Giai Nobel 2012
06:50:23 pm Ngày 21 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Tìm m để phương trình có nghiệm

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Tìm m để phương trình có nghiệm  (Đọc 3339 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
sun_fun99
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 46
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 54


Email
« vào lúc: 05:14:33 pm Ngày 05 Tháng Chín, 2014 »

Câu1 : tìm m để phương trình m([tex](\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} +2)=2\sqrt{1-x^4}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex]
có nghiệm.
Câu 2: tìm m để phương trình [tex]\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1[/tex] có nghiệm
Mọng mọi người giúp giùm em


Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 03:25:25 am Ngày 06 Tháng Chín, 2014 »

Câu1 : tìm m để phương trình m([tex](\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} +2)=2\sqrt{1-x^4}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex]
có nghiệm.
Gợi ý:
Điều kiện xác định: [tex]x\le\left|1\right|[/tex]
Đặt: [tex]t=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2},\,\,0\le t\le\sqrt{2}[/tex]
Phương trình đã cho viết lại: [tex]\dfrac{-t^2+t+2}{t+2}=m\,\,(*)[/tex]
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình [tex](*)[/tex] có nghiệm [tex]t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex]
Xét [tex]f(t)=\dfrac{-t^2+t+2}{t+2},\,\,t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex]
[tex]f'(t)=\dfrac{-t^2-4t}{\left(t+2\right)^2}\le0,\forall t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] suy ra [tex]f(t)[/tex] nghịch biến trên [tex]\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] nên [tex]\boxed{\sqrt{2}-1\le m\le 1}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 03:47:33 am Ngày 06 Tháng Chín, 2014 »

Câu 2: tìm m để phương trình [tex]\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1[/tex] có nghiệm
Mọng mọi người giúp giùm em
Theo mình đề bài phải muốn hỏi thế này.
Tìm [tex]m[/tex] để phương trình
[tex]\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1[/tex]
có hai nghiệm phân biệt.
Gợi ý:
Phương trình ban đầu đã cho tương đương với [tex]\begin{cases}2x+1\ge0\\x^2+mx+2=\left(2x+1\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge-\dfrac{1}{2}\\3x^2-m\left(m-4\right)x-1=0\,\,(*)\end{cases}[/tex]
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình [tex](*)[/tex] có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn [tex]-\dfrac{1}{2}[/tex]
Giả sử gọi hai nghiệm phương trình [tex](*)[/tex] là [tex]x_1,\,x_2\,\,\left(x_2>x_1\right)\Rightarrow -\dfrac{1}{2}\le x_1<x_2[/tex]
                                                                                     [tex]\Leftrightarrow \begin{cases}\left(m-4\right)^2+12>0\\\dfrac{m-4}{6}\ge-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{m-4}{2}-\dfrac{1}{4}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow \boxed{m\ge\dfrac{9}{2}}[/tex]



Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
sun_fun99
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 46
-Được cảm ơn: 8

Offline Offline

Bài viết: 54


Email
« Trả lời #3 vào lúc: 04:11:40 pm Ngày 06 Tháng Chín, 2014 »

Câu1 : tìm m để phương trình m([tex](\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} +2)=2\sqrt{1-x^4}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex]
có nghiệm.
Gợi ý:
Điều kiện xác định: [tex]x\le\left|1\right|[/tex]
Đặt: [tex]t=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2},\,\,0\le t\le\sqrt{2}[/tex]
Phương trình đã cho viết lại: [tex]\dfrac{-t^2+t+2}{t+2}=m\,\,(*)[/tex]
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình [tex](*)[/tex] có nghiệm [tex]t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex]
Xét [tex]f(t)=\dfrac{-t^2+t+2}{t+2},\,\,t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex]
[tex]f'(t)=\dfrac{-t^2-4t}{\left(t+2\right)^2}\le0,\forall t\in\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] suy ra [tex]f(t)[/tex] nghịch biến trên [tex]\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex] nên [tex]\boxed{\sqrt{2}-1\le m\le 1}[/tex]

câu này em chưa hiểu điều kiện của t ạ, tại sao lại ở trong đoạn 0, căn 2


Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #4 vào lúc: 05:56:07 pm Ngày 06 Tháng Chín, 2014 »

câu này em chưa hiểu điều kiện của t ạ, tại sao lại ở trong đoạn 0, căn 2
Cái đấy đúng người ta gọi là miền giá trị ý.
Đặt: [tex]t=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{1+x^2}\ge\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}\ge 0\Rightarrow t\ge0[/tex]
Lại có: [tex]t^2=2-2\sqrt{1-x^4}\le2\Rightarrow t\le\sqrt{2}[/tex]
Lưu ý rằng [tex]\begin{cases}t=0\Leftrightarrow x=0\\t=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\pm 1\end{cases}[/tex] nên [tex]t[/tex] liên tục trên [tex]\left[-1;\,1\right][/tex] do đó miền giá trị của [tex]t[/tex] là [tex]\left[0;\,\sqrt{2}\right][/tex]

« Sửa lần cuối: 05:58:24 pm Ngày 06 Tháng Chín, 2014 gửi bởi Scylla »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_21630_u__tags_0_start_0