
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 31
-Được cảm ơn: 10

Offline Offline

Bài viết: 39


Email
« Trả lời #6 vào lúc: 07:13:24 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Các bạn có thể tham khảo cách chứng minh sau đây:
http://usna.edu/Users/physics/mungan/Scholarship/MinimumDeviation.pdf
Đây cũng là cách chứng minh duy nhất mình được biết. Các bất đẳng thức cổ điển chưa đủ mạnh để giải bài này.


Logged
Quỷ kiến sầu
Lão làng
*****

Nhận xét: +25/-6
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 65
-Được cảm ơn: 832

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 745


Email
« Trả lời #7 vào lúc: 07:35:07 pm Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Dùng khảo sát cũng được Cheesy
- Ta có: D = i1 + i2 - A ==> dD = di1 + di2 ==> [tex]\frac{dD}{di1} = 1 + \frac{di2}{di1}[/tex] (1)

- Ta tìm [tex]\frac{di2}{di1}[/tex]

sini1 = nsinr1 và sini2 = nsinr2 ==> cosi1di1 = ncosr1dr1 và cosi2di2 = ncosr2dr2

==> [tex]\frac{di2}{di1} = \frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}\frac{dr_2}{dr_1}[/tex]

Mặt khác r1 + r2 = A ==> dr1 = - dr2

==> [tex]\frac{di2}{di1} = -\frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}[/tex] (2)

Thay (2) vào (1) ta có: [tex]\frac{dD}{di1} = 1 -\frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2} = \frac{cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}[/tex] (3)

[tex]\frac{dD}{di_1} = 0[/tex] khi [tex]cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1 = 0[/tex] ==> [tex]cos^2r_1cos^2i_2 = cos^2r_2cos^2i_1[/tex]

==> [tex](1 - \frac{1}{n}sin^2i_1)(1-sin^2i_2) = (1-\frac{1}{n}sin^2i_2)(1-sin^2i_1 )[/tex]


==> [tex]sin^2i_1 = sin^2i_2[/tex] hay i1 = i2

Vậy D đạt cực trị khi i1 = i2. Bây giờ ta sẽ xét xem cực trị đó là CĐ hay CT

Do các cos luôn dương nên từ (3) ta thấy [tex]\frac{dD}{di_1}[/tex] cùng dấu với  [tex]cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1[/tex]

hay cùng dấu với [tex]y = cos^2r_1cos^2i_2 - cos^2r_2cos^2i_1 = (n-1)(sin^2i_1 - sin^2i_2)[/tex]
 Ta thấy khi 0<i1<i2 thì y < 0 ==> D ngịch biến; i2<i1<90o thì y > 0 ==> D đồng biến

==> D đạt cực tiểu khi i1 = i2 hay r1 = r2


Logged
tasa1220
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 5


Email
« Trả lời #8 vào lúc: 11:21:12 pm Ngày 11 Tháng Năm, 2012 »

Bài này có thể chứng minh dựa vào nhận xét từ thí nghiệm SGK Vật Lý 11 trang 231:
    "Tia sáng qua lăng kính cho góc lệch cực tiểu Dmin thì Đường đi của tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc ở đỉnh A"
    tức tam giác AII' cân tại A (tia sáng khúc xạ 2 lần tai I va I')
Ta có thể suy ra được i = i'
                                r = r'


Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_8217_u__tags_0_start_0