Giai Nobel 2012
11:16:26 PM Ngày 26 Tháng Chín, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Lực nâng từ tách biệt tế bào sống với tế bào chết
27/08/2020
LHC tạo ra vật chất từ ánh sáng
26/08/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 9 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 2-8-2020 ☜

Trả lời

Cấp Số Cộng Khá Hóc Búa!

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Cấp Số Cộng Khá Hóc Búa!  (Đọc 3341 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 07:43:06 AM Ngày 25 Tháng Một, 2010 »

Bài 1) Cho dãy số [tex]u_{n}= m[/tex]
[tex]u_{n+1}= a.u_{n}+b[/tex]
Trong đó a,b,m là những hằng số
Tìm c sao cho [tex]v_{n}= u_{n}+c.u_{n+1}[/tex]
Là một cấp số cộng

Bài 2) Cho [tex]a_{n}[/tex] là một cấp số cộng[tex]a_{n}>0[/tex]

Chứng minh: [tex]\frac{1}{\sqrt{a_{1}}+\sqrt{a_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}+\sqrt{a_{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_{n}}}=\frac{n-1}{\sqrt{a_{1}}+\sqrt{a_{n}}}[/tex]
Các bạn giúp mình với Nha!


Logged


ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:04:56 PM Ngày 25 Tháng Một, 2010 »

Anh Nguyễn Nguyễn Và Anh Trần Quỳnh giúp em đi! hu hu hu


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #2 vào lúc: 08:50:56 AM Ngày 26 Tháng Một, 2010 »

Bài 2: Ở mỗi số hạng, bạn chỉ cần biến đổi để khử dấu căn ở mẫu số là sẽ được. Ví dụ:

[tex]\frac{1}{\sqrt{a_{1}} + \sqrt{a_{2}}} = \frac{\sqrt{a_{1}} - \sqrt{a_{2}}}{(\sqrt{a_{1}} + \sqrt{a_{2}})*(\sqrt{a_{1}} - \sqrt{a_{2}})}=\frac{\sqrt{a_{1}} - \sqrt{a_{2}}}{a_{1} - a_{2}} = \frac{\sqrt{a_{1}} - \sqrt{a_{2}}}{-d}[/tex]

Tương tự cho các số hạng khác. Sau đó lấy các phân số lúc này đã có cùng mẫu số là -d cộng với nhau.

Ghi chú : [tex]a_{n+1} = a_{n} + d[/tex]


Bài 1: Bạn có thể kiểm tra lại xem ở điều kiện đầu tiên : [tex]u_{n} = m[/tex] hay [tex]u_{1} = m[/tex] ?






Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 08:13:20 AM Ngày 27 Tháng Một, 2010 »

Bài 2: Ở mỗi số hạng, bạn chỉ cần biến đổi để khử dấu căn ở mẫu số là sẽ được. Ví dụ:

[tex]\frac{1}{\sqrt{a_{1}} + \sqrt{a_{2}}} = \frac{\sqrt{a_{1}} - \sqrt{a_{2}}}{(\sqrt{a_{1}} + \sqrt{a_{2}})*(\sqrt{a_{1}} - \sqrt{a_{2}})}=\frac{\sqrt{a_{1}} - \sqrt{a_{2}}}{a_{1} - a_{2}} = \frac{\sqrt{a_{1}} - \sqrt{a_{2}}}{-d}[/tex]

Tương tự cho các số hạng khác. Sau đó lấy các phân số lúc này đã có cùng mẫu số là -d cộng với nhau.

Ghi chú : [tex]a_{n+1} = a_{n} + d[/tex]


Bài 1: Bạn có thể kiểm tra lại xem ở điều kiện đầu tiên : [tex]u_{n} = m[/tex] hay [tex]u_{1} = m[/tex] ?





Em cảm ơn anh nha, bài 1 là u1 = m anh ạ
Anh xem anh giải cho em bài này nữa nhé
Tìm giới hạn của dãy số;
[tex]lim(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{5}{3^{2}}+...+\frac{2n-1}{2^{n}})[/tex]


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #4 vào lúc: 03:03:16 PM Ngày 27 Tháng Một, 2010 »

Bài số 1 để mình suy nghĩ lại. Bài tìm giới hạn kết quả là 3. Cách giải như sau:

Phân tích các số hạng ra thành hiệu của 2 phân số, cụ thể là : [tex]\frac{2n-1}{2^n}=\frac{n}{2^{n-1}} - \frac{1}{2^{n}}[/tex]. Vậy:

[tex]\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}\\ \\ \frac{3}{2^{2}} = \frac{2}{2} - \frac{1}{4}\\ \\ \frac{5}{2^{3}} = \frac{3}{4} - \frac{1}{8}\\ \\ \frac{7}{2^{4}} = \frac{4}{8} - \frac{1}{16}\\ \\[/tex]

...

Phép tổng ban đầu trở thành:

[tex]S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \frac{4}{16} + \frac{5}{32} + ... + \frac{n-1}{2^{n-1}} + \frac{n}{2^{n}}[/tex]

Hay : [tex]S = 1 + U_{n}[/tex]

Với [tex]U_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \frac{4}{16} + \frac{5}{32} + ... + \frac{n-1}{2^{n-1}} + \frac{n}{2^{n}}[/tex]


[tex]U_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \frac{4}{16} + \frac{5}{32} + ... + \frac{n-1}{2^{n-1}} + \frac{n}{2^{n}} = \sum_{x=0}^{x=n}{\frac{x}{2^{x}}}[/tex]


Tổng [tex]U_{n}[/tex] có giá trị là : [tex]U_{n} = 2 - \frac{n}{2^{n}} - \frac{2}{2^{n}}[/tex]

Dễ thấy rằng [tex]U_{n}[/tex] sẽ có giá trị là 2 khi n tiến ra vô cùng. Vì vậy tổng ban đầu đã cho có giới hạn là 3.

PS : Cách chứng minh tổng [tex]U_{n}[/tex]

Chia [tex]U_{n}[/tex] cho 2, ta sẽ được:

[tex]\frac{U_{n}}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{4}{32} + ... + \frac{n-1}{2^{n}} + \frac{n}{2^{n+1}}[/tex]

Sau đó lấy [tex]U_{n}[/tex] ban đầu trừ cho [tex]\frac{U_{n}}{2}[/tex] ta sẽ thu được:

[tex]U_{n} - \frac{U_{n}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} - \frac{n}{2^{n+1}}[/tex]

Hay:

[tex]\frac{U_{n}}{2} = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}}) - \frac{n}{2^{n+1}} - 1[/tex]

Tổng trong dấu () có dạng : [tex]1 + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} = \frac{x^{n+1} - 1}{x - 1}[/tex]

Trong bài này, x = 1/2.

Thay vào, ta biến đổi một chút sẽ ra được  [tex]U_{n}[/tex].


Ghi chú: Tổng [tex]U_{n}[/tex] có thể được kiểm tra lại trên Wolfram Alpha ở đây : http://www.wolframalpha.com/ . Gõ vào ô tìm kiếm : sum(x/2^x)



Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #5 vào lúc: 03:10:06 PM Ngày 27 Tháng Một, 2010 »

Có lẽ nếu chúng ta lấy tổng ban đầu trừ cho chính nó chia 2 (tương tự cách tính U) thì bài toán sẽ giải gọn hơn. Bạn làm thử xem.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
ngudiem111
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +4/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 11
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 157


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #6 vào lúc: 10:20:52 AM Ngày 28 Tháng Một, 2010 »

Có lẽ nếu chúng ta lấy tổng ban đầu trừ cho chính nó chia 2 (tương tự cách tính U) thì bài toán sẽ giải gọn hơn. Bạn làm thử xem.
Bài này vậy mà phức tạp nhỉ
Em thử làm bài 1 ) anh xem được không!
ta có ; [tex]u_{n+1}= a.u_{n}+b[/tex]
Khi đó: [tex]v_{n}= u_{n}+c.u_{n+1}= u_{n}+c.(a.u_{n}+b)[/tex]
Ta xét :[tex]v_{n+1}-v_{n}= [u_{n+1}+c.(a.u_{n+1}+b)]-[u_{n}+c.(a.u_{n}+b)] =a.u_{n}+b+c.(a.(u_{n}+b)+b)-u_{n}-acu_{n}-cb[/tex]
[tex]=(a+cab-ac-1).u_{n}+b+cab[/tex]
Vì v(n) là cấp số cộng nên v(n+1) - v(n) là hằng số. Suy ra
a+cab-ac-1 = 0 [tex]\Rightarrow c = \frac{1-a}{a(b-1)}[/tex]
hì hì , em làm vậy anh đừng cười nha
Vì đáp số của em không liên quan gì đến m cả! Anh cho nhận xét


Logged
Colosseo
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +37/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 30

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 388


*************** ***************
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #7 vào lúc: 04:16:21 PM Ngày 29 Tháng Một, 2010 »

Bài 1: về cách giải quyết thì đúng rồi. Bài này ko liên quan đến m.

Trong quá trình bạn biến đổi có 1 chỗ sơ sót nên kết quả a, b, c không đúng. Bạn kiểm tra lại chỗ :

[tex]a.u_{n} + b + c.(a.(u_{n} + b) + b)[/tex]

Nó phải là : [tex]a.u_{n} + b + c.(a.(a.u_{n} + b) + b)[/tex]

Sau đó tính toán lại một chút, ta sẽ thấy hiệu cuối cùng là : [tex]u_{n}(a-1)(ac+1) + b(ac+1) = const[/tex]

Hằng số phải khác 0 (nếu không thì cấp số cộng sẽ có công sai là 0). Vậy a=1, b khác 0 và c khác -1.


Logged

Là où je t'emmènerai Nghỉ 1 tháng.
devil_fermat
Thành viên mới
*

Nhận xét: +3/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 0
-Được cảm ơn: 0

Offline Offline

Bài viết: 18


devil_fermat@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #8 vào lúc: 09:34:26 PM Ngày 01 Tháng Hai, 2010 »

bài 1 là bài có dạng tổng quát rồi còn gì!
bây giờ thử với b kok phải là 1 hẳng số mà là một hàm biến thiên theo n thì sao nhỉ
VD:
Tìm CTTQ của dãy số với [tex]u_1=2[/tex]
a,[tex]u_n=2u_{n-1}+3n-1[/tex]
b,[tex]u_n=u_{n-1}+2n+1[/tex]
c,[tex]u_n=3u_{n-1}+2^n[/tex]


Logged

Con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.