Giai Nobel 2012
06:54:02 pm Ngày 21 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Tính khoảng cách

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: tính khoảng cách  (Đọc 843 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
thanhlan97
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 29
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 37


Email
« vào lúc: 06:53:53 pm Ngày 20 Tháng Mười Một, 2014 »

Trong hệ tọa độ OXYZ, cho hai điểm A(0;1;-4), B(1;0;-5) và đường thẳng [tex]\Delta[/tex]: [tex]\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-4}=\frac{z-1}{-2}[/tex] . Chứng minh rằng 2 đường thẳng AB và [tex]\Delta[/tex] chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B đồng thời song song với đường thẳng [tex]\Delta[/tex]. Tính khoảng cách giữa đường thẳng [tex]\Delta[/tex] và mặt phẳng (P).
mong mn giải giúp em với ạ!






Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:20:24 pm Ngày 23 Tháng Mười Một, 2014 »

Trong hệ tọa độ OXYZ, cho hai điểm A(0;1;-4), B(1;0;-5) và đường thẳng [tex]\Delta[/tex]: [tex]\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-4}=\frac{z-1}{-2}[/tex] . Chứng minh rằng 2 đường thẳng AB và [tex]\Delta[/tex] chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B đồng thời song song với đường thẳng [tex]\Delta[/tex]. Tính khoảng cách giữa đường thẳng [tex]\Delta[/tex] và mặt phẳng (P).
mong mn giải giúp em với ạ!
Ta có: [tex]\left(AB\right):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+4}{-1}[/tex] qua [tex]A\left(0;\,1;\,-4\right)[/tex] và có vecto chỉ phương [tex]\overrightarrow{u_1}=\left(1;\,-1;\,-1\right)[/tex]
          [tex]\left(\Delta\right)[/tex] qua [tex]C\left(1;\,4;\,1\right)[/tex] và có vecto chỉ phương [tex]\overrightarrow{u_2}=\left(1;\,-4;\,-2\right)[/tex]
Vì [tex]\left[\overrightarrow{u_1};\,\overrightarrow{u_2}\right]\overrightarrow{AC}=-14\ne 0\Rightarrow\left(AB\right)[/tex] và [tex]\left(\Delta\right)[/tex] chéo nhau
[tex]\left(P\right)[/tex] qua [tex]A[/tex] và nhận [tex]\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_1};\,\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-2;\,1;\,-3\right)[/tex] làm vecto pháp tuyến nên [tex]\left(P\right):2x-y+3z+13=0[/tex]
Do [tex]\left(AB\right)\subset \left(P\right)\Rightarrow d_{\left(\left(\Delta\right);\,\left(P\right)\right)}=d_{\left(\left(\Delta\right);\,\left(AB\right)\right)}=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{u_1};\,\overrightarrow{u_2}\right]\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_1};\,\overrightarrow{u_2}\right]\right|}=\dfrac{14}{\sqrt{14}}=\boxed{\sqrt{14}}\,.[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_22127_u__tags_0_start_0