Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
phương trình đường tròn ngoại tiếp tâm I bán kính AI là
[tex](x-6)^{2}+(y-6)^{2}[/tex]= 25 (K)

Phân giác AK : x-y+1 = 0 (2)
Gọi D là giao của AK và (K)
Tọa độ của D là nghiệm hệ (1)(2)
Giải ra D(9,20) hoặc D(2,3)
* Với D(2,3)
[tex]\hat{KCB} =\hat{KCA}[/tex] (3)
[tex]\hat{BCD} =\hat{BAD}[/tex] ( tứ giác nội tiếp)
mà [tex]\hat{DAC} =\hat{BAD}[/tex]
=>[tex] \hat{BCD} = \hat{DAC}[/tex] (4)
từ (3) và (4) => [tex] \hat{BCD}+\hat{KCB}= \hat{DCK} = \hat{KCA}+ \hat{DAC}[/tex]
mà [tex] \hat{DKC} = \hat{KCA}+ \hat{DAC}[/tex] => [tex] \hat{DKC} = \ \hat{DCK}[/tex]
Vậy tam giác DCK cân tại D => DK = DC
Tương tự DB= DK
ta có phương trình đường tròn tâm D bán kính DK
[tex](x-2)^2 + (y-3)^2 = 8[/tex]


Tọa độ B,C là nghiệm của hệ gồm

và


Tương tự D còn lại.........( tha cho a khâu tính còn lại ^^)