Bài tập lực từ lớp 11 khó

[hstb]

Phiền các thầy giúp em giải hai bài tập này được không ạ? Em đang học trước chương này nên còn hơi lơ mơ, các thầy giúp em vẽ hình của hai bài tập này với, em xin cảm ơn ạ  [-O<

Bài 1: Hai dòng điện thẳng đặt song song cách nhau 20cm mang hai dòng điện cùng chiều [tex]I_1=I_2=20A[/tex], dòng điện thứ 3 đặt song song với hai dòng điện trên và thuộc mặt phẳng trung trực của 2 dòng I1, I2; cách mặt phẳng này một khoảng d. Biết [tex]I_3=10A[/tex] và ngược chiều với [tex]I_1[/tex].
a) Tính lực từ tác dụng lên 1m dòng [tex]I_3[/tex] nếu d = 10cm.
b) Tìm d để lực từ tác dụng lên 1m dòng [tex]I_3[/tex] đạt cực đại, cực tiểu?

Bài 2: Hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau 30cm mang hai dòng điện cùng chiều [tex]I_1= 20A[/tex], [tex]I_2=40A[/tex].
a) Xác định vị trí đặt dòng [tex]I_3[/tex] để lực từ tác dụng lên [tex]I_3[/tex] là bằng không.
b) Xác định chiều và cường độ của [tex]I_3[/tex] để lực từ tác dụng lên [tex]I_1[/tex] cũng bằng không. Kiểm tra trạng thái của dây [tex]I_2[/tex] lúc này?

[Trần Văn Hậu]

Bài 1: Hai dòng điện thẳng đặt song song cách nhau 20cm mang hai dòng điện cùng chiều [tex]I_1=I_2=20A[/tex], dòng điện thứ 3 đặt song song với hai dòng điện trên và thuộc mặt phẳng trung trực của 2 dòng I1, I2; cách mặt phẳng này một khoảng d. Biết [tex]I_3=10A[/tex] và ngược chiều với [tex]I_1[/tex].
a) Tính lực từ tác dụng lên 1m dòng [tex]I_3[/tex] nếu d = 10cm.
b) Tìm d để lực từ tác dụng lên 1m dòng [tex]I_3[/tex] đạt cực đại, cực tiểu?

a) Lực của dòng I₁ tác dụng lên I₃: [tex]F_{13} = 2.10^{-7}.\frac{I_{1}I_{3}}{r} = 2.10^{-7}\frac{20.10}{0,1\sqrt{2}}[/tex] = [tex]2\sqrt{2}.10^{-4} N[/tex]
Tương tự, Lực của dòng I₂ tác dụng lên I₃: [tex]F_{23}= 2.10^{-7}.\frac{I_{2}I_{3}}{r} = 2.10^{-7}\frac{20.10}{0,1\sqrt{2}}[/tex] = [tex]2\sqrt{2}.10^{-4} N[/tex]
Vậy lực tổng hợp tác dụng lên I₃: [tex]F = 2.F_{13}cos\alpha =2.F_{13}.cos45^{0} = 2.10^{-4} N[/tex]
b) Do tính đối xứng nên lực tổng hợp tác dụng lên I₃ trong trường hợp tổng quát:
[tex]F' = 2.F'_{13}.cos\alpha =2.2.10^{-7}.\frac{I_{1}I_{3}}{\sqrt{d^{2}+0,1^{2}}}.\frac{d}{\sqrt{d^{2}+0,1^{2}}} = 4.10^{-7}\frac{I_{1}I_{3}.d}{d^{2}+0,1^{2}}[/tex]
Vậy F_min = 0 khi d = 0. Khi đó I₃ nằm tại trung điểm của đoạn nối I₁ và I₂
F_max khi d = 0,1 m (đáp án ở câu a)
(Chứng minh:[tex]F' = 4.10^{-7}\frac{I_{1}I_{3}.d}{d^{2}+0,1^{2}} = 4.10^{-7}\frac{I_{1}I_{3}}{d+\frac{0,1^{2}}{d}}[/tex]
F' max khi mẫu min, áp dụng bất đắng thức Côsi cho mẫu. Ta được d = 0,1 m)

[Trần Văn Hậu]

Bài 2: Hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau 30cm mang hai dòng điện cùng chiều [tex]I_1= 20A[/tex], [tex]I_2=40A[/tex].
a) Xác định vị trí đặt dòng [tex]I_3[/tex] để lực từ tác dụng lên [tex]I_3[/tex] là bằng không.
b) Xác định chiều và cường độ của [tex]I_3[/tex] để lực từ tác dụng lên [tex]I_1[/tex] cũng bằng không. Kiểm tra trạng thái của dây [tex]I_2[/tex] lúc này?

a) Để lực từ tác dụng lên I₃ bằng không thì [tex]\vec{F} = \vec{F_{13}} +\vec{F_{23}} = \vec{0}[/tex]
Hay [tex]\vec{F_{13}}= - \vec{F_{23}}[/tex]
Hai vecto này cùng độ lớn nhưng ngược hướng nên I₃ chỉ được nằm trên đoạn nối liền I₁ và I₂
Gọi C là vị trí của dòng I₃ (hình vẽ)

Vì 2 lực cùng độ lớn nên: [tex]F_{13}=F_{23} \Rightarrow 2.10^{-7}\frac{I_{1}I_{3}}{x} = 2.10^{-7}\frac{I_{2}I_{3}}{d - x}[/tex]
Giải ra được x = 10 cm
b) Xét tại dòng I₁. Vì I₂ và I₁ hút nhau nên để lực tác dụng lên I₁ bằng không thì I₃ phải đẩy I₁. Do đó I₃ ngược chiều với I₁ và I₂
Theo điều kiện cân bằng thì [tex]F_{21} = F_{31}\Rightarrow 2.10^{-7}\frac{I_{2}I_{1}}{0,3} = 2.10^{-7}\frac{I_{3}I_{1}}{0,1}\Rightarrow I_{3} = \frac{I_{2}}{3}[/tex]
Dễ dàng kiểm tra được tại I₂ thì F₁₂ = F₃₂