Giai Nobel 2012
06:57:11 pm Ngày 21 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Phương Pháp Tọa Độ - Phương Trình Đường Thẳng

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Phương Pháp Tọa Độ - Phương Trình Đường Thẳng  (Đọc 979 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
VAN HOP
HS-SV
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 3
-Được cảm ơn: 0

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 4


TVH


Email
« vào lúc: 11:39:08 am Ngày 29 Tháng Giêng, 2015 »

Viết Phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(3;1) cắt Ox, Oy lần lượt là A, B sao cho:
a) OA + OB nhỏ nhất
b) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
c) [tex]\frac{1}{OA^{^{2}}} + \frac{1}{OB^{2}}[/tex] nhỏ nhất.
 Làm chi tiết giúp em, viết cụ thể phần sử dụng BĐT Cô-si được k ạ. thanks 


Logged



HOP
Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
*****

Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162

Offline Offline

Bài viết: 275



Email
« Trả lời #1 vào lúc: 06:30:00 pm Ngày 11 Tháng Hai, 2015 »

A(a,0), B(0,b).
Xét các TH
+ a=0
+ b=0
+ a và b khác 0
Khi đó pt đường thẳng là [tex]\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1[/tex]
Thay tọa độ của M vào có [tex]\dfrac{3}{a}+\dfrac{1}{b}=1[/tex]
Có [tex]|a| \ge a, \ |b| \ge b \rightarrow 1 \ge \dfrac{3}{|a|}+\dfrac{1}{|b|} \ge \dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{|a|+|b|} =\dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{OA+OB}[/tex]
Vậy suy ra OA+OB min = [tex](1+\sqrt{3})^2[/tex]
 Dấu bằng xảy ra khi [tex]\dfrac{1}{b}=\dfrac{\sqrt{3}}{a}[/tex]

[tex]S_{OAB}=|a|.|b| [/tex]
[tex] 1 \ge \dfrac{3}{|a|}+\dfrac{1}{|b|} \ge 2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b|}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]\dfrac{3}{|a|}=\dfrac{1}{|b|}[/tex]

[tex]2(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}) \ge (\dfrac{1}{OA}+\dfrac{1}{OB})^2 \ge (\dfrac{4}{OA+OB})^2[/tex]
Còn lại giống câu a

Dùng cosi thì a, b phải dương nhé
« Sửa lần cuối: 06:37:24 pm Ngày 11 Tháng Hai, 2015 gửi bởi Mai Nguyên »

Logged

Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
Tags: Phương pháp tọa độ:Phương Trình Đường Thẳng 
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_22452_u__tags_0_start_0