Bài 1: Một sợi dây đàn hồi AB với [tex]AB=n\frac{\lambda }{2}[/tex].Điểm S trên dây thoả mãn [tex]SB=9,75\lambda[/tex].Nguồn phát sóng S có pt [tex]u=asin\left(10\pi t \right)[/tex].Biết sóng không suy giảm ,vận tốc truyền sóng [tex]v=1m/s[/tex].Điểm M gần B nhất có phương trình sóng [tex]u=asin\left(10\pi t \right)[/tex] cách B một khoảng là:
[tex]A.0,2\left(m \right)[/tex]
[tex]B.0,3\left(m \right)[/tex]
[tex]C.\frac{7}{60}\left(m \right)[/tex]
[tex]D.\frac{1}{6}\left(m \right)[/tex]
Đầu tiên ta chú ý vì AB=[tex]n\frac{\lambda }{2}[/tex] nên trên AB có sóng dừng với A, B là 2 đầu cố định
Phương trình sóng tại B do S truyền tới là: [tex]U_{B}=A sin(10\pi t - 2\pi \frac{9,75\lambda }{\lambda })=A sin(10\pi t+\frac{\pi }{2})[/tex]
Vì B là đầu cố định do đó sóng phản xạ tại B là: [tex]U'_{B}=-A sin(10\pi t+\frac{\pi }{2})[/tex]
Gọi khoảng cách từ M tới B là d
Phương trình sóng tới tại M: [tex]U_{1M}=A sin(10\pi t+\frac{\pi }{2}+2\pi \frac{d}{\lambda })[/tex]
Phương trình sóng phản xạ tại M: [tex]U_{1M}=-A sin(10\pi t+\frac{\pi }{2}-2\pi \frac{d}{\lambda })[/tex]
Phương trình sóng tổng hợp tại M: [tex]U_{M}=U_{1M}+U_{2M} =2A Cos(10\pi t+\frac{\pi }{2}).Sin2\pi \frac{d}{\lambda }=-2A Sin2\pi \frac{d}{\lambda }.Sin10\pi t[/tex]
để tại M có phương trình: [tex]u=Asin10\pi t [/tex] thì [tex]-2ASin2\pi \frac{d}{\lambda }[/tex]=A
Giải phương trình trên (với [tex]\lambda[/tex] =1/5) ta được 2 nghiệm:
[tex]d_1=\frac{-1}{60}+\frac{k}{5}[/tex]
[tex]d_2=\frac{7}{60}+\frac{k}{5}[/tex]
===> Chọn nghiệm 2 với k = 0 thì
[tex]d=\frac{7}{60} [/tex](m)