Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 nối tiếp với tụ điện C, đoạn mạch MB gồm cuộn cảm thuần L nối tiếp với điện trở thuần R2. Biết rằng R1 = R2 =[tex]\sqrt{\frac{L}{C}}[/tex] . Khi f = f1 hoặc f = f2 thì đoạn mạch AB có cùng hệ số công suất cosφ. Khi f = f0 thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Biểu thức tính cosφ là
A. cosφ =[tex]\frac{f0}{f1+f2}[/tex] B. cosφ =[tex]\frac{2.f0}{f1+f2}[/tex] .
C. cosφ =[tex]\frac{\sqrt{2}f0}{f1+f2}[/tex] D. cosφ =[tex]\frac{f0}{\sqrt{2}\left<f1+f2 \right>}[/tex].
Giải bằng đại số như sau :
Ta đã biết , để điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại thì [tex]\omega _{0}=\frac{1}{C}\sqrt{\frac{2}{2\frac{L}{C}-R^{2}}}[/tex]
Thay [tex]R_{1}=R_{2}=R=\sqrt{\frac{L}{C}}[/tex] , ta được [tex]\omega _{0}=\sqrt{\frac{2}{LC}}[/tex] (*)
Mặt khác để hệ số công suất đại cực đại thì [tex]\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}[/tex]
Từ đó suy ra [tex]\omega_{0} =\sqrt{2}\omega[/tex]
Ta có công thức xác định hệ số công suất : [tex]cos\varphi =\frac{2R}{\sqrt{4R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C} \right)^{2}}}[/tex]
[tex]\Rightarrow cos^{2}\varphi =\frac{4R^{2}}{4R^{2}+\omega ^{2}L^{2}+\frac{1}{\omega ^{2}C^{2}}-2\frac{L}{C}}[/tex]
Thay [tex]R_{1}=R_{2}=R=\sqrt{\frac{L}{C}}[/tex] , ta có
[tex]cos^{2}\varphi =\frac{4}{2+\omega ^{2}LC+\frac{1}{\omega ^{2}LC}}[/tex]
Mặt khác , ta để ý quan hệ hàm phân thức rằng , nếu có hai giá trị của omega cho cùng một giá trị của hệ số công suất thì chúng sẽ liên hệ với giá trị của omega để hệ số công suất cực đại là [tex]\omega _{1}.\omega _{2}=\omega ^{2}=\frac{1}{LC}[/tex]
Vậy nên viết lại biểu thức hệ số công suất lần nữa :
[tex]cos^{2}\varphi =\frac{4\omega _{1}\omega _{2}}{\left(\omega _{1}+\omega _{2} \right)^{2}}=\frac{4\omega ^{2}}{\left(\omega _{1}+\omega _{2} \right)^{2}}[/tex]
Thay (*) xuống , ta có [tex]cos^{2}\varphi =\frac{2\omega ^{2}_{0}}{\left(\omega _{1}+\omega _{2} \right)^{2}}=\frac{2f_{0}^{2}}{\left(f_{1}+f_{2} \right)^{2}}\Leftrightarrow cos\varphi =\frac{\sqrt{2}f_{0}}{f_{1}+f_{2}}[/tex]
vậy chọn
Đáp án C