Giai Nobel 2012
05:14:25 pm Ngày 28 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Anh TranQuynh giúp em!

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Anh TranQuynh giúp em!  (Đọc 17563 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« vào lúc: 05:55:41 pm Ngày 19 Tháng Bảy, 2010 »

Cho hàm số [tex]y=\frac{x+1}{x-1}[/tex], có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d: y=mx+1 cắt đồ thị (C)
Tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị (C).
Mọi Người Giúp Mình Với !


Logged


Ly.$_@
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +30/-20
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 271


Hãy sống !! Đừng chỉ tồn tại...!! @_$


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 12:30:58 am Ngày 20 Tháng Bảy, 2010 »

 Cheesy, cho em góp 1 vài ý trong bài này tí na chị Diễm , theo em thì hình như là như thế này
       1) Điều kiện
       2) PT Hoành độ giao điểm của d và (C) và đặt nó là f(x), vd : f(x) = a*x^2 + bx +c
       3)Biện luận : Để d cắt (C) tại 2 điểm ......... thì f(x) phải có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x1<1<x2,
    Điều đó có nghĩa là a*f(1)<0 và đenta >0   => m
  Cái hướng nó là như thế , chị thử làm thử nha
   Mong mọi người góp ý thêm

   Tks... Smiley
« Sửa lần cuối: 12:32:58 am Ngày 20 Tháng Bảy, 2010 gửi bởi 41172422315 »

Logged
tonnypham
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +11/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 2
-Được cảm ơn: 5

Offline Offline

Bài viết: 192


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 11:03:09 am Ngày 20 Tháng Bảy, 2010 »

Nói dậy ai mà hiểu chài....theo mình là thế này:

Dễ thấy (C) có 1 tiệm cận đứng là x=1 theo đề nữa thì pt hoành độ giao điểm f(x) phải có 2 nghiệm sao cho x1<1<x2. Vì f(x) là hàm bậc 2 nên có các điều kiện:

- a khác 0
- a*f(1) < 0 (cái này lúc trước mình không hiểu nhưng tường tượng ra một cái parapol là hiểu liền)
- delta > 0

tương tự nếu đề hỏi .......cắt tại 1 nhánh thì:

-
- a*f(1) > 0.
-

vậy thôi


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
WWW Email
« Trả lời #3 vào lúc: 11:33:04 am Ngày 20 Tháng Bảy, 2010 »

Bạn tonypham đã giải thích cận kẽ rồi.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #4 vào lúc: 04:21:55 pm Ngày 20 Tháng Bảy, 2010 »

Nói dậy ai mà hiểu chài....theo mình là thế này:

Dễ thấy (C) có 1 tiệm cận đứng là x=1 theo đề nữa thì pt hoành độ giao điểm f(x) phải có 2 nghiệm sao cho x1<1<x2. Vì f(x) là hàm bậc 2 nên có các điều kiện:

- a khác 0
- a*f(1) < 0 (cái này lúc trước mình không hiểu nhưng tường tượng ra một cái parapol là hiểu liền)
- delta > 0

tương tự nếu đề hỏi .......cắt tại 1 nhánh thì:

-
- a*f(1) > 0.
-

vậy thôi
Không biết a*f(1)>0 là xuất phát từ đâu ! Theo cách hiểu này thì điều kiện đó
nói rằng số 1 nằm giữa hai nghiệm ! Từ đâu ra nhỉ!


Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #5 vào lúc: 04:51:45 pm Ngày 20 Tháng Bảy, 2010 »

Nói dậy ai mà hiểu chài....theo mình là thế này:

Dễ thấy (C) có 1 tiệm cận đứng là x=1 theo đề nữa thì pt hoành độ giao điểm f(x) phải có 2 nghiệm sao cho x1<1<x2. Vì f(x) là hàm bậc 2 nên có các điều kiện:

- a khác 0
- a*f(1) < 0 (cái này lúc trước mình không hiểu nhưng tường tượng ra một cái parapol là hiểu liền)
- delta > 0

tương tự nếu đề hỏi .......cắt tại 1 nhánh thì:

-
- a*f(1) > 0.
-

vậy thôi
Không biết a*f(1)<0 là xuất phát từ đâu ! Theo cách hiểu này thì điều kiện đó
nói rằng số 1 nằm giữa hai nghiệm ! Từ đâu ra nhỉ!


Logged
tonnypham
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +11/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 2
-Được cảm ơn: 5

Offline Offline

Bài viết: 192


Email
« Trả lời #6 vào lúc: 09:25:21 pm Ngày 21 Tháng Bảy, 2010 »

thì đó, bác có tưởng tượng ra cái đồ thị (C) chưa (có đường tiệm cận đứng là x = 1 đó) nên để cái đường kia cắt tại 2 điểm x1 < x2 thuộc hai nhánh thì x1 < 1 < x2.......nên số 1 nằm giữa đó.


Logged
Ly.$_@
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +30/-20
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 271


Hãy sống !! Đừng chỉ tồn tại...!! @_$


Email
« Trả lời #7 vào lúc: 09:21:19 pm Ngày 22 Tháng Bảy, 2010 »

Cheesy, cho em góp 1 vài ý trong bài này tí na chị Diễm , theo em thì hình như là như thế này
       1) Điều kiện
       2) PT Hoành độ giao điểm của d và (C) và đặt nó là f(x), vd : f(x) = a*x^2 + bx +c
       3)Biện luận : Để d cắt (C) tại 2 điểm ......... thì f(x) phải có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x1<1<x2,
    Điều đó có nghĩa là a*f(1)<0 và đenta >0   => m
  Cái hướng nó là như thế , chị thử làm thử nha
   Mong mọi người góp ý thêm

   Tks... Smiley
     
   
      1) Điều kiện : x # 1 ( với các này thì ta hiểu được nó là TCD )
      2) Lập PTHDGD của d và (C) : thì ta được 1 cái pt bậc 2 , Như cái vd : .....   trên kia ( vd trên chỉ mang tính chất ... tượng trưng  Cheesy )
      3) Biện luận : ......
  => Cái "ý" đâu có # gì với  Ton đâu ta !!
    Cheesy , có lẽ do cách ..diễn giải . trình bày hơi khó hiểu nhỉ , Khi làm bài thì ta có thể nên gộp cái 1) , với cái 2) trong cái dấu này :" { "  ,
   
 
Nói dậy ai mà hiểu chài....theo mình là thế này:

Dễ thấy (C) có 1 tiệm cận đứng là x=1 theo đề nữa thì pt hoành độ giao điểm f(x) phải có 2 nghiệm sao cho x1<1<x2. Vì f(x) là hàm bậc 2 nên có các điều kiện:

- a khác 0
- a*f(1) < 0 (cái này lúc trước mình không hiểu nhưng tường tượng ra một cái parapol là hiểu liền)
- delta > 0

tương tự nếu đề hỏi .......cắt tại 1 nhánh thì:

-
- a*f(1) > 0.
-

vậy thôi
Không biết a*f(1)<0 là xuất phát từ đâu ! Theo cách hiểu này thì điều kiện đó
nói rằng số 1 nằm giữa hai nghiệm ! Từ đâu ra nhỉ!

    Cheesy, Giờ xin cho nói .. rõ ràng hơn , ko nói mang theo tính " chủ quan" nữa   b-) b-)
   *) .... thuộc 2 nhánh của đồ thị thì x1< w < x2
   **) .... thuộc 1 nhánh của đồ thị thì  : x1 < x2 < w
                                                    or  w < x1 < x2
Cái này thì bác  Ton cũng đã giải thích rõ rồi ( dựa vào đồ thị )
  *** ) Nhớ là hồi cấp 2 có cái này : định lý đảo về dấu của f(x) = a*x^2 + bx + c và số w
      + Nếu a*f(x) < 0 thì pt 2 có 2 nghiệm ( khi pt đã có 2 nghiệm thì denta > 0 )
               x1 < w < x2
      + Nếu a*f(x) >0  thì có các trường hợp tương tự như **)

 Còn về cái ý của chị diễm là ...

Không biết a*f(1)>0 là xuất phát từ đâu ! Theo cách hiểu này thì điều kiện đó
nói rằng số 1 nằm giữa hai nghiệm ! Từ đâu ra nhỉ!
   
 ... thì khi ta lập bảng biến thiên ra , cùng với 1 "định lý " ... vui rằng : " Trong trái , ngoài cùng " ( trong thì trái dấu với hệ số a , ngoài thì cùng dấu với a )  thì sẽ hiểu rõ .
       1) Với trường hợp của *) thì
             Vd : Bảng biến thiện
                    x |   - vô cùng         x1         w         x2             + ....
                 f(x) |         ..  .           0         ......       0        ......
      Dựa vào bảng biến thiên thì nếu :
   + Giả sử cho điểm a > 0 ,  => f(w) sẽ luôn < 0  => a*f(w)<0 ,
          với a<0 cũng vậy
     Các trường hợp còn lại cũng như thế
                    x | - ....         x1            x2             w          + ....
                   f(x)|       .....    0     .....   o     .......      ......
    + Giả sử cho a> 0 , thì f(x) sẽ luôn >0
                      a < 0 , thì f(x) < 0   
            => a*f(w) > 0
      Còn lại tương tự như thế

    Mong bà con góp ý
     
    Tks ...


Logged
Ly.$_@
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +30/-20
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 271


Hãy sống !! Đừng chỉ tồn tại...!! @_$


Email
« Trả lời #8 vào lúc: 09:58:40 pm Ngày 22 Tháng Bảy, 2010 »

     
          *** )  định lý đảo về dấu của f(x) = a*x^2 + bx + c và số w
    Cho Đính chính lại chỗ này ,  Cheesy , do đánh .... " quen tay "  Cheesy
      + Nếu a*f(w) < 0 thì pt 2 có 2 nghiệm ( khi pt đã có 2 nghiệm thì denta > 0 )
               x1 < w < x2
      + Nếu a*f(w) >0  thì có các trường hợp tương tự như **)
    Thông cảm tí !!  b-)  ~O)
  + Giả sử cho a> 0 , thì f(w) sẽ luôn >0
                      a < 0 , thì f(w) < 0   
            => a*f(w) > 0
    Tks ...



Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #9 vào lúc: 10:52:39 pm Ngày 26 Tháng Bảy, 2010 »

Có Ai Nói Cho Mình Định Lí Đảo Là Học Lớp Mấy Không?
Có Thêm Câu Giải Hệ PT , Nhờ Mọi Người Giúp
[tex]\begin{cases} & \text x^{3}-3x = y^{3}-3y \\ & \text x^{6}+y^{6}=1\ \end{cases}[/tex]



Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #10 vào lúc: 10:31:52 pm Ngày 27 Tháng Bảy, 2010 »

Có Ai Nói Cho Mình Định Lí Đảo Là Học Lớp Mấy Không?
Có Thêm Câu Giải Hệ PT , Nhờ Mọi Người Giúp
[tex]\begin{cases} & \text x^{3}-3x = y^{3}-3y \\ & \text x^{6}+y^{6}=1\ \end{cases}[/tex]


Ta biến đổi [tex]\begin{cases} & \text (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 \\ & \text x^{6}+y^{6}=1\ \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} & \text x^{2}+y^{2}=3-xy \\ & \text (x^{2}+y^{2})(x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2})=1 \ \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} & \text x^{2}+y^{2}=3-xy \\ & \text (3-xy)((3-xy)^{2}-3xy)=1\ \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} & \text x^{2}+y^{2}=3-xy \\ & \text -(xy)^{3}+12(xy)^{2}-36xy+26=0\ \end{cases}[/tex]
Không biết là Hướng giải tiếp theo thế nào?
Em bấm máy ra nghiệm lẻ ?
Anh TranQuynh Có Cách giải nào giúp em với !




Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
WWW Email
« Trả lời #11 vào lúc: 09:41:22 am Ngày 28 Tháng Bảy, 2010 »

Do dạng hệ pt này khá đặc biệt, theo mình ta nên nhận xét suy luận để tìm nghiệm, không cần thiết phải biến đổi phức tạp.

Ở pt đầu tiên, khi bạn phân tích ra thành tích của 2 số hạng thì phải nhận xét rằng 1 trong 2 số hạng đó phải bằng 0. Nghĩa là sẽ có 2 trường hợp:

TH1 : [tex]x-y=0[/tex]  (1a)
TH2 : [tex]x^{2} + xy + y^{2} = 3[/tex]  (1b)

Xét TH1

Theo pt thứ 2 dễ dàng thấy được nghiệm : [tex]x=y=\pm (\frac{1}{2})^{\frac{1}{6}}[/tex] (*)


Xét TH2

Pt thứ 2 nếu có nghiệm x, y thì các nghiệm này phải thỏa mãn :[tex]-1\leq x,y\leq +1[/tex].

Do vậy: [tex]x^{2}\leq 1, y^{2}\leq 1, xy\leq 1[/tex].

Vậy pt (1b) chỉ thỏa mãn khi dấu "=" ở các điều kiện vừa viết xảy ra. Nghĩa là : [tex]x^{2} = 1, y^{2} =1, xy = 1[/tex].

Khi đó ta suy ra : [tex]x^{6} + y^{6} = 2[/tex] (trái với pt 2).

Vậy TH2 không thỏa mãn.

Tóm lại hệ pt này chỉ có nghiệm (*) ở trên.








Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #12 vào lúc: 03:55:21 pm Ngày 28 Tháng Bảy, 2010 »

Cảm Ơn Anh TrânQuynh !
Anh Ơi ! Em Đậu Đại Học Rồi ! Kiến trúc thành phố Đấy ! hì Hì


Logged
tonnypham
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +11/-8
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 2
-Được cảm ơn: 5

Offline Offline

Bài viết: 192


Email
« Trả lời #13 vào lúc: 10:30:54 pm Ngày 28 Tháng Bảy, 2010 »

Mấy điểm vậy anh .....em cũng mê KT dữ lắm......he he


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
WWW Email
« Trả lời #14 vào lúc: 09:02:18 am Ngày 06 Tháng Tám, 2010 »

Chúc mừng bạn ngudiem nha! ~O). ĐHKT thi rất khó. Vào rồi học cũng rất căng. Nhưng sau này ra trường thì $$$$  *-:)

Bạn đã thi đh xong rồi sao còn hỏi mấy bài toán đó chi nữa?


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #15 vào lúc: 09:23:11 pm Ngày 08 Tháng Tám, 2010 »

Chúc mừng bạn ngudiem nha! ~O). ĐHKT thi rất khó. Vào rồi học cũng rất căng. Nhưng sau này ra trường thì $$$$  *-:)

Bạn đã thi đh xong rồi sao còn hỏi mấy bài toán đó chi nữa?
Lâu nay ko lên nhà mình vì phải về quê!
Em quyết tâm khi đi học sẽ làm nghề gia sư để giúp bố mẹ đỡ phần nào kinh tế!
Môn Toán thì tạm được, dù sao em cũng có đam mê!
Tới đây em nhờ mọi người giúp thêm môn Lí. Anh Tran Quynh đang làm nghề gì?
Hì hì


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
WWW Email
« Trả lời #16 vào lúc: 10:40:24 am Ngày 09 Tháng Tám, 2010 »

Nếu không phải là SV sư phạm thì làm gia sư cũng khó đấy. Bạn cần phải thường xuyên xem lại sách vở ở phổ thông. Nếu là SV kiến trúc thì sau khi học vài năm có thể đi kiếm việc làm thêm phù hợp với chuyên ngành hơn. Mình ngày trước học sư phạm lý (HCM) nhưng hiện tại không có đi dạy và vẫn chưa có công việc ổn định  Sad.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #17 vào lúc: 03:06:30 pm Ngày 09 Tháng Tám, 2010 »

Hay Anh Mở Công Ty Riêng Đi ! Em thấy Anh Tran Quynh Là Giỏi nhất rồi.
Lúc nào em học xong sẽ tìm anh Xin việc ! hì hì


Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #18 vào lúc: 09:26:17 pm Ngày 29 Tháng Tám, 2010 »

Lâu thật lâu giờ mới lên thăm nhà mình !
Cả nhà giúp mấy bài toán này với nhé !
Giải các hệ PT
a) [tex]\begin{cases} & \\x^{2}=y+1 \\ & \\y^{2}=z+1 \\ & \\z^{2}=x+1 \end{cases}[/tex]
b)[tex]\begin{cases} & \\\frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}=y \\ & \\\frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z \\ & \\\frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x \end{cases}[/tex]



Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #19 vào lúc: 11:36:51 pm Ngày 30 Tháng Tám, 2010 »

Lâu thật lâu giờ mới lên thăm nhà mình !
Cả nhà giúp mấy bài toán này với nhé !
Giải các hệ PT
a) [tex]\begin{cases} & \\x^{2}=y+1 \\ & \\y^{2}=z+1 \\ & \\z^{2}=x+1 \end{cases}[/tex]
b)[tex]\begin{cases} & \\\frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}=y \\ & \\\frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z \\ & \\\frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x \end{cases}[/tex]


Sao khó thế nhỉ ! Có ai có cách gì nói thử xem !


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
WWW Email
« Trả lời #20 vào lúc: 11:01:18 am Ngày 31 Tháng Tám, 2010 »

Với những bài toán loại này, ta nên tránh biến đổi trực tiếp vì việc biến đổi rất có thể dẫn đến các phương trình bậc cao không thể giải được. Ta sẽ lý luận để giới hạn lại vùng có thể có nghiệm và để tìm các nghiệm đặc biệt (ví dụ 0).

Các hệ phương trình đối xứng sẽ có ít nhất một hoặc vài nghiệm ứng với trường hợp các biến bằng nhau (do tính đối xứng).  

Mình sẽ hướng dẫn giải bài b trước.

Câu b.

* Trước tiên, ta nhận xét rằng hệ có 1 nghiệm x = y = z = 0.

Với x, y, z khác  0

* Với hệ đã cho x, y, z phải dương.

* Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi???) cho các mẫu số trong từng phương trình. Ví dụ đối với phương trình thứ nhất, ta sẽ có :

[tex]1 + 4x^{2}\geq 2\sqrt{1 * 4x^{2}}[/tex]

Hay : [tex]1 + 4x^{2}\geq 4x[/tex]  (rút x^2 ra khỏi dấu căn là x vì x dương).

Vậy : [tex]y\leq \frac{4x^{2}}{4x}[/tex]

Hay : [tex]y\leq x[/tex]

Tương tự từ 2 phương trình còn lại ta sẽ có : [tex]z\leq y[/tex] và [tex]x\leq z[/tex]

Suy ra x = y = z (khác 0).

Chọn 1 trong 3 phương trình bất kỳ để giải tìm thêm nghiệm.


Câu a.

Trước hết nhận xét rằng hệ có nghiệm x=y=z --> giải tìm các nghiệm này trước.


Khi x khác y khác z

Nhận xét rằng x, y, z phải lớn -1.

Lấy pt 1 trừ  pt 2 vế theo vế. Khai triển x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)

Tương tự, lấy pt 2 trừ pt 3 vế theo vế; lấy pt 3 trừ pt 1 vế theo vế. Nhân các phương trình mới lại với nhau, rút gọn, ta sẽ thu được pt sau:

[tex](x+y)(y+z)(z+x)=1[/tex]   (*)

Ta sẽ chứng minh rằng (CMR) phương trình này không có nghiệm.

*CMR nếu hệ pt đã cho có nghiệm thì các nghiệm phải nhỏ hơn 1.

Thật vậy, giả sử [tex]x\geq 1[/tex]. Từ pt thứ 3, ta suy ra [tex]z\geq 1[/tex]. Theo đó [tex]y\geq 1[/tex] (pt 2).

Lúc này, x, y, z đều lớn hơn hoặc bằng 1, pt (*) sẽ không còn đúng nữa (vế trái >= Cool.

*CMR các nghiệm của hệ pt đã cho không thể nhỏ hơn 1.

Thật vậy, giả sử x nhỏ hơn 1. Khi đó từ pt 1 ta suy ra [tex]-1< y < 0[/tex]. Suy ra [tex]y^2<1[/tex] . Từ pt 2 suy ra [tex]-1< z < 0[/tex]. Tương tự, từ pt 3 suy ra [tex]-1<x < 0[/tex].

Khi này pt (*) không còn thỏa mãn vì vế trái nhỏ hơn 0 (tích của 3 số âm).

Vậy tóm lại, hệ pt không có nghiệm khi x khác y khác z.





« Sửa lần cuối: 11:06:55 am Ngày 31 Tháng Tám, 2010 gửi bởi tranquynh »

Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #21 vào lúc: 11:50:23 am Ngày 31 Tháng Tám, 2010 »

Với những bài toán loại này, ta nên tránh biến đổi trực tiếp vì việc biến đổi rất có thể dẫn đến các phương trình bậc cao không thể giải được. Ta sẽ lý luận để giới hạn lại vùng có thể có nghiệm và để tìm các nghiệm đặc biệt (ví dụ 0).

Các hệ phương trình đối xứng sẽ có ít nhất một hoặc vài nghiệm ứng với trường hợp các biến bằng nhau (do tính đối xứng).  

Mình sẽ hướng dẫn giải bài b trước.

Câu b.

* Trước tiên, ta nhận xét rằng hệ có 1 nghiệm x = y = z = 0.

Với x, y, z khác  0

* Với hệ đã cho x, y, z phải dương.

* Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi???) cho các mẫu số trong từng phương trình. Ví dụ đối với phương trình thứ nhất, ta sẽ có :

[tex]1 + 4x^{2}\geq 2\sqrt{1 * 4x^{2}}[/tex]

Hay : [tex]1 + 4x^{2}\geq 4x[/tex]  (rút x^2 ra khỏi dấu căn là x vì x dương).

Vậy : [tex]y\leq \frac{4x^{2}}{4x}[/tex]

Hay : [tex]y\leq x[/tex]

Tương tự từ 2 phương trình còn lại ta sẽ có : [tex]z\leq y[/tex] và [tex]x\leq z[/tex]

Suy ra x = y = z (khác 0).

Chọn 1 trong 3 phương trình bất kỳ để giải tìm thêm nghiệm.


Câu a.

Trước hết nhận xét rằng hệ có nghiệm x=y=z --> giải tìm các nghiệm này trước.


Khi x khác y khác z

Nhận xét rằng x, y, z phải lớn -1.

Lấy pt 1 trừ  pt 2 vế theo vế. Khai triển x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)

Tương tự, lấy pt 2 trừ pt 3 vế theo vế; lấy pt 3 trừ pt 1 vế theo vế. Nhân các phương trình mới lại với nhau, rút gọn, ta sẽ thu được pt sau:

[tex](x+y)(y+z)(z+x)=1[/tex]   (*)

Ta sẽ chứng minh rằng (CMR) phương trình này không có nghiệm.

*CMR nếu hệ pt đã cho có nghiệm thì các nghiệm phải nhỏ hơn 1.

Thật vậy, giả sử [tex]x\geq 1[/tex]. Từ pt thứ 3, ta suy ra [tex]z\geq 1[/tex]. Theo đó [tex]y\geq 1[/tex] (pt 2).

Lúc này, x, y, z đều lớn hơn hoặc bằng 1, pt (*) sẽ không còn đúng nữa (vế trái >= Cool.

*CMR các nghiệm của hệ pt đã cho không thể nhỏ hơn 1.

Thật vậy, giả sử x nhỏ hơn 1. Khi đó từ pt 1 ta suy ra [tex]-1< y < 0[/tex]. Suy ra [tex]y^2<1[/tex] . Từ pt 2 suy ra [tex]-1< z < 0[/tex]. Tương tự, từ pt 3 suy ra [tex]-1<x < 0[/tex].

Khi này pt (*) không còn thỏa mãn vì vế trái nhỏ hơn 0 (tích của 3 số âm).

Vậy tóm lại, hệ pt không có nghiệm khi x khác y khác z.






Cảm Ơn Anh TranQuynh nhiều !


Logged
Trần Triệu Phú
Giáo Viên
Administrator
Lão làng
*****

Nhận xét: +32/-11
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 108
-Được cảm ơn: 180

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 792

Loving and Dying for my God

trieuphu05
WWW Email
« Trả lời #22 vào lúc: 01:14:42 pm Ngày 31 Tháng Tám, 2010 »

Trích dẫn
Em quyết tâm khi đi học sẽ làm nghề gia sư để giúp bố mẹ đỡ phần nào kinh tế!
 
ngudiem111 giỏi thiệt, siêng thiệt


Logged

ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #23 vào lúc: 11:41:39 am Ngày 11 Tháng Chín, 2010 »

Trích dẫn
Em quyết tâm khi đi học sẽ làm nghề gia sư để giúp bố mẹ đỡ phần nào kinh tế!
 
ngudiem111 giỏi thiệt, siêng thiệt
Các anh ơi, làm sao để làm được bài toán hình học không gian !
Đọc đề lên em cũng không hiểu làm gì nữa ! Anh TranQuynh giảng giùm em bài này !
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (P) qua A , B và trung điểm M của SC.
Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó !


Logged
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #24 vào lúc: 11:33:54 pm Ngày 11 Tháng Chín, 2010 »

Trích dẫn
Em quyết tâm khi đi học sẽ làm nghề gia sư để giúp bố mẹ đỡ phần nào kinh tế!
 
ngudiem111 giỏi thiệt, siêng thiệt
Các anh ơi, làm sao để làm được bài toán hình học không gian !
Đọc đề lên em cũng không hiểu làm gì nữa ! Anh TranQuynh giảng giùm em bài này !
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (P) qua A , B và trung điểm M của SC.
Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó !
Không Ai yêu Hình không gian cả !


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
WWW Email
« Trả lời #25 vào lúc: 06:15:21 pm Ngày 16 Tháng Chín, 2010 »

ngudiem, mình trả lời hơi trễ. Các hình vẽ bên dưới hỗ trợ cho việc giải bài này.



Theo gt, ABCD là hình vuông. Tham số của hình chóp này sẽ là a (cạnh hình vuông ABCD) và SA (= SB = SC = SD) cạnh bên của tam giác cân của mỗi mặt bên của hình chóp. Có thể thay SA bằng h, chiều cao tính từ đỉnh S đến mặt đáy ABCD.

1. Để giải bài toán đã cho, trước hết ta phải xác định xem mặt phẳng (P) sẽ cắt hình chóp như thế nào. Theo (H.1), ta sẽ có thể chứng minh được rằng N là trung điểm của SD.

2. Ta có thể tích thể tích hình chóp ban đầu (S.ABCD) (=1/3 * chiều cao * diện tích đáy ). Ta lại thấy có một hình chóp nhỏ vừa được tạo thành (S.ABMN). Thể tích hình này cũng được xác định bằng công thức tương tự, với chiều cao là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABMN).

3. ABMN là một hình thang cân với MN=1/2*AB (H.2). Diện tích đáy có thể tính được.

4. Vấn đề khó nhất ở đây là phải xác định đường cao từ S đến (ABMN). Ta làm như sau:

5. Gọi P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của MN. Ta có thể chứng minh được MN và AB vuông góc với mặt phẳng (SPQ).

6. Như vậy, đường cao SH của tam giác SPQ (H.3) cũng chính là đường cao từ S đến mặt phẳng (ABMN). Thật vậy PQ vuông góc SH; MN vuông góc SH, suy ra SH vuôn góc với mặt phằng (PQ,MN) hay là (ABMN).

7. Trong tam giác SPQ, các cạnh đều có thể tính được, cho nên đường cao cũng sẽ tính được.

Từ đó, có thể tính được các thể tích ở bước 2. Suy ra tỷ lệ thể tích của 2 hình được tạo thành.







Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Email
« Trả lời #26 vào lúc: 11:29:47 am Ngày 22 Tháng Chín, 2010 »

ngudiem, mình trả lời hơi trễ. Các hình vẽ bên dưới hỗ trợ cho việc giải bài này.



Theo gt, ABCD là hình vuông. Tham số của hình chóp này sẽ là a (cạnh hình vuông ABCD) và SA (= SB = SC = SD) cạnh bên của tam giác cân của mỗi mặt bên của hình chóp. Có thể thay SA bằng h, chiều cao tính từ đỉnh S đến mặt đáy ABCD.

1. Để giải bài toán đã cho, trước hết ta phải xác định xem mặt phẳng (P) sẽ cắt hình chóp như thế nào. Theo (H.1), ta sẽ có thể chứng minh được rằng N là trung điểm của SD.

2. Ta có thể tích thể tích hình chóp ban đầu (S.ABCD) (=1/3 * chiều cao * diện tích đáy ). Ta lại thấy có một hình chóp nhỏ vừa được tạo thành (S.ABMN). Thể tích hình này cũng được xác định bằng công thức tương tự, với chiều cao là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABMN).

3. ABMN là một hình thang cân với MN=1/2*AB (H.2). Diện tích đáy có thể tính được.

4. Vấn đề khó nhất ở đây là phải xác định đường cao từ S đến (ABMN). Ta làm như sau:

5. Gọi P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của MN. Ta có thể chứng minh được MN và AB vuông góc với mặt phẳng (SPQ).

6. Như vậy, đường cao SH của tam giác SPQ (H.3) cũng chính là đường cao từ S đến mặt phẳng (ABMN). Thật vậy PQ vuông góc SH; MN vuông góc SH, suy ra SH vuôn góc với mặt phằng (PQ,MN) hay là (ABMN).

7. Trong tam giác SPQ, các cạnh đều có thể tính được, cho nên đường cao cũng sẽ tính được.

Từ đó, có thể tính được các thể tích ở bước 2. Suy ra tỷ lệ thể tích của 2 hình được tạo thành.






Anh Giỏi Thật Đấy ! Tại em dốt môn Hình này nên chưa lĩnh hội hết Ý của Anh !
Em sử dụng tỷ số thể tích như thế này , Anh Xem được không !
Chia khối S.ABMN thành hai Khối S.AMB Và S.AMN . Áp dụng tỷ số đối với khối tứ diện
Thể tích S.AMB trên Thể tích S.ACB bằng 1/2  -> V(S.AMB)=1/4 V(S.ABCD)
Tương tự V(S.AMN) = 1/8 V(S.ABCD)
Vậy V(S.ABMN) = V(S.AMB) + V(S.AMN) = 3/8 V(S.ABCD)
từ đó suy ra phần còn lại bằng 5/8 V(S.ABCD)
Vậy tỷ số theo yêu cầu đề bài là: 3/5

Không biết như thế được không Anh ?



Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.