Giai Nobel 2012
10:45:55 PM Ngày 15 Tháng Mười Một, 2019 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Thí nghiệm tán xạ electron nghiêng về một bán kính proton nhỏ
15/11/2019
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 94)
14/11/2019
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 93)
14/11/2019
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần 32)
13/11/2019
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần 31)
13/11/2019
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 60)
11/11/2019

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 8 MÔN VẬT LÝ 2019 - 21h00 NGÀY 9-6-2019 ☜

Trả lời

Anh Trần Quỳnh ! Giúp Em !Tích Phân Trong Vật Lí

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Anh Trần Quỳnh ! Giúp Em !Tích Phân Trong Vật Lí  (Đọc 7738 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 07:39:23 PM Ngày 16 Tháng Tư, 2011 »

Hãy Tính :[tex]\int_{0}^{\varpi }{\frac{x^{3}}{e^{x}+1}}dx[/tex]
Cận từ 0 đến vô cùng
Mọi người giúp em !


Logged


Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #1 vào lúc: 08:34:26 PM Ngày 16 Tháng Tư, 2011 »

Em xem lại ở dưới mẫu là "+ 1" hay "- 1"?


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 05:39:49 AM Ngày 17 Tháng Tư, 2011 »

Em xem lại ở dưới mẫu là "+ 1" hay "- 1"?
Anh nói hướng giải nếu nó là " -1" cho em !
Em cảm ơn anh !















Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #3 vào lúc: 09:19:18 AM Ngày 17 Tháng Tư, 2011 »

Tích phân này xuất hiện trong định luật Stefan-Boltzmann khi khảo sát bức xạ của vật đen. Tích phân này phức tạp đó! Anh thật sự không nhớ cách làm mà chỉ tham khảo từ các sách toán. Đáp án của nó là  [tex]\frac{\pi ^{4}}{15}[/tex].

Các bước tính như sau:

1. Biến đổi :

[tex]\frac{1}{e^{x} - 1} = \frac{e^{-x}}{1 - e^{-x}}=\sum_{n=1}^{inf}{e^{-nx}}[/tex]

2. Tích phân đã cho sẽ trở thành:

[tex]TP = \sum_{n=1}^{inf}{{\int_{0}^{inf}{x^{3}e^{-nx}}}}dx[/tex]

Ở trên inf nghĩa là vô cùng.

3. Khoan quan tâm đến tổng. Tính tích phân [tex]{\int_{0}^{inf}{x^{3}e^{-nx}}dx[/tex] theo phương pháp từng phần. Khi tính, đặt biến thích hợp để giảm mũ x^3 xuống còn x^2, x^1,... Phải thực hiện tích phần từng phần vài lần. Dựa trên điều kiện tích phân tính từ 0 đến vô cùng mà một số hạng tử kết quả của tính tích phân từng phần sẽ bằng 0.

Cuối cùng, sẽ thu được kết quả : [tex]{\int_{0}^{inf}{x^{3}e^{-nx}}dx = \frac{6}{n^{4}}[/tex]

4. Vậy tích phân ban đầu trở thành:

[tex]TP = 6\sum_{n=1}^{inf}{\frac{1}{n^4}}[/tex]

5. Tổng theo n ở trên chính là hàm Riemann zeta* [tex]\zeta (4)[/tex], có giá trị là [tex]\frac{\pi ^{4}}{90}[/tex].

6. Giá trị của tích phân đã cho là [tex]\frac{\pi ^{4}}{15}[/tex].

( * ) Hàm Riemann zeta : http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

PS: Trong các sách VL, có thể họ chỉ đưa ra đáp án mà không chứng minh, vì tích phân này khá đặc biệt.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #4 vào lúc: 09:44:41 AM Ngày 17 Tháng Tư, 2011 »

Tích phân này xuất hiện trong định luật Stefan-Boltzmann khi khảo sát bức xạ của vật đen. Tích phân này phức tạp đó! Anh thật sự không nhớ cách làm mà chỉ tham khảo từ các sách toán. Đáp án của nó là  [tex]\frac{\pi ^{4}}{15}[/tex].

Các bước tính như sau:

1. Biến đổi :

[tex]\frac{1}{e^{x} - 1} = \frac{e^{-x}}{1 - e^{-x}}=\sum_{n=1}^{inf}{e^{-nx}}[/tex]

2. Tích phân đã cho sẽ trở thành:

[tex]TP = \sum_{n=1}^{inf}{{\int_{0}^{inf}{x^{3}e^{-nx}}}}dx[/tex]

Ở trên inf nghĩa là vô cùng.

3. Khoan quan tâm đến tổng. Tính tích phân [tex]{\int_{0}^{inf}{x^{3}e^{-nx}}dx[/tex] theo phương pháp từng phần. Khi tính, đặt biến thích hợp để giảm mũ x^3 xuống còn x^2, x^1,... Phải thực hiện tích phần từng phần vài lần. Dựa trên điều kiện tích phân tính từ 0 đến vô cùng mà một số hạng tử kết quả của tính tích phân từng phần sẽ bằng 0.

Cuối cùng, sẽ thu được kết quả : [tex]{\int_{0}^{inf}{x^{3}e^{-nx}}dx = \frac{6}{n^{4}}[/tex]

4. Vậy tích phân ban đầu trở thành:

[tex]TP = 6\sum_{n=1}^{inf}{\frac{1}{n^4}}[/tex]

5. Tổng theo n ở trên chính là hàm Riemann zeta* [tex]\zeta (4)[/tex], có giá trị là [tex]\frac{\pi ^{4}}{90}[/tex].

6. Giá trị của tích phân đã cho là [tex]\frac{\pi ^{4}}{15}[/tex].

( * ) Hàm Riemann zeta : http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

PS: Trong các sách VL, có thể họ chỉ đưa ra đáp án mà không chứng minh, vì tích phân này khá đặc biệt.

Sao Anh Giỏi Thế ! Anh Là Người Nước Ngoài Hay Sao ?


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #5 vào lúc: 08:26:53 PM Ngày 17 Tháng Tư, 2011 »

Anh là người VN chứ. Mấy cái này đã có học qua rồi nên nhớ chút chút.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
Nguyễn Nguyễn
Administrator
Thành viên tích cực
*****

Nhận xét: +9/-3
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 7

Offline Offline

Bài viết: 246



Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #6 vào lúc: 08:29:16 PM Ngày 17 Tháng Tư, 2011 »

Sao cứ nghĩ là ngừoi nứoc ngoài mới giỏi hả trời?


Logged

Cứ đi, sẽ đến
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #7 vào lúc: 09:41:13 PM Ngày 20 Tháng Tư, 2011 »

Sao cứ nghĩ là ngừoi nứoc ngoài mới giỏi hả trời?
vậy chắc chắn anh trần Quỳnh đang ở nước ngoài !
em thoáng nghĩ như thế ! Em có đọc một số tác phẩm viết về người Anh , mỹ,...
Ở đó Họ có cách làm việc rất nghiêm túc, khoa học !
Không hiểu sao mỗi lần nghĩ về Anh Tran Quynh em lại thấy nét hao hao như vậy !
Hì Hì
À Anh nói giúp em bài Tích phân này làm sao nha
Tìm [tex]\int e^{x^{2}}dx[/tex]


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #8 vào lúc: 08:43:49 AM Ngày 21 Tháng Tư, 2011 »

Em đang học môn gì mà tính tích phân khó quá vậy? Tích phân vừa cho không thể tính ra theo các hàm cơ bản được. Nếu có dấu '-' ở chỗ mũ x bình phương thì tích phân sẽ dễ hơn nhiều. Anh nghĩ sao ở cấp bậc đại học mà lại có những thứ khó như vậy?


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #9 vào lúc: 08:56:37 AM Ngày 21 Tháng Tư, 2011 »

Em đang học môn gì mà tính tích phân khó quá vậy? Tích phân vừa cho không thể tính ra theo các hàm cơ bản được. Nếu có dấu '-' ở chỗ mũ x bình phương thì tích phân sẽ dễ hơn nhiều. Anh nghĩ sao ở cấp bậc đại học mà lại có những thứ khó như vậy?


Xin đính chính lại: có dấu '-' hay không cũng vậy. Tích phân loại này không tính ra được theo các hàm cơ bản.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #10 vào lúc: 09:45:05 AM Ngày 21 Tháng Tư, 2011 »

1. Ở đây ta sẽ xét trước bài toán [tex]\int {e^{-x^{2}}}dx[/tex] :

Bài này nếu như có cận là 0, vô cùng hoặc  -vô cùng thì có thể giải bằng cách đổi biến sang tọa độ cực rồi dùng tích phân 2 lớp. Từ đó có thể thu được kết quả là những hàm đơn giản (pi). Nếu như cận không xác định (bất kỳ) thì chỉ có thể giải bằng cách sau: Dùng khai triển Taylor.

Khai triển Taylor của hàm mũ [tex]{e^{x}}[/tex] là:

[tex]e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{4}}{24} + \frac{x^{5}}{120}+...+\frac{x^{n}}{n!}[/tex]

Áp dụng cho [tex]{e^{-x^{2}}}[/tex], ta có:

[tex]e^{-x^{2}} = 1 - x^{2} + \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{8}}{24} - \frac{x^{10}}{120}+...[/tex]

Từ đó, dễ dàng tính được tích phân đã cho:

[tex]TP = 1 - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{7}}{42} + \frac{x^{9}}{216} - \frac{x^{11}}{1320}+...[/tex]

Để cho thuận tiện, người ta định nghĩa hàm lỗi (erf(x) : error function) như sau:

[tex]erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} * [1 - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{7}}{42} + \frac{x^{9}}{216} - \frac{x^{11}}{1320}+...][/tex]

Từ đó:

                         [tex]\int {e^{-x^{2}}}dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} * erf(x)[/tex]

Trường hợp đặc biệt của erf(x) : erf(- vô cùng) = -1; erf(0) =0; erf(vô cùng) = 1. Cho nên nếu có cận 0 hoặc +/- vô cùng thì ta có thể tính được tính phân trên qua pi.

Nếu như là cận bất kỳ thì ta có thể tham khảo giá trị tương ứng của hàm erf(x) trong các tài liệu về toán.

2. Bây giờ ta sẽ xét bài toán [tex]\int {e^{x^{2}}}dx[/tex] :


Ở đây cần phải dùng đến số phức i  (i^2 = -1). Biến đổi tích phân trên như sau:

 [tex]\int {e^{x^{2}}}dx[/tex] =  [tex]\int -i{e^{-(ix)^{2}}}d(ix)[/tex] = [tex]-i*\frac{\sqrt{\pi}}{2} * erf(ix)[/tex]

Hàm erf mà lấy giá trị biến là ảo thì không biết phải tính như thế nào (?!).

------------------
Tham khảo thêm ở đây:

Khai triển Taylor : http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function (xem mục Formal definition)
Hàm erf: http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
Trami
Thành viên mới
*

Nhận xét: +2/-3
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 5
-Được cảm ơn: 0

Offline Offline

Bài viết: 22


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #11 vào lúc: 10:28:45 AM Ngày 21 Tháng Tư, 2011 »


Tìm [tex]\int e^{x^{2}}dx[/tex]


Cái này ko phải tích phân trong vật lý, nếu trong vật lý phải có dấu trừ trên mũ. Đơn giản hầu hết các giá trị vật lý đều hữu hạn, tiến đến 0 ở vô cùng. Mình học 4 năm vật lý, giờ đang học cao học Toán Lý (VLLT và VLT), cũng chưa dùng đến tích phân như thế bao giờ. Cũng ko biết cái đó nó dùng trong việc gì?


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #12 vào lúc: 12:59:05 PM Ngày 21 Tháng Tư, 2011 »

Không nhất thiết tích phân trên phải lấy cận ở vô cùng. Và nếu lấy cận hữu hạn thì giá trị tích phân sẽ hữu hạn.

Tích phân này có liên quan đến hàm Dawson hay tích phân Dawson. Nó cũng có ứng dụng trong một số hiện tượng vật lý đấy.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #13 vào lúc: 10:26:19 PM Ngày 21 Tháng Tư, 2011 »

Không nhất thiết tích phân trên phải lấy cận ở vô cùng. Và nếu lấy cận hữu hạn thì giá trị tích phân sẽ hữu hạn.

Tích phân này có liên quan đến hàm Dawson hay tích phân Dawson. Nó cũng có ứng dụng trong một số hiện tượng vật lý đấy.
Em cảm ơn anh !
Em thử đặt [tex]t=e^{x^{2}}\Rightarrow dt = 2x.e^{x^{2}}dx=2x.tdx =2\sqrt{lnt}.tdx[/tex]
Vậy chắc có vẻ đơn giản hơn không anh ?
Em chỉ làm sơ cấp đến đó ! Và tích phân còn lại em tính chưa ra !


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #14 vào lúc: 09:10:19 PM Ngày 22 Tháng Tư, 2011 »

Như đã nói ở trên tích phân này không tính ra được nên cho dù có đổi biến thế nào thì vẫn vậy thôi. Trong toán học cao cấp, người ta dùng hàm erf(x) để định nghĩa tích phân này; giống như sin(x), cos(x) vậy đó, chúng ta không cần biến đổi thêm nữa. Khi biết x thì giá trị của sin(x), cos(x) có thể được tra cứu (dùng máy tính). Hàm erf(x) cũng vậy, nếu biết x thì chỉ cần tra cứu hoặc tính gần đúng để ra được giá trị của hàm.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.