Giai Nobel 2012
12:40:24 AM Ngày 12 Tháng Mười Hai, 2019 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 49)
11/12/2019
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 48)
11/12/2019
Có thể tích hợp và kiểm soát các trạng thái lượng tử vào các linh kiện điện tử thông thường
11/12/2019
Tìm hiểu màu sắc ở cấp nano
10/12/2019
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 68)
09/12/2019
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 67)
09/12/2019

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 8 MÔN VẬT LÝ 2019 - 21h00 NGÀY 9-6-2019 ☜

Trả lời

Số phức

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Số phức  (Đọc 4432 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
tiennguyen
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 66
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 41


Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 01:56:58 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

Mọi người giải giúp em mấy bài này nha.
1. Chứng minh. Nếu [tex]\begin{vmatrix} z1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} z2 \end{vmatrix} =1[/tex]
[tex]và z1.z2 \neq 0 thì \frac{z1 + z2}{1 + z1.z2}[/tex] là một số thực.


Logged


tiennguyen
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 66
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 41


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 02:00:24 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

2. cho z1, z2 thuộc C: [tex]\begin{vmatrix} z1 + z2 \end{vmatrix} = \sqrt{3} và \begin{vmatrix} z1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} z2 \end{vmatrix} = 1 Tính \begin{vmatrix} z1 - z2 \end{vmatrix}[/tex]


Logged
tiennguyen
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 66
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 41


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 02:08:20 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện [tex]\begin{vmatrix} z - (4+2i) \end{vmatrix} = \sqrt{5}[/tex]
Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.


Logged
arsenal2011
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +7/-1
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 313
-Được cảm ơn: 90

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 367


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 02:19:37 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện [tex]\begin{vmatrix} z - (4+2i) \end{vmatrix} = \sqrt{5}[/tex]
Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Gọi [tex]z=a+bi,a;b\in R[/tex]
[tex]\Rightarrow \left(a-4 \right)^{2}+\left(b-2 \right)^{2}=5[/tex]
Đặt [tex]a-4=\sqrt{5}cosx,b-2=\sqrt{5}sinx[/tex]
[tex]\left|z \right|^{2}=a^{2}+b^{2}=\left(\sqrt{5}cosx+4 \right)^{2}+\left(\sqrt{5}sinx+2 \right)^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left|z \right|^{2}=25+8\sqrt{5}cosx+4\sqrt{5}sinx\geq 25-20=5[/tex]
[tex]\Rightarrow \left|z \right|_{min}=\sqrt{5}[/tex]
Dấu = bạn tự tìm nha


Logged
tiennguyen
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 66
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 41


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #4 vào lúc: 02:53:44 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

Bạn asenal ơi, yêu cầu bài toán là tìm số phức z có modun nhỏ nhất, câu trả lời của bạn vẫn chưa hợp lý lắm. Người ta đâu có hỏi modun nhỏ nhất là bao nhiêu đâu.


Logged
tiennguyen
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 66
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 41


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #5 vào lúc: 02:57:00 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

Cho phương trình [tex]x^{3}+ 8 = 0[/tex] có các nghiệm phức z1, z2, z3. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểi diễn số phức z1, z2, z3. Chứng minh . tam giác là tam giác đều.

T/b: Bài này thoạt nhìn vào phương trình thì ta có thể biết được có ba nghiệm bằng nhau rồi, nhưng khi làm 1 bài toán thì phải trình bày sao cho đúng, mình không biết phải trình bày sao cho hợp lý. Các bạn góp ý giúp mình nha.


Logged
arsenal2011
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +7/-1
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 313
-Được cảm ơn: 90

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 367


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #6 vào lúc: 04:02:56 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

Bạn asenal ơi, yêu cầu bài toán là tìm số phức z có modun nhỏ nhất, câu trả lời của bạn vẫn chưa hợp lý lắm. Người ta đâu có hỏi modun nhỏ nhất là bao nhiêu đâu.
Thì bạn tự tính dấu = đó, dễ mà


Logged
arsenal2011
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +7/-1
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 313
-Được cảm ơn: 90

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 367


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #7 vào lúc: 04:04:49 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

Cho phương trình [tex]x^{3}+ 8 = 0[/tex] có các nghiệm phức z1, z2, z3. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểi diễn số phức z1, z2, z3. Chứng minh . tam giác là tam giác đều.

T/b: Bài này thoạt nhìn vào phương trình thì ta có thể biết được có ba nghiệm bằng nhau rồi, nhưng khi làm 1 bài toán thì phải trình bày sao cho đúng, mình không biết phải trình bày sao cho hợp lý. Các bạn góp ý giúp mình nha.

Câu này bạn tính ra ba nghiệm rồi biểu diễn chúng dưới dạng toạ độ 3 điểm sau đó tính khoảng cách từng cạnh là ok


Logged
arsenal2011
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +7/-1
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 313
-Được cảm ơn: 90

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 367


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #8 vào lúc: 04:10:18 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

2. cho z1, z2 thuộc C: [tex]\begin{vmatrix} z1 + z2 \end{vmatrix} = \sqrt{3} và \begin{vmatrix} z1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} z2 \end{vmatrix} = 1 Tính \begin{vmatrix} z1 - z2 \end{vmatrix}[/tex]

Gọi [tex]z_{1}=a+bi,z_{2}=c+di ,a,b,c,d\in R[/tex]
[tex]\Rightarrow \left(a+c \right)^{2}+\left(b+d \right)^{2}=3[/tex]
[tex]a^{2}+b^{2}=1,c^{2}+d^{2}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow 2ac+2bd=1[/tex]
Mà [tex]\left|z_{1}-z_{2} \right|=\sqrt{\left(a-c \right)^{2}+\left(b-d \right)^{2}}\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-\left(2ac+2bd \right)}=1[/tex]


Logged
habilis
Giảng Viên
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +8/-29
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 14
-Được cảm ơn: 70

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 278


127 phoenix_inthenight@yahoo.com.vn
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #9 vào lúc: 05:44:54 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

Bạn asenal ơi, yêu cầu bài toán là tìm số phức z có modun nhỏ nhất, câu trả lời của bạn vẫn chưa hợp lý lắm. Người ta đâu có hỏi modun nhỏ nhất là bao nhiêu đâu.
Từ module của nó bằng 5 em tính ra các giá trị thực và ảo rồi suy ngược lại ra z.


Logged
tiennguyen
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 66
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 41


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #10 vào lúc: 10:45:30 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện [tex]\begin{vmatrix} z - (4+2i) \end{vmatrix} = \sqrt{5}[/tex]
Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Gọi [tex]z=a+bi,a;b\in R[/tex]
[tex]\Rightarrow \left(a-4 \right)^{2}+\left(b-2 \right)^{2}=5[/tex]
Đặt [tex]a-4=\sqrt{5}cosx,b-2=\sqrt{5}sinx[/tex]
[tex]\left|z \right|^{2}=a^{2}+b^{2}=\left(\sqrt{5}cosx+4 \right)^{2}+\left(\sqrt{5}sinx+2 \right)^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left|z \right|^{2}=25+8\sqrt{5}cosx+4\sqrt{5}sinx\geq 25-20=5[/tex]
[tex]\Rightarrow \left|z \right|_{min}=\sqrt{5}[/tex]
Dấu = bạn tự tìm nha


Bài này có ai có cách giải khác ko.


Logged
hoathekiet
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +1/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 16
-Được cảm ơn: 27

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 72



Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #11 vào lúc: 11:35:12 PM Ngày 29 Tháng Ba, 2012 »

3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện [tex]\begin{vmatrix} z - (4+2i) \end{vmatrix} = \sqrt{5}[/tex]
Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Gọi [tex]z=a+bi,a;b\in R[/tex]
[tex]\Rightarrow \left(a-4 \right)^{2}+\left(b-2 \right)^{2}=5[/tex]
Đặt [tex]a-4=\sqrt{5}cosx,b-2=\sqrt{5}sinx[/tex]
[tex]\left|z \right|^{2}=a^{2}+b^{2}=\left(\sqrt{5}cosx+4 \right)^{2}+\left(\sqrt{5}sinx+2 \right)^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left|z \right|^{2}=25+8\sqrt{5}cosx+4\sqrt{5}sinx\geq 25-20=5[/tex]
[tex]\Rightarrow \left|z \right|_{min}=\sqrt{5}[/tex]
Dấu = bạn tự tìm nha


Bài này có ai có cách giải khác ko.
Giả sử [tex]z=a+bi, a,b \in \mathbb{R}[/tex]
Đặt [tex]z_1=a-4+(b-2)i, z_2=4+2i, a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow z=z_1+z_2[/tex]
Từ giả thiết: [tex]\left | z_1 \right | = \sqrt{(a-4)^2+(b-2)^2}=\sqrt{5}, \left | z_2 \right | = 2\sqrt{5}[/tex]
Mặt khác theo bất đẳng thức Modun ta có:
[tex]\left | z_1 \right | +\left | -z \right | \ge \left | z_1-z \right | = \left | -z_2 \right | = 2\sqrt{5} \Rightarrow \left | z \right | \ge 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}[/tex]
Đẳng thức xảy ra kvck [tex]\frac{a-4}{-a}=\frac{b-2}{-b} \wedge \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5} \Leftrightarrow a=2, b=1 \Leftrightarrow z= 2+i[/tex]


Logged

NOTHING IS IMPOSSIBLE
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.