câu 2
Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia gama để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là t=20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t<<T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia gama như lần đầu?
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20 phút.
Khi x bé ta có [tex]e^{-x}\approx 1-x[/tex]
Xem lượng tia gamma phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã .
Số nguyên tử bị phân rã trong lần chiếu xạ đầu tiên:
[tex]\Delta N=N_{0}(1-e^{-\lambda t})\approx N_{0}\lambda t[/tex] (1)
Thời gian chiếu xạ lần thứ ba
[tex]\Delta N=N'_{0}(1-e^{-\lambda t'})\approx N'_{0}\lambda t'[/tex] (2)
Mặt khác [tex]N'_{0}=N_{0}e^{-\lambda t_{1}}=N_{0}2^{-t_{1}/T}[/tex]
Với [tex]t_{1}=\frac{T}{2}[/tex]( là 2 tháng )
Do đó ta có :
[tex]N'_{0}=N_{0}2^{-t_{1}/T}=\frac{N_{0}}{\sqrt{2}}[/tex]
Từ (1) và (2) ta có
[tex]t'=t\frac{N_{0}}{N'_{0}}=20\sqrt{2}[/tex] phút
