Một vài bài toán về phương trình mũ, log

[khác]

Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.

Phòng chát chít

[kolle1994]

Bài 1 : 4.[tex](\frac{2}{3})^{x}[/tex] + 2.[tex](\frac{3}{2})^{x}[/tex] - 6 = 0
Bài 2 : [tex]2.\log_3 (x-2) + \log_3 (x-4)^2 = 0[/tex]

[Quang Dương]

Bài 1 : 4.[tex](\frac{2}{3})^{x}[/tex] + 2.[tex](\frac{3}{2})^{x}[/tex] - 6 = 0
Bài 2 : [tex]2.\log_3 (x-2) + \log_3 (x-4)^2 = 0[/tex]

Bài 1

Đặt [tex]t = \left(\frac{2}{3} \right)^{x} (t>0) \Rightarrow \left(\frac{3}{2} \right)^{x} =\frac{1}{t}[/tex]

Phương trình đã cho tương đương với : [tex]4t + \frac{2}{t} - 6 = 0 \Rightarrow 2t^{2} - 3t + 1 = 0[/tex]

Có hai nghiệm :[tex]t = 1 \Rightarrow x = 0[/tex] ;  và [tex]t = \frac{1}{2} \Rightarrow x = - \log _{2/3} 2[/tex]

Bài 2

[tex]2.\log_3 (x-2) + \log_3 (x-4)^2 = 0 \Leftrightarrow 2.\log_3 (x-2) = - 2\log_3 (x-4) \Leftrightarrow 2.\log_3 (x-2) = 2\log_3 (x-4)^{-1}\Leftrightarrow x - 2 = \frac{1}{x - 4}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 7 = 0[/tex]

Đến đây em có thể tự giải !

[habilis]

Hihi, mấy thầy nhà ta đa năng quá.
Nhưng cho em góp ý một tẹo là khi đặt t=[tex]\left(\frac{2}{3} \right)^{x}[/tex] thì phải có điều kiện t>0 nữa chứ loay hoay một hồi ra t=0 mà nhận đáp án là hỏng bét. Em thêm vô bài cho thầy luôn ^^.