4 bài dao động cơ cần sự giúp đỡ

[Cuồng Phong]

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng [tex]\Delta m =0,05kg[/tex] thì cả hai cùng dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của [tex]\Delta m[/tex] lên m là
A. 0,4N
B. 0,25N
C. 0,5N
D. 0,8N

Bài 2: Một con lắc có chiều dài 1m, khối lượng m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad và thả cho dao động không vận tốc đầu. Khi chuyển động qua vị trí cân bằng và sang phía bên kia con lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố định đi qua điểm treo, góc nghiêng của mặt phẳng với phương thẳng đứng là [tex]0,05\sqrt{2}rad[/tex]. Lấy gia tốc trọng trường g = [tex]\pi ^{2}[/tex] = 9,85m/s², bỏ qua ma sát. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1,5s
B. 1,25s
C. 1,33s
D. 1,85s

Bài 3: Một con lắc đơn dao động nhỏ xung quanh vị trí cân bằng. Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng chiều dương hướng từ trái sang phải. Ở thời điểm ban đầu vật ở bên trái vị trí cân bằng và dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0,01rad, vật được truyền tốc độ [tex]\pi cm/s[/tex] với chiều từ phải sang trái. Biết năng lượng dao động của con lắc là 0,1mJ, khối lượng của vật là 100g, lấy gia tốc trọng trường là 10m/s² và [tex]\pi ^{2} = 10[/tex]. Viết phương trình dao động của vật:
A. [tex]s = \sqrt{2}cos\left<\pi t + \frac{3\pi }{4} \right>cm[/tex]
B. [tex]s = \sqrt{2}cos\left<\pi t - \frac{\pi }{4} \right>cm[/tex]
C. [tex]s = 4cos\left<2\pi t + \frac{3\pi }{4} \right>cm[/tex]
D. [tex]s = 4cos\left<2\pi t - \frac{\pi }{4} \right>cm[/tex]

Bài 4: Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau m₁ và m₂ đều có khối lượng 1kg được khoan một lỗ nhỏ đi qua tâm rồi được xâu vừa khít vào một thanh nhỏ cứng thẳng đặt nằm ngang sao cho chúng có thể chuyển động không ma sát dọc theo thanh. Lúc đầu hai quả cầu đặt tiếp xúc với nhau và nằm giữa thanh, lấy hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt 100N/m và 400N/m mỗi lò xo gắn với một quả cầu và đầu còn lại của các lò xo gắn cố định với mỗi đầu của thanh sao cho hai lò xo không biến dạng và trục lò xo trùng với thanh. Đẩy m₁ sao cho lò xo nén một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m₁ va chạm đàn hồi xuyên tâm với m₂. Chu kì dao động của cơ hệ là
A. [tex]0,15\pi (s)[/tex]
B. [tex]0,6\pi (s)[/tex]
C. 1,2(s)
D. 0,81(s)

Mong mọi người giúp đỡ giải những bài tập trên, cảm ơn nhiều!

[Quỷ kiến sầu]

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng [tex]\Delta m =0,05kg[/tex] thì cả hai cùng dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của [tex]\Delta m[/tex] lên m là
A. 0,4N
B. 0,25N
C. 0,5N
D. 0,8N

- Phân tích đề bài một chút: Khi đặt nhẹ nhàng vật [tex]\Delta m[/tex] lên m thì con lắc sẽ dao động điều hòa với biên độ: [tex]A = \Delta l_{o} - \Delta l_{o} = \frac{m + \Delta m}{k}g - \frac{mg}{k} = \frac{\Delta m.g}{k}[/tex]

Như vậy nếu cho K = 50(N/m) thì hệ không thể dao động với biên độ 5(cm). Bài này cho K thì ko cần cho biên độ, hoặc ngược lại.

- Giả sử hệ dao động với biên độ 5cm (bị kích thích sau khi đặt thêm [tex]\Delta m[/tex] chẳng hạn):
Xét vật [tex]\Delta m[/tex]: [tex]N + \Delta P = \Delta m.a[/tex]  (véc tơ)
Chiếu lên hướng của N: [tex]N - \Delta P = \Delta m.a = -\Delta m\omega ^{2}x[/tex]  thay số tìm đuơcj KQ

[Quỷ kiến sầu]

Bài 2: Một con lắc có chiều dài 1m, khối lượng m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad và thả cho dao động không vận tốc đầu. Khi chuyển động qua vị trí cân bằng và sang phía bên kia con lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố định đi qua điểm treo, góc nghiêng của mặt phẳng với phương thẳng đứng là [tex]0,05\sqrt{2}rad[/tex]. Lấy gia tốc trọng trường g = [tex]\pi ^{2}[/tex] = 9,85m/s², bỏ qua ma sát. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1,5s
B. 1,25s
C. 1,33s
D. 1,85s

vật nặng va chạm đàn hồi  với mặt phẳng góc [tex]\alpha = 0,05\sqrt{2}[/tex] ==> sau va chạm vật nặng có vận tốc cùng độ lớn với vận tốc của nó trước va chạm nhưng ngược chiều ==> vật dao động tuần hoàn, trên đường tròn ứng với đoạn: từ E sang biên bên trái

Từ hình vẽ xác định được [tex] 2\Pi - \beta = \frac{3\Pi }{2} = \omega . T' = \sqrt{\frac{g}{l}}T'[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

Bài 4: Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau m₁ và m₂ đều có khối lượng 1kg được khoan một lỗ nhỏ đi qua tâm rồi được xâu vừa khít vào một thanh nhỏ cứng thẳng đặt nằm ngang sao cho chúng có thể chuyển động không ma sát dọc theo thanh. Lúc đầu hai quả cầu đặt tiếp xúc với nhau và nằm giữa thanh, lấy hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt 100N/m và 400N/m mỗi lò xo gắn với một quả cầu và đầu còn lại của các lò xo gắn cố định với mỗi đầu của thanh sao cho hai lò xo không biến dạng và trục lò xo trùng với thanh. Đẩy m₁ sao cho lò xo nén một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m₁ va chạm đàn hồi xuyên tâm với m₂. Chu kì dao động của cơ hệ là
A. [tex]0,15\pi (s)[/tex]
B. [tex]0,6\pi (s)[/tex]
C. 1,2(s)
D. 0,81(s)

- Vì hai quả cầu khối lượng như nhau ==> sau va chạm quả cầu thứ nhất đứng yên, quả cầu thứ 2 được truyền 1 vận tốc = vận tốc cực đại của quả cầu 1 và sau khi quả cầu 2 về VTCB lại truyền vận tốc cho quả cầu 1 ... cứ thế quá trình sẽ lặp lại ==> hệ dao động tuần hoàn
- Chu kỳ dao động của hệ: T = (T1 + T2)/2 = ...

[Quỷ kiến sầu]

Bài 3: Một con lắc đơn dao động nhỏ xung quanh vị trí cân bằng. Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng chiều dương hướng từ trái sang phải. Ở thời điểm ban đầu vật ở bên trái vị trí cân bằng và dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0,01rad, vật được truyền tốc độ [tex]\pi cm/s[/tex] với chiều từ phải sang trái. Biết năng lượng dao động của con lắc là 0,1mJ, khối lượng của vật là 100g, lấy gia tốc trọng trường là 10m/s² và [tex]\pi ^{2} = 10[/tex]. Viết phương trình dao động của vật:
A. [tex]s = \sqrt{2}cos\left<\pi t + \frac{3\pi }{4} \right>cm[/tex]
B. [tex]s = \sqrt{2}cos\left<\pi t - \frac{\pi }{4} \right>cm[/tex]
C. [tex]s = 4cos\left<2\pi t + \frac{3\pi }{4} \right>cm[/tex]
D. [tex]s = 4cos\left<2\pi t - \frac{\pi }{4} \right>cm[/tex]

[tex]S_{o} = \sqrt{S^{2} + (\frac{v}{\sqrt{\frac{g}{l}}}})^{2}}[/tex]  = [tex]\sqrt{(\alpha l)^{2} + (\frac{v}{\sqrt{\frac{g}{l}}})^{2}}[/tex]
(1)
[tex]W = \frac{1}{2}mgl\alpha _{o}^{2}[/tex]    (2)
Từ (1) và (2) ==> So sau đó viết phương trình dao động thôi

[Cuồng Phong]

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng [tex]\Delta m =0,05kg[/tex] thì cả hai cùng dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của [tex]\Delta m[/tex] lên m là
A. 0,4N
B. 0,25N
C. 0,5N
D. 0,8N

- Phân tích đề bài một chút: Khi đặt nhẹ nhàng vật [tex]\Delta m[/tex] lên m thì con lắc sẽ dao động điều hòa với biên độ: [tex]A = \Delta l_{o} - \Delta l_{o} = \frac{m + \Delta m}{k}g - \frac{mg}{k} = \frac{\Delta m.g}{k}[/tex]

Như vậy nếu cho K = 50(N/m) thì hệ không thể dao động với biên độ 5(cm). Bài này cho K thì ko cần cho biên độ, hoặc ngược lại.

- Giả sử hệ dao động với biên độ 5cm (bị kích thích sau khi đặt thêm [tex]\Delta m[/tex] chẳng hạn):
Xét vật [tex]\Delta m[/tex]: [tex]N + \Delta P = \Delta m.a[/tex]  (véc tơ)
Chiếu lên hướng của N: [tex]N - \Delta P = \Delta m.a = -\Delta m\omega ^{2}x[/tex]  thay số tìm đuơcj KQ

Bài 1 cũng vậy nè, thay số vào không được đáp số. Gà xem lại giùm!

[Quỷ kiến sầu]

Bài 2: Một con lắc có chiều dài 1m, khối lượng m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad và thả cho dao động không vận tốc đầu. Khi chuyển động qua vị trí cân bằng và sang phía bên kia con lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố định đi qua điểm treo, góc nghiêng của mặt phẳng với phương thẳng đứng là [tex]0,05\sqrt{2}rad[/tex]. Lấy gia tốc trọng trường g = [tex]\pi ^{2}[/tex] = 9,85m/s², bỏ qua ma sát. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1,5s
B. 1,25s
C. 1,33s
D. 1,85s

vật nặng va chạm đàn hồi  với mặt phẳng góc [tex]\alpha = 0,05\sqrt{2}[/tex] ==> sau va chạm vật nặng có vận tốc cùng độ lớn với vận tốc của nó trước va chạm nhưng ngược chiều ==> vật dao động tuần hoàn trên EF

Từ hình vẽ xác định được [tex]\beta = \frac{\Pi }{2} = \omega . T' = \sqrt{\frac{g}{l}}T'[/tex]

Gacongnghiep xem lại giùm [tex]\beta = \frac{\Pi }{2} = \omega . T' = \sqrt{\frac{g}{l}}T'[/tex] không tính được T' trong 4 đáp số.

Cái bệnh đọc đề cẩu thả của mình vẫn ko sử được. Xin lỗi bạn nha!
Khi chuyển động qua vị trí cân bằng và sang phía bên kia con lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố định
==> con lắc dao động tuần hoàn <==> trên đường tròn là đoạn từ E sang bên biên trái ==> góc không phải là [tex]\frac{\Pi }{2}[/tex] mà là [tex]\frac{3\Pi }{2}[/tex] ==> [tex]\frac{3\Pi }{2} = \omega . T' = \sqrt{\frac{g}{l}}T'[/tex] ==> T' = 1,5s

Còn bài 1: [tex]N - \Delta P = \Delta m.a = -\Delta m\omega ^{2}x[/tex] ==> [tex]N = \Delta P - \Delta m.\frac{k}{m + \Delta m}x = 0,05.10 - 0,05.\frac{50}{0,4 + 0,05}.0,045 = 0,25N[/tex]

[Hà Văn Thạnh]

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng [tex]\Delta m =0,05kg[/tex] thì cả hai cùng dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của [tex]\Delta m[/tex] lên m là
A. 0,4N
B. 0,25N
C. 0,5N
D. 0,8N

Giả thiết đã cho dao động với biên độ A=5cm sau khi đặt vật, nên ta không cần quan tâm đến giả thiết đặt nhẹ.
+ [tex]\omega=\sqrt{\frac{k}{m+\Delta m}}=10,541(rad/s)[/tex]
+ Vị trí trên VTCB 4,5cm ==> x=-4,5cm " chọn chiều dương hướng xuống"
+PT II niuton cho \Delta m dưới dạng vecto
[tex]P-N=-m.\omega^2.x ==> N=\Delta m. g+\Delta m.\omega^2.x=0,25N[/tex]