Giai Nobel 2012
07:29:05 PM Ngày 21 Tháng Mười, 2021 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Photon là gì?
25/07/2021
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Tic-tac-toe
05/12/2020
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
Mới tham gia nhóm trên Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

1 bài chứng minh vô cùng khó.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: 1 bài chứng minh vô cùng khó.  (Đọc 11007 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
minhuno11a1
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 3
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 5


Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 11:22:31 AM Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

CMR : Góc lệch Dmin của lăng kính thì i1 = i2 , r1=r2 .
 


Logged


Hồng Nhung
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +43/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 27
-Được cảm ơn: 66

Offline Offline

Giới tính: Nữ
Bài viết: 186


nguyenthamhn
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 11:42:38 AM Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Có phải chứng minh như thế này ko?

D=i1 + i2 - A.

Với A ko đổi, i1 và i2>0. Dmin khi (i1+i2)min. Mà dùng bất đẳng thức cô si, hai số dương min khi i1=i2 --> r1=r2.

P/s: Với hai số dương a và b, [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex], đẳng thức xảy ra khi a=b.


Logged

Cám ơn đời mỗi sáng mai thức dậy
Ta có thêm ngày nữa để yêu thương
Quỷ kiến sầu
Lão làng
*****

Nhận xét: +25/-6
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 65
-Được cảm ơn: 832

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 745


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 11:43:33 AM Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

CMR : Góc lệch Dmin của lăng kính thì i1 = i2 , r1=r2 .
 

Chứng minh cũng ko khó! Nhưng em xl mún hỏi là topic này cần giúp đỡ hay ra cho mọi người CM vậy ạ? Vì em thấy bài vi phạm nội qui


Logged
Quỷ kiến sầu
Lão làng
*****

Nhận xét: +25/-6
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 65
-Được cảm ơn: 832

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 745


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 12:17:02 PM Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Có phải chứng minh như thế này ko?

D=i1 + i2 - A.

Với A ko đổi, i1 và i2>0. Dmin khi (i1+i2)min. Mà dùng bất đẳng thức cô si, hai số dương min khi i1=i2 --> r1=r2.

P/s: Với hai số dương a và b, [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex], đẳng thức xảy ra khi a=b.


Cô Hồng Nhung ơi! Tích số i1.i2 có phải là hằng số ko ạ? Nếu ko phải thì CM như vậy chưa được rồi


Logged
minhuno11a1
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 3
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 5


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #4 vào lúc: 03:07:47 PM Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

dạ , em muốn mọi người chứng minh giùm em với ạ.


Logged
huutrong95
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 3
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 7


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #5 vào lúc: 04:56:23 PM Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Mình nghĩ bài toán này chứng minh bằng BĐT Jensen.  
Trước tiên, mình xin nói sơ qua về BĐT Jensen:
Cho hàm f(x), nếu f là hàm lồi thì [tex]\sum_{i=1}^{n}{\frac{f(x_{i})}{n}}[/tex][tex]\leq[/tex]f([tex]\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}[/tex]) và ngược lại.
Đặt f(x)=sin(x);
Ta có, trên đoạn từ [0,90], f(x) là hàm lồi ( do f ''(x)<0 )
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{sinr_{1}+sinr_{2}}{2}\leq[/tex]sin([tex]\frac{r_{1}+r_{2}}{2}[/tex])=sin(A/2)[tex]\Rightarrow sinr_{1}+sinr_{2}\leq[/tex]2sin(A/2) [tex]\Rightarrow[/tex]sini[tex]_{1}[/tex]+sini[tex]_{2}[/tex][tex]\leq[/tex]2nsin(A/2) (n là chiết suất lăng kính).
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]r_{1}=r_{2}=\frac{A}{2}\Rightarrow i_{1}=i_{2}[/tex]
Tuy nhiên, mình vẫn còn khúc mắc 1 vấn đề là tại sao sini[tex]_{1}[/tex]+sini[tex]_{2}[/tex] max thì i[tex]_{1}[/tex]+i[tex]_{2}[/tex] lại min, ai pro toán chứng minh tiếp dùm mình nha.



Logged
hungnq
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 31
-Được cảm ơn: 10

Offline Offline

Bài viết: 39


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #6 vào lúc: 06:13:24 PM Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Các bạn có thể tham khảo cách chứng minh sau đây:
http://usna.edu/Users/physics/mungan/Scholarship/MinimumDeviation.pdf
Đây cũng là cách chứng minh duy nhất mình được biết. Các bất đẳng thức cổ điển chưa đủ mạnh để giải bài này.


Logged
Quỷ kiến sầu
Lão làng
*****

Nhận xét: +25/-6
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 65
-Được cảm ơn: 832

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 745


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #7 vào lúc: 06:35:07 PM Ngày 04 Tháng Năm, 2012 »

Dùng khảo sát cũng được
- Ta có: D = i1 + i2 - A ==> dD = di1 + di2 ==> [tex]\frac{dD}{di1} = 1 + \frac{di2}{di1}[/tex] (1)

- Ta tìm [tex]\frac{di2}{di1}[/tex]

sini1 = nsinr1 và sini2 = nsinr2 ==> cosi1di1 = ncosr1dr1 và cosi2di2 = ncosr2dr2

==> [tex]\frac{di2}{di1} = \frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}\frac{dr_2}{dr_1}[/tex]

Mặt khác r1 + r2 = A ==> dr1 = - dr2

==> [tex]\frac{di2}{di1} = -\frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}[/tex] (2)

Thay (2) vào (1) ta có: [tex]\frac{dD}{di1} = 1 -\frac{cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2} = \frac{cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1}{cosr_1cosi_2}[/tex] (3)

[tex]\frac{dD}{di_1} = 0[/tex] khi [tex]cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1 = 0[/tex] ==> [tex]cos^2r_1cos^2i_2 = cos^2r_2cos^2i_1[/tex]

==> [tex](1 - \frac{1}{n}sin^2i_1)(1-sin^2i_2) = (1-\frac{1}{n}sin^2i_2)(1-sin^2i_1 )[/tex]


==> [tex]sin^2i_1 = sin^2i_2[/tex] hay i1 = i2

Vậy D đạt cực trị khi i1 = i2. Bây giờ ta sẽ xét xem cực trị đó là CĐ hay CT

Do các cos luôn dương nên từ (3) ta thấy [tex]\frac{dD}{di_1}[/tex] cùng dấu với  [tex]cosr_1cosi_2 - cosr_2cosi_1[/tex]

hay cùng dấu với [tex]y = cos^2r_1cos^2i_2 - cos^2r_2cos^2i_1 = (n-1)(sin^2i_1 - sin^2i_2)[/tex]
 Ta thấy khi 0<i1<i2 thì y < 0 ==> D ngịch biến; i2<i1<90o thì y > 0 ==> D đồng biến

==> D đạt cực tiểu khi i1 = i2 hay r1 = r2


Logged
tasa1220
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 5


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #8 vào lúc: 10:21:12 PM Ngày 11 Tháng Năm, 2012 »

Bài này có thể chứng minh dựa vào nhận xét từ thí nghiệm SGK Vật Lý 11 trang 231:
    "Tia sáng qua lăng kính cho góc lệch cực tiểu Dmin thì Đường đi của tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc ở đỉnh A"
    tức tam giác AII' cân tại A (tia sáng khúc xạ 2 lần tai I va I')
Ta có thể suy ra được i = i'
                                r = r'


Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.