Giai Nobel 2012
10:36:10 PM Ngày 22 Tháng Hai, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần cuối)
22/02/2020
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần 43)
22/02/2020
Ai đã phát minh ra ABC?
16/02/2020
Toán học cấp tốc (Phần 10)
15/02/2020
Toán học cấp tốc (Phần 9)
15/02/2020
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 62)
15/02/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 3 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 15-2-2020 ☜

Trả lời

Chứng minh đẳng thức nabla

Trang: 1 2 »   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: chứng minh đẳng thức nabla  (Đọc 22827 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
tranhoaganh.3789
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 9
-Được cảm ơn: 2

Offline Offline

Bài viết: 9


Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 10:03:18 AM Ngày 12 Tháng Hai, 2012 »

huhu. mọi người cứu mình với. có ai giúp mình chứng minh các hằng đẳng thức nabla ko?
[tex]grad(\Psi .\phi )=\Psi grad\phi +\phi grad \Psi[/tex]
[tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})=\vec{A}grad\Psi +\Psi div\vec{A}[/tex]
[tex]\inline \large div(\vec{A}\Join \vec{B}=\vec{B}rot\vec{A}-\vec{A}rot\vec{B}[/tex]
[tex]\inline \large rot rot\vec{A}=grad div\vec{A}-(nabla)^{2}.\vec{A}[/tex]
cảm ơn mọi người!



Logged


Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2990

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2688


Giáo viên Vật Lý


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 11:23:08 AM Ngày 12 Tháng Hai, 2012 »


huhu. mọi người cứu mình với. có ai giúp mình chứng minh các hằng đẳng thức nabla ko?
[tex]grad(\Psi .\phi )=\Psi grad\phi +\phi grad \Psi[/tex]


Ta có:

[tex]grad(\Psi .\phi )= \frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial y}\vec{j} + \frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial z}\vec{k}[/tex]

Mà:

[tex]\frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial x}\vec{i} = \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial x}\vec{i} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial x}\vec{i}[/tex] (1)

[tex]\frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial y}\vec{j} = \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial y}\vec{j} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial y}\vec{j}[/tex] (2)

[tex]\frac{\partial (\Psi .\phi )}{\partial z}\vec{k} = \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial z}\vec{k} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial z}\vec{k}[/tex] (3)

  Cộng (1), (2) và (3) lại ta có:

[tex]grad(\Psi .\phi )= \left[ \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial x}\vec{i} + \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial y}\vec{j}+ \phi \frac{\partial (\Psi )}{\partial z}\vec{k}\right] + \left[ \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial x}\vec{i} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial y}\vec{j} + \Psi \frac{\partial (\phi )}{\partial z}\vec{k}\right][/tex]

[tex]\Leftrightarrow grad(\Psi .\phi )= \phi . grad \Psi+ \Psi. grad \phi[/tex]


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2990

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2688


Giáo viên Vật Lý


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 11:36:13 AM Ngày 12 Tháng Hai, 2012 »


[tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})=\vec{A}grad\Psi +\Psi div\vec{A}[/tex]


Ta có:

[tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})= \bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})+ \bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})[/tex]

  Lưu ý: chữ "c" ở dưới mỗi phần chỉ có nghĩa là ta tạm thời xem phần tử đó không đổi để lấy đạo hàm.

Mà:

  [tex]\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})= \Psi_{c} .\bigtriangledown \vec{A}= \Psi .\bigtriangledown \vec{A}[/tex] (1)

Ta thay [tex]\Psi_{c}[/tex] bằng [tex]\Psi[/tex] vì nó đứng trước toán tử nên không chịu tác dụng của toán tử.

  [tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})= \bigtriangledown (\Psi) .\vec{A}_{c}= \vec{A}_{c}.\bigtriangledown \Psi= \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex] (2)

Ta có điều này vì toán tử chỉ tác dụng lên đại lượng vô hướng, nên có thể đưa vector ra ngoài. \

  Từ (1) và (2) ta có:

[tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\Psi .\bigtriangledown \vec{A}+ \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow div (\Psi .\vec{A})=\Psi .div \vec{A}+ \vec{A}.grad \Psi[/tex]


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2990

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2688


Giáo viên Vật Lý


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 11:50:25 AM Ngày 12 Tháng Hai, 2012 »


[tex]\inline \large div(\vec{A}\Join \vec{B}=\vec{B}rot\vec{A}-\vec{A}rot\vec{B}[/tex]


Ta có: [tex]div \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)=\bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= \bigtriangledown \left(\vec{a}_{c}\times \vec{b} \right)+ \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b}_{c} \right)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= -\bigtriangledown \left(\vec{b}\times \vec{a}_{c}\right)+ \left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right). \vec{b}_{c}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right).\vec{a}_{c}+ \left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right). \vec{b}_{c}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}_{c}. \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right)+ \vec{b}_{c}.\left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}. \left(\bigtriangledown \times \vec{b}\right)+ \vec{b}.\left(\bigtriangledown \times \vec{a} \right)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow div \left(\vec{a}\times \vec{b} \right)= - \vec{a}.rot \vec{b}+ \vec{b}. rot\vec{a}[/tex]


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Trần Triệu Phú
Giáo Viên
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +32/-11
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 179

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 792

Loving and Dying for my God

trieuphu05
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #4 vào lúc: 11:56:47 AM Ngày 12 Tháng Hai, 2012 »

thầy Điền Quang còn nhớ mấy cái này hay quá
nãy đọc tinh lật sách Lê Đình Hùng ra coi lại!


Logged

Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2990

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2688


Giáo viên Vật Lý


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #5 vào lúc: 12:01:52 PM Ngày 12 Tháng Hai, 2012 »


[tex]\inline \large rot rot\vec{A}=grad div\vec{A}-(nabla)^{2}.\vec{A}[/tex]


Ta có:

[tex]rot rot\vec{A}= \bigtriangledown \times \left( \bigtriangledown \times \vec{A}\right)= \bigtriangledown\left(\bigtriangledown. \vec{A} \right)-\left( \bigtriangledown.\bigtriangledown\right).\vec{A}= \bigtriangledown\left(\bigtriangledown. \vec{A} \right)-\bigtriangledown^{2}.\vec{A}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow rot rot\vec{A}= graddiv\vec{A}-\Delta\vec{A}[/tex]


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2990

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2688


Giáo viên Vật Lý


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #6 vào lúc: 12:10:59 PM Ngày 12 Tháng Hai, 2012 »

thầy Điền Quang còn nhớ mấy cái này hay quá
nãy đọc tinh lật sách Lê Đình Hùng ra coi lại!

Gửi Thầy Phú: Cũng phải mở sách ra xem lại đó chứ, chứ sao nhớ nổi hết.     


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
tranhoaganh.3789
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 9
-Được cảm ơn: 2

Offline Offline

Bài viết: 9


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #7 vào lúc: 07:14:45 AM Ngày 16 Tháng Hai, 2012 »

Cảm ơn thấy rất nhiều. thầy ơi còn 3 câu nữa giúp dùm em luôn nha. mới học nên không hiểu lắm.thanks!
[tex]rot(\Psi \vec{A})=\Psi rot\vec{A}+[grad\Psi \Join \vec{A} ][/tex]
[tex]rot grad\Psi =0[/tex]
[tex]divrot\vec{A}=0[/tex]


Logged
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2990

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2688


Giáo viên Vật Lý


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #8 vào lúc: 07:32:30 AM Ngày 16 Tháng Hai, 2012 »

Cảm ơn thấy rất nhiều. thầy ơi còn 3 câu nữa giúp dùm em luôn nha. mới học nên không hiểu lắm.thanks!
[tex]rot(\Psi \vec{A})=\Psi rot\vec{A}+[grad\Psi \Join \vec{A} ][/tex]


Ta có: [tex]rot\left(\varphi \vec{A} \right)= \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \bigtriangledown \times \left(\varphi_{c} \vec{A} \right) + \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A}_{c} \right)[/tex]

  Chữ "c" ở dưới mỗi đại lượng cho biết tạm xem đại lượng đó không đổi để lấy đạo hàm.

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \varphi_{c} \bigtriangledown \times \vec{A} + \bigtriangledown \varphi \times\vec{A}_{c}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \varphi.rot\vec{A} - \vec{A}\times \bigtriangledown \varphi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \varphi.rot\vec{A} - \vec{A}\times grad\varphi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \bigtriangledown \times \left(\varphi \vec{A} \right)= \varphi.rot\vec{A} + grad\varphi \times \vec{A}[/tex]


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2990

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2688


Giáo viên Vật Lý


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #9 vào lúc: 07:47:22 AM Ngày 16 Tháng Hai, 2012 »


[tex]rot grad\Psi =0[/tex]
[tex]divrot\vec{A}= 0[/tex]


Hai câu này giống nhau, kết quả bằng không đều là do tính chất của tích vector.

[tex]rot grad\Psi = \bigtriangledown \times \bigtriangledown \Psi = \left(\bigtriangledown \times \bigtriangledown \right)\Psi = 0[/tex]

  Tích hữu hướng hai vector giống nhau thì bằng không.

[tex]divrot\vec{A}=\bigtriangledown .\left(\bigtriangledown \times \vec{A} \right) = 0[/tex]

  Kết quả ra như vậy là do ở trên là tích hỗn hợp ba vector, trong đó có hai vector giống nhau nên kết quả cũng bằng không.
« Sửa lần cuối: 07:49:22 AM Ngày 16 Tháng Hai, 2012 gửi bởi Điền Quang »

Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
smallwonder_1992
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 7
-Được cảm ơn: 2

Offline Offline

Bài viết: 9


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #10 vào lúc: 06:13:07 PM Ngày 09 Tháng Chín, 2012 »

thầy cô và các bạn giúp em mấy bài này với ạ. em làm không ra. hiện tịa em khôg quen dùng cách chèn công thức toán học trong web mình nên em tạm viết trong mathtype rồi chuyển qua paint và chèn hình ảnh vào đây. hi vọng các thầy cô và các bạn thông cảm.


* untitled.bmp (561.99 KB, 591x324 - xem 5101 lần.) Xem trước


Logged
smallwonder_1992
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 7
-Được cảm ơn: 2

Offline Offline

Bài viết: 9


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #11 vào lúc: 02:59:30 PM Ngày 10 Tháng Chín, 2012 »

em mới tìm được mấy công thức nhân hữu hướng 3vector nên hôm nay mới làm lại được mấy bài tập này. Nhưng vì kiến thức chưa vững nên em không chắc là em làm đúng. vậy nên em đăng bài làm lên mong các thầy xem giùm em có đúng ko(em mới làm được 4 câu 1,2,4,5 còn câu 3 thì biến đổi mãi không ra, tiện các thầy giúp em câu 3 với ạ).
 Chú thích: .chỉ có dấu x là nhân hữu hướng
                .các vector được đánh dấu ắ là vector chịu tác dụng của toán tử


* untitled.bmp (1102.49 KB, 661x569 - xem 972 lần.) Xem trước
« Sửa lần cuối: 03:02:13 PM Ngày 10 Tháng Chín, 2012 gửi bởi smallwonder_1992 »

Logged
Hồng Nhung
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +43/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 27
-Được cảm ơn: 66

Offline Offline

Giới tính: Nữ
Bài viết: 186


nguyenthamhn
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #12 vào lúc: 04:31:17 PM Ngày 10 Tháng Chín, 2012 »

câu 3 thì biến đổi mãi không ra, tiện các thầy giúp em câu 3 với





* C3.png (26.08 KB, 851x531 - xem 898 lần.) Xem trước


Logged

Cám ơn đời mỗi sáng mai thức dậy
Ta có thêm ngày nữa để yêu thương
bibobobi
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 4
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 1


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #13 vào lúc: 09:17:32 AM Ngày 02 Tháng Ba, 2013 »

thầy ơi cho em hỏi có tài liệu nào nói kỹ về phần toán tử nabla va laplace ko thầy...nếu có thầy cho em xin lick tải về dc ko?
em cam on


Logged
nhokiudoi
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 9
-Được cảm ơn: 0

Offline Offline

Bài viết: 14


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #14 vào lúc: 10:58:42 AM Ngày 01 Tháng Chín, 2013 »


[tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})=\vec{A}grad\Psi +\Psi div\vec{A}[/tex]


Ta có:

[tex]\inline \large div(\Psi .\vec{A})= \bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})+ \bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})[/tex]

  Lưu ý: chữ "c" ở dưới mỗi phần chỉ có nghĩa là ta tạm thời xem phần tử đó không đổi để lấy đạo hàm.

Mà:

  [tex]\bigtriangledown (\Psi_{c} .\vec{A})= \Psi_{c} .\bigtriangledown \vec{A}= \Psi .\bigtriangledown \vec{A}[/tex] (1)

Ta thay [tex]\Psi_{c}[/tex] bằng [tex]\Psi[/tex] vì nó đứng trước toán tử nên không chịu tác dụng của toán tử.

  [tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A}_{c})= \bigtriangledown (\Psi) .\vec{A}_{c}= \vec{A}_{c}.\bigtriangledown \Psi= \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex] (2)

Ta có điều này vì toán tử chỉ tác dụng lên đại lượng vô hướng, nên có thể đưa vector ra ngoài. \

  Từ (1) và (2) ta có:

[tex]\bigtriangledown (\Psi .\vec{A})=\Psi .\bigtriangledown \vec{A}+ \vec{A}.\bigtriangledown \Psi[/tex]

[tex]\Leftrightarrow div (\Psi .\vec{A})=\Psi .div \vec{A}+ \vec{A}.grad \Psi[/tex]
Thưa thầy em có chỗ muốn hỏi là nếu cái nào chịu tác dụng của đạo hàm thì phải ở phía bên phải [tex]\Delta[/tex] nhưng em thấy thầy lại đưa sang bên trái


Logged
Tags:
Trang: 1 2 »   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.