Bài 2: Ngày nay tỉ lệ của [tex]U235[/tex] là 0,72% urani tự nhiên ,còn lại là [tex]U238[/tex].Cho biết chu kỳ bán rã của chúng là [tex]7,04.10^{8}[/tex] năm và [tex]4,46.10^{9}[/tex] năm .Tỉ lệ của [tex]U235[/tex] trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được tạo thành cách đây 4,5 tỉ năm:
[tex]A.32%[/tex]
[tex]B.46%[/tex]
[tex]C.23%[/tex]
[tex]D.16%[/tex]
Gọi:
[tex]N_{01}; \: N_{1}[/tex] lần lượt là số nguyên tử U235 lúc Trái Đất mới hình thành và hiện nay.
[tex]N_{02}; \: N_{2}[/tex] lần lượt là số nguyên tử U238 lúc Trái Đất mới hình thành và hiện nay.
[tex]T_{1} = 7,04.10^{8}[/tex] năm và [tex]T_{2} = 4,46.10^{9}[/tex] năm.
~O) Hiện nay ta có:
[tex]\frac{N_{1}}{N_{1} + N_{2}}.100 = 0,72\Rightarrow \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{9}{1241}[/tex] (1)
~O) Ở thời điểm Trái Đất mới hình thành:
[tex]N_{1} = \frac{N_{01}}{2^{\frac{t}{T_{1}}}}; \: N_{2} = \frac{N_{02}}{2^{\frac{t}{T_{2}}}}[/tex]
Ta có:
[tex]\frac{N_{01}}{N_{02}}= \frac{N_{1}}{N_{2}}. 2^{t . (\frac{1}{T_{1}}- \frac{1}{T_{2}})}= \frac{9}{1241}. 41,7318 \approx 0,30628[/tex]
(Thế (1) vào biểu thức trên.)
~O) Phần trăm số nguyên tử U235 trong Urani tự nhiên lúc Trái Đất mới hình thành:
[tex]\frac{N_{01}}{N_{01} + N_{02}}.100 = \frac{0,30628}{0,30628 + 1}. 100 \approx 23,23[/tex]