Giai Nobel 2012
08:31:40 pm Ngày 29 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Tổng hợp dao động !

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tổng hợp dao động !  (Đọc 6257 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
Zitu_Kt
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +4/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 77
-Được cảm ơn: 70

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 253


Thời gian không chờ đợi !Keep moving forward!

luathieng_zitu1801@yahoo.com
Email
« vào lúc: 08:33:55 pm Ngày 12 Tháng Tám, 2011 »

Cho 2 dao động điều hòa có pt lần lượt [tex]x_{1}=A_{1}cos(\omega t+\frac{\pi }{3})[/tex]: [tex]x_{2}=A_{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{4})[/tex] khi đó dao động tổng hợp là [tex]x=10cos(\omega t+\varphi )[/tex], khi biên độ A2 có độ lớn cực đại thì giá trị góc [tex]\varphi[/tex] là bao nhiêu?
[tex]A. \frac{\pi }{6}[/tex]

[tex]B. \frac{-\pi }{6}[/tex]

[tex]C. \frac{\pi }{4}[/tex]

[tex]D. 0[/tex]





Logged



Nếu thực tế không tương ứng với lý thuyết, hãy thay đổi thực tế !
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2994

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2742


Giáo viên Vật Lý


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 09:13:27 pm Ngày 12 Tháng Tám, 2011 »

Cho 2 dao động điều hòa có pt lần lượt [tex]x_{1}=A_{1}cos(\omega t+\frac{\pi }{3})[/tex]: [tex]x_{2}=A_{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{4})[/tex] khi đó dao động tổng hợp là [tex]x=10cos(\omega t+\varphi )[/tex], khi biên độ A2 có độ lớn cực đại thì giá trị góc [tex]\varphi[/tex] là bao nhiêu?
[tex]A. \frac{\pi }{6}[/tex]

[tex]B. \frac{-\pi }{6}[/tex]

[tex]C. \frac{\pi }{4}[/tex]

[tex]D. 0[/tex]

Ta có:
[tex]tan\varphi = \frac{A_{1}\frac{\sqrt{3}}{2}-A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}{A_{1}\frac{1}{2}+ A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[tex]A_{1}\sqrt{3}-A_{2}\sqrt{2}= A_{1}tan\varphi + A_{2}\sqrt{2}tan\varphi[/tex]

[tex]A_{2}\sqrt{2}\left(tan\varphi +1 \right)= A_{1}\left(\sqrt{3}-tan\varphi \right)[/tex]

[tex]A_{2}= \frac{A_{1}\left(\sqrt{3}- tan\varphi \right)}{\sqrt{2}\left(tan\varphi + 1 \right)}[/tex]

Đặt: [tex]tan\varphi = x \left(x \epsilon R \right), A_{2}= f\left(x \right)[/tex]

[tex]f(x) = \frac{A_{1}\left(- x + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex]

Khảo sát hàm ta thấy f(x) cực đại khi x = 0 tức là [tex]tan\varphi = 0\Rightarrow \varphi = 0[/tex]

Xin mọi người góp ý.
 hoc-)


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Đậu Nam Thành
Vật lí
Moderator
Lão làng
*****

Nhận xét: +21/-6
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 73
-Được cảm ơn: 610

Offline Offline

Bài viết: 994


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 10:35:31 pm Ngày 12 Tháng Tám, 2011 »

theo ngulau211:
Biểu diễn các dao động bằng vecto quay và dùng định lý hàm số sin trong một tam giác để biện luận


Logged

Tất cả vì học sinh thân yêu
Hà Văn Thạnh
GV Vật Lý
Moderator
Lão làng
*****

Nhận xét: +155/-21
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 32
-Được cảm ơn: 4093

Offline Offline

Bài viết: 4292


Email
« Trả lời #3 vào lúc: 11:04:07 pm Ngày 12 Tháng Tám, 2011 »

Cho 2 dao động điều hòa có pt lần lượt [tex]x_{1}=A_{1}cos(\omega t+\frac{\pi }{3})[/tex]: [tex]x_{2}=A_{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{4})[/tex] khi đó dao động tổng hợp là [tex]x=10cos(\omega t+\varphi )[/tex], khi biên độ A2 có độ lớn cực đại thì giá trị góc [tex]\varphi[/tex] là bao nhiêu?
[tex]A. \frac{\pi }{6}[/tex]

[tex]B. \frac{-\pi }{6}[/tex]

[tex]C. \frac{\pi }{4}[/tex]

[tex]D. 0[/tex]

Ta có:
[tex]tan\varphi = \frac{A_{1}\frac{\sqrt{3}}{2}-A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}{A_{1}\frac{1}{2}+ A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[tex]A_{1}\sqrt{3}-A_{2}\sqrt{2}= A_{1}tan\varphi + A_{2}\sqrt{2}tan\varphi[/tex]

[tex]A_{2}\sqrt{2}\left(tan\varphi +1 \right)= A_{1}\left(\sqrt{3}-tan\varphi \right)[/tex]

[tex]A_{2}= \frac{A_{1}\left(\sqrt{3}- tan\varphi \right)}{\sqrt{2}\left(tan\varphi + 1 \right)}[/tex]

Đặt: [tex]tan\varphi = x \left(x \epsilon R \right), A_{2}= f\left(x \right)[/tex]

[tex]f(x) = \frac{A_{1}\left(- x + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex]

Khảo sát hàm ta thấy f(x) cực đại khi x = 0 tức là [tex]tan\varphi = 0\Rightarrow \varphi = 0[/tex]

Xin mọi người góp ý.
 hoc-)

Trieubeo xin làm theo cách này xem sao:




Logged
Hà Văn Thạnh
GV Vật Lý
Moderator
Lão làng
*****

Nhận xét: +155/-21
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 32
-Được cảm ơn: 4093

Offline Offline

Bài viết: 4292


Email
« Trả lời #4 vào lúc: 12:18:04 am Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »

Trích dẫn
Ta có:
[tex]tan\varphi = \frac{A_{1}\frac{\sqrt{3}}{2}-A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}{A_{1}\frac{1}{2}+ A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[tex]A_{1}\sqrt{3}-A_{2}\sqrt{2}= A_{1}tan\varphi + A_{2}\sqrt{2}tan\varphi[/tex]

[tex]A_{2}\sqrt{2}\left(tan\varphi +1 \right)= A_{1}\left(\sqrt{3}-tan\varphi \right)[/tex]

[tex]A_{2}= \frac{A_{1}\left(\sqrt{3}- tan\varphi \right)}{\sqrt{2}\left(tan\varphi + 1 \right)}[/tex]

Đặt: [tex]tan\varphi = x \left(x \epsilon R \right), A_{2}= f\left(x \right)[/tex]

[tex]f(x) = \frac{A_{1}\left(- x + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex]

Khảo sát hàm ta thấy f(x) cực đại khi x = 0 tức là [tex]tan\varphi = 0\Rightarrow \varphi = 0[/tex]

Xin mọi người góp ý.
 hoc-)

A1 và x đều là biến, khảo sát làm sao xin Điền Quang cho lời giải chi tiết


Logged
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2994

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2742


Giáo viên Vật Lý


Email
« Trả lời #5 vào lúc: 11:05:21 am Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »


Ta có:
[tex]tan\varphi = \frac{A_{1}\frac{\sqrt{3}}{2}-A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}{A_{1}\frac{1}{2}+ A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[tex]A_{1}\sqrt{3}-A_{2}\sqrt{2}= A_{1}tan\varphi + A_{2}\sqrt{2}tan\varphi[/tex]

[tex]A_{2}\sqrt{2}\left(tan\varphi +1 \right)= A_{1}\left(\sqrt{3}-tan\varphi \right)[/tex]

[tex]A_{2}= \frac{A_{1}\left(\sqrt{3}- tan\varphi \right)}{\sqrt{2}\left(tan\varphi + 1 \right)}[/tex]

Đặt: [tex]tan\varphi = x \left(x \epsilon R \right), A_{2}= f\left(x \right)[/tex]

[tex]f(x) = \frac{A_{1}\left(- x + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex]

Khảo sát hàm ta thấy f(x) cực đại khi x = 0 tức là [tex]tan\varphi = 0\Rightarrow \varphi = 0[/tex]

Xin mọi người góp ý.
 hoc-)


Thành thật xin lỗi, Điền Quang sai phần chọn giá trị.  [-O<
[tex]f(x) = \frac{A_{1}\left(- x + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex]

TCĐ: x = -1; TCN: [tex]y = - \frac{A_{1}}{\sqrt{2}}[/tex]

Trong đó: [tex]A_{1}= const[/tex], [tex]x \neq -1[/tex]

Vì [tex]A_{2}>0[/tex] nên ta chỉ xét [tex]x \epsilon (-1; \sqrt{3}][/tex]
 
Từ hình vẽ ta thấy giá trị [tex]x = -\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \varphi = -\frac{\pi }{6}[/tex]
là giá trị cực đại của f(x).

Thực tế từ bảng biến thiên, theo toán học thì f(x) không có cực đại trên [tex](-1 ; \sqrt{3} ][/tex].
Nên ta chỉ chọn giá trị góc [tex]\varphi[/tex] nào gần [tex] -\frac{\pi }{4}[/tex] nhất thôi.

Cách này không tốt ở chỗ là quá dài cho một câu trắc nghiệm.
« Sửa lần cuối: 11:09:58 am Ngày 13 Tháng Tám, 2011 gửi bởi Điền Quang »

Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Hà Văn Thạnh
GV Vật Lý
Moderator
Lão làng
*****

Nhận xét: +155/-21
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 32
-Được cảm ơn: 4093

Offline Offline

Bài viết: 4292


Email
« Trả lời #6 vào lúc: 11:16:38 am Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »

Giả thiết chỉ nói biên độ A1 và A2 tức chúng hoàn toàn có thể thay đổi. do vậy Điền Quang nói x<>-1, A1=const là do đề nói hay Điền Quang tự hiểu là Hằng số


Logged
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2994

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2742


Giáo viên Vật Lý


Email
« Trả lời #7 vào lúc: 11:31:39 am Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »


Trieubeo xin làm theo cách này xem sao:



Thưa thầy Triệu, theo quan điểm của tôi thì trong 2 biểu thức:
[tex]A^{2} = A_{1}^{2}+ A_{2}^{2} + 2A_{1}A_{2}cos\left(\varphi _{2}-\varphi _{1} \right)[/tex]

[tex]tan\varphi = \frac{A_{1}sin\varphi _{1} + A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+ A_{2}cos\varphi _{2}}[/tex]

thì Điền Quang nghĩ chỉ có [tex]A_{2}, A, \varphi[/tex] là thay đổi thôi, còn [tex]A_{1} = const[/tex], nếu [tex]A_{1}[/tex] cũng thay đổi thì tôi không hiểu làm sao ta có thể tìm điều kiện để [tex]A_{2max}[/tex]?

Có một vài vấn đề Điền Quang thấy không hợp lý mong các thầy hướng dẫn cụ thể:

Trong biểu thức định luật hàm sin:
[tex]\frac{A_{2}}{sin\alpha } = \frac{A_{1}}{sin\beta } = \frac{A}{sin75^{0}}[/tex]

Ta thấy rằng [tex]A_{2}[/tex] thay đổi thì A  và [tex]\varphi[/tex] thay đổi nên các góc [tex]\alpha , \beta[/tex] cũng thay đổi (ta chỉ biết [tex]\alpha + \beta = 105^{0}[/tex])

Từ biểu thức trên ta thấy:
[tex]A_{2} = \frac{sin\alpha }{sin\beta }A_{1} (CT1); A_{2} = \frac{sin\alpha }{sin75^{0} }A (CT2)[/tex]

Theo CT1: thì [tex]A_{2max}[/tex] khi [tex]sin\alpha = 1[/tex] vậy thưa thầy Triệu, tức là thầy đã ngầm cho [tex]A_{1}, \beta[/tex] là không đổi Huh

Theo CT2: thì [tex]A_{2max}[/tex] khi [tex]sin\alpha = 1[/tex] vậy thì ta phải có A = const Huh

Đó là điều Điền Quang thấy chưa hợp lý, vì [tex]A_{2}[/tex] thay đổi thì A và [tex]\varphi[/tex] thay đổi nên [tex]\alpha , \beta[/tex] cũng thay đổi theo.

Còn theo thầy Triệu nếu [tex]A_{1}[/tex] cũng thay đổi luôn thì tôi không hiểu làm sao để tìm điều kiện cho [tex]A_{2max}[/tex] khi mà các phương trình của thầy toàn là biến Huh

Ngoài ra: có lẽ ta dùng công thức:

[tex]A_{2}= \frac{A_{1}\left(-x + \sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex] rồi thế 4 chọn lựa A, B, C, D vào, chọn cái có giá trị lớn nhất là xong.  Cheesy


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Đặng Văn Quyết
Thành viên mới
*

Nhận xét: +2/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 9
-Được cảm ơn: 13

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 27



WWW Email
« Trả lời #8 vào lúc: 12:33:46 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »

theo tôi thì Thầy Triệu làm đúng rồi =d>


Logged

Diễn đàn trường THPT Nguyễn Đức Mậu http://c3nguyenducmau.edu.vn
Hà Văn Thạnh
GV Vật Lý
Moderator
Lão làng
*****

Nhận xét: +155/-21
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 32
-Được cảm ơn: 4093

Offline Offline

Bài viết: 4292


Email
« Trả lời #9 vào lúc: 12:48:01 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »

Trích dẫn
Trong biểu thức định luật hàm sin:
[tex]\frac{A_{2}}{sin\alpha } = \frac{A_{1}}{sin\beta } = \frac{A}{sin75^{0}}[/tex]

Ta thấy rằng [tex]A_{2}[/tex] thay đổi thì A  và [tex]\varphi[/tex] thay đổi nên các góc [tex]\alpha , \beta[/tex] cũng thay đổi (ta chỉ biết [tex]\alpha + \beta = 105^{0}[/tex])

Từ biểu thức trên ta thấy:
[tex]A_{2} = \frac{sin\alpha }{sin\beta }A_{1} (CT1); A_{2} = \frac{sin\alpha }{sin75^{0} }A (CT2)[/tex]

Theo CT1: thì [tex]A_{2max}[/tex] khi [tex]sin\alpha = 1[/tex] vậy thưa thầy Triệu, tức là thầy đã ngầm cho [tex]A_{1}, \beta[/tex] là không đổi Huh

Theo CT2: thì [tex]A_{2max}[/tex] khi [tex]sin\alpha = 1[/tex] vậy thì ta phải có A = const Huh

Đó là điều Điền Quang thấy chưa hợp lý, vì [tex]A_{2}[/tex] thay đổi thì A và [tex]\varphi[/tex] thay đổi nên [tex]\alpha , \beta[/tex] cũng thay đổi theo.

Còn theo thầy Triệu nếu [tex]A_{1}[/tex] cũng thay đổi luôn thì tôi không hiểu làm sao để tìm điều kiện cho [tex]A_{2max}[/tex] khi mà các phương trình của thầy toàn là biến Huh

Ngoài ra: có lẽ ta dùng công thức:

[tex]A_{2}= \frac{A_{1}\left(-x + \sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex] rồi thế 4 chọn lựa A, B, C, D vào, chọn cái có giá trị lớn nhất là xong.  Cheesy

- Điền quang lưu ý : A/sin75=10/0,97 là hằng số rồi ==> A2 thay đổi theo sin(alpha) chứ không phải thay đổi theo alpha ==> khi A2max thì sin(alpha)max = 1 thì buộc alpha=90, còn A1 thay đổi theo sinbeta.
- A1 không thể là const được vì khi A2 thay đổi kéo theo alpha thay đổi ==> beta thay đổi ==> A1 thay đổi cho nó thỏa ĐK hàm sin trong tam giác, các giá trị này thay đổi để thương số (cạnh/sin(góc) là hằng số)
« Sửa lần cuối: 12:52:55 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2011 gửi bởi trieubeo »

Logged
havang1895
GV
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +4/-7
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 23
-Được cảm ơn: 154

Offline Offline

Bài viết: 270


WWW Email
« Trả lời #10 vào lúc: 01:52:43 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »


[/quote]
Trieubeo xin làm theo cách này xem sao:



[/quote]


Bác trieubeo làm đúng rùi. Tớ cũng giải được bài này nhưng làm theo cách khác.
Do trong này vẽ hình hơi khó khăn nên tớ chỉ mô tả. Biên độ tổng hợp nằm trên đường tròn tâm O bán kính 10. A2 lớn nhất khi đường thẳng song song với A1 tiếp xúc với đường tròn --> góc bằng -300


Logged

havang
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2994

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2742


Giáo viên Vật Lý


Email
« Trả lời #11 vào lúc: 05:31:44 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »

- Điền quang lưu ý : A/sin75=10/0,97 là hằng số rồi ==> A2 thay đổi theo sin(alpha) chứ không phải thay đổi theo alpha ==> khi A2max thì sin(alpha)max = 1 thì buộc alpha=90, còn A1 thay đổi theo sinbeta.
- A1 không thể là const được vì khi A2 thay đổi kéo theo alpha thay đổi ==> beta thay đổi ==> A1 thay đổi cho nó thỏa ĐK hàm sin trong tam giác, các giá trị này thay đổi để thương số (cạnh/sin(góc) là hằng số)
Vâng, thành thật xin lỗi. Điền Quang không đọc kỹ đề, không để ý là A = 10cm, cứ tưởng A chưa cho, chắc là khi đọc đề mắc nhắm mắt mở nên không thấy  [-O<. Thật là ẩu tả, xin thầy thứ lỗi.  [-O<


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Điền Quang
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +125/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 185
-Được cảm ơn: 2994

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 2742


Giáo viên Vật Lý


Email
« Trả lời #12 vào lúc: 05:47:27 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »


Bác trieubeo làm đúng rùi. Tớ cũng giải được bài này nhưng làm theo cách khác.
Do trong này vẽ hình hơi khó khăn nên tớ chỉ mô tả. Biên độ tổng hợp nằm trên đường tròn tâm O bán kính 10. A2 lớn nhất khi đường thẳng song song với A1 tiếp xúc với đường tròn --> góc bằng -300
Cách giải của thầy rất hay, xin học hỏi.


Logged

Giang đầu vị thị phong ba ác,
Biệt hữu nhân gian hành lộ nan.
Zitu_Kt
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +4/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 77
-Được cảm ơn: 70

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 253


Thời gian không chờ đợi !Keep moving forward!

luathieng_zitu1801@yahoo.com
Email
« Trả lời #13 vào lúc: 06:35:39 pm Ngày 13 Tháng Tám, 2011 »

+ Zitu_Kt cám ơn các thầy ,  [-O< [-O< [-O<
+ "10 điểm" cho cái vòng tròn   =d> =d> =d>


Logged

Nếu thực tế không tương ứng với lý thuyết, hãy thay đổi thực tế !
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.