Bài toán lò xo liên kết với vật nặng là khối trụ.

[nguyen_lam_nguyen81]

Một con lắc lò xo cấu tạo gồm một khối trụ đặc, khối lượng m=200 g. Khối trụ có thể lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, một lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu gắn vào trục của khối trụ đầu còn lại cố định. Kéo khối trụ cho lò xo giãn một đoạn 10 cm rồi thả không vận tốc ban đầu.
 CMR con lắc dao động điều hòa, lập phương trình dao động điều hòa.

[Quang Dương]

Đề bài của Lâm Nguyễn cần chính xác hơn : " mặt phẳng nằm ngang không ma sát, thì khối trụ không thể lăn mà chỉ có thể trượt thôi ! "
 Giả thiết này là thừa vì chỉ cần giả thiết " Xem Khối trụ chỉ lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang là đủ
Chọn chiều dương trong chuyển động quay phù hợp với chiều dương trong chuyển động của khối tâm hình trụ
+ Khi lực ma sát nghỉ hương theo chiều dương, theo định luật II Newton ta có :
[tex]-kx + Fmsn = Ma[/tex] (1)
[tex]- Fmsn.R =I\gamma =\frac{MR^{2}}{2}.\frac{a}{R}\Rightarrow Fmsn = \frac{M.a}{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có :
[tex]-kx = \frac{3M.a}{2}\Rightarrow x" = -\frac{2k}{3M}[/tex]
Chu kì dao động :
[tex]T = 2\pi \sqrt{\frac{3M}{2k}}[/tex]
+ Khi lực ma sát nghỉ hương theo chiều âm, theo định luật II Newton ta có :
[tex]-kx - Fmsn = Ma[/tex] (1)
[tex] Fmsn.R =I\gamma =\frac{MR^{2}}{2}.\frac{a}{R}\Rightarrow Fmsn = \frac{M.a}{2}[/tex] (2)
Từ (3) và (4) ta vẫn có :
[tex]-kx = \frac{3M.a}{2}\Rightarrow x" = -\frac{2k}{3M}[/tex]
Vậy khối tâm hình trụ DĐĐH với chu kì dao động :
[tex]T = 2\pi \sqrt{\frac{3M}{2k}}[/tex]

[le tan hau]

Một con lắc lò xo cấu tạo gồm một khối trụ đặc, khối lượng m=200 g. Khối trụ có thể lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, một lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu gắn vào trục của khối trụ đầu còn lại cố định. Kéo khối trụ cho lò xo giãn một đoạn 10 cm rồi thả không vận tốc ban đầu.
 CMR con lắc dao động điều hòa, lập phương trình dao động điều hòa.

Thay Duongquangdau giải bằng pp động lực tôi sẽ chỉ cho bạn giải bằng pp năng lượng nhé.
 Cơ năng của hệ sẽ là
W = W_đquay+W_tịnhtiến+W_thếnăng
[tex]W=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}I\omega^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}[/tex]
[tex]W=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}\frac{1}{2}mR^{2}\frac{v^{2}}{R^{2}}+\frac{1}{2}kx^{2}[/tex]
[tex]W=\frac{3}{4}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}[/tex]
Vì x và v là các hàm số theo t và W là const nên khi đạo hàm x,v và W theo theo thời gian ta có:
[tex]W^{'}(t)=\frac{3}{4}mv^{'}.2v+\frac{1}{2}kx^{'}2x=0[/tex]
Vì  v' = a = x'' và x' = v nên ta có:
[tex](\frac{3}{2}mx^{''}+kx)v=0 n=>x^{''}+\frac{2k}{3m}x=0[/tex]
Vậy ta có được phương trình dao động : với [tex]\omega =\sqrt{\frac{2k}{3m}}[/tex]