Giai Nobel 2012
06:51:02 pm Ngày 21 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Tính góc giữa hai mặt phẳng

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tính góc giữa hai mặt phẳng  (Đọc 1886 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
sun_fun99
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 46
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 54


Email
« vào lúc: 05:58:51 am Ngày 27 Tháng Chín, 2014 »

cho tứ diện ABCD có AC=AD=[tex]a\sqrt{2}[/tex] , BC=BD=a, khoảng cách từ B đến (ACD) là [tex]\frac{a}{\sqrt{3}}[/tex]. tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể tích khối diện ABCD là [tex]\frac{a^{3}\sqrt{15}}{27}[/tex]
Mong mọi người giúp em với ạ!




Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 04:28:37 pm Ngày 30 Tháng Chín, 2014 »

cho tứ diện ABCD có AC=AD=[tex]a\sqrt{2}[/tex] , BC=BD=a, khoảng cách từ B đến (ACD) là [tex]\frac{a}{\sqrt{3}}[/tex]. tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể tích khối diện ABCD là [tex]\frac{a^{3}\sqrt{15}}{27}[/tex]
Mong mọi người giúp em với ạ!
Gọi [tex]E[/tex] là trung điểm của [tex]CD\Rightarrow\begin{cases} BE\perp CD\\ AE\perp CD\end{cases}\Rightarrow CD\perp\left(ABE\right)\Rightarrow \left(ACD\right)\perp\left(ABE\right)[/tex]
Từ [tex]B[/tex] kẻ [tex]BH\perp AE\,\,\left(H\in AE\right)\Rightarrow BH=\dfrac{a}{\sqrt{3}}[/tex]
Ta có: [tex]V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}BH\times S_{ACD}\Leftrightarrow \dfrac{a^3\sqrt{15}}{27}=\dfrac{a\sqrt{3}}{9}\times AE\,.DE\Rightarrow AE^2\,.DE^2=\dfrac{5a^4}{9}\,\,(1)[/tex]
Lại có [tex]\Delta AED[/tex] vuông tại [tex]E\Rightarrow AE^2+DE^2=2a^2\,\,(2)[/tex]
Từ [tex](1)[/tex] và [tex](2)[/tex] suy ra [tex]\left[\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}AE^2=\dfrac{5a^2}{3}\\DE^2=\dfrac{a^2}{3}\end{array}\right.\,\,\,\,\,(I)\\\left[\begin{array}{l}AE^2=\dfrac{a^2}{3}\\DE^2=\dfrac{5a^2}{3}\end{array}\right.\,\,\,\,\,(II)\end{array}\right.[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Giải [tex](I):[/tex] [tex]\Delta BED[/tex] vuông tại [tex]D\Rightarrow BE=\sqrt{BD^2-DE^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}[/tex]
                [tex]\Delta BHE[/tex] vuông tại [tex]H\Rightarrow \sin BEH=\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{BEH}=45^o[/tex] suy ra góc giữa hai mặt phẳng [tex]\left(ACD\right)[/tex] và [tex]\left(BCD\right)[/tex] là [tex]45^o.[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Giải [tex](II):[/tex] Ta có: [tex]DE=\dfrac{a\sqrt{15}}{3}=\dfrac{CD}{2}>\dfrac{BC+CD}{2}=a\Rightarrow[/tex] vô lý.


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_21793_u__tags_0_start_0