Luyện Đề Toán

[khác]

Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.

Phòng chát chít

[Ngọc Anh]

Giải các phương trình lượng giác sau

[tex]1. 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]2.sin^{2}4x - cos^{2}6x = sin(10,5\pi + 10x)[/tex] biết các nghiệm thuộc khoảng (0, [tex]\frac{\pi }{2}[/tex])

[1412]

[tex]1. 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]

Em xin giải bài này ạ:
[tex]2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x)- 1 = cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos(2.\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \pi cos^{2}x = \pi sin2x [/tex] hoặc   [tex]\pi cos^{2}x = -\pi sin2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos^{2}x-2sinxcosx=0[/tex] hoặc [tex] cos^{2}x + 2sinxcosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx(2sinx-cosx)=0[/tex] hoặc [tex] cosx(2sinx+cosx)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex] 2sinx-cosx=0[/tex] hoặc [tex]2sinx+cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex] hoặc [tex]tanx=\frac{1}{2}[/tex] hoặc [tex]tanx=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex] hoặc [tex] x=arctan(\frac{1}{2})+ k\pi[/tex] hoặc [tex] x=arctan(\frac{-1}{2})+ k\pi[/tex]
Vậy PT có 3 họ nghiệm như trên!