Giai Nobel 2012
03:56:58 AM Ngày 24 Tháng Mười, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Lực nâng từ tách biệt tế bào sống với tế bào chết
27/08/2020
LHC tạo ra vật chất từ ánh sáng
26/08/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 9 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 2-8-2020 ☜

Trả lời

Hình không gian Oxyz + Phương trình

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Hình không gian Oxyz + Phương trình  (Đọc 788 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
superburglar
Lão làng
*****

Nhận xét: +38/-5
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 257
-Được cảm ơn: 472

Offline Offline

Bài viết: 948



Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 06:11:25 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 »

Hihi. Mình đang cần giải gấp mấy câu này. Mong các bạn cố gắng giúp đỡ mình càng sớm càng tốt nhé. Thanks các bạn trước nha
Câu 1: Giải phương trình: [tex]\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}=2x[/tex]
Câu 2: Trong không gian cho 2 đường thẳng: [tex](d_1): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}[/tex] và [tex](d_2):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-2}.[/tex] Biết 2 đường thẳng [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] cắt nhau tại [tex]I.[/tex] Gọi [tex]A,\,B[/tex] lần lượt nằm trên [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] sao cho [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] và có [tex]S_{ABI}=18\sqrt{5}[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]A.[/tex]
« Sửa lần cuối: 08:08:22 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 gửi bởi Storm Spirit »

Logged



Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 08:50:58 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 »

Câu 1: Giải phương trình: [tex]\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}=2x[/tex]
Bài này ngay khi nhìn vào ta thấy xuất hiện của tần suất căn thức khá nhiều, đặc biệt hơn xuất hiện cái căn bậc bốn nữa, nhẩm qua thấy có nghiệm duy nhất [tex]x=1[/tex] do đó chắc hẳn sẽ phải nghĩ ngay đến Liên hợp. Như ở Topic trước đã nói, có nghiệm [tex]x=1[/tex] thì chắc chắn phải làm xuất hiện được nhân tử [tex]\left(x-1\right)[/tex] mới thành công. Ta có hai hướng đi như sau:
Điều kiện xác định: [tex]x\ge\dfrac{3}{4}[/tex]
Cách 1: Phương trình đã cho tương đương với:
                  [tex]\sqrt{2x-1}-1+\sqrt[4]{4x-3}-1-2\left(x-1\right)=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow \dfrac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{\sqrt{4x-3}-1}{\sqrt[4]{4x-3}+1}-2\left(x-1\right)=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow \dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2\times2\left(x-1\right)}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+1\right)\left(\sqrt{4x-3}+1\right)}-2\left(x-1\right)=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow 2\left(x-1\right)\underbrace{\left[\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+1\right)\left(\sqrt{4x-3}+1\right)}-1\right]}_{>0,\,\forall x\ge\frac{3}{4}}=0[/tex]
            [tex]\Leftrightarrow x=1[/tex]
Cách 2: Phương trình đã cho tương đương với:
                  [tex]\sqrt{2x-1}-x+\sqrt[4]{4x-3}-x=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow \dfrac{2x-1-x^2}{\sqrt{2x-1}+x}+\dfrac{\sqrt{4x-3}-x^2}{\sqrt[4]{4x-3}+x}=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x-1}+x}+\dfrac{4x-3-x^4}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+x\right)\left(\sqrt{4x-3}+x^2\right)}=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x-1}+x}-\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+x\right)\left(\sqrt{4x-3}+x^2\right)}=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow \left(x-1\right)^2\underbrace{\left[-\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+x}-\dfrac{\left(x^2+2x+3\right)}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+x\right)\left(\sqrt{4x-3}+x^2\right)}\right]}_{<0,\,\forall x\ge\frac{3}{4}}=0[/tex]
            [tex]\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy: phương trình đã cho có nghiệm duy nhất [tex]x=1.\,\,\,\blacksquare[/tex]
Anh tham khảo thêm ở đây nhé!


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 10:53:36 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 »

Câu 2: Trong không gian cho 2 đường thẳng: [tex](d_1): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}[/tex] và [tex](d_2):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-2}.[/tex] Biết 2 đường thẳng [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] cắt nhau tại [tex]I.[/tex] Gọi [tex]A,\,B[/tex] lần lượt nằm trên [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] sao cho [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] và có [tex]S_{ABI}=18\sqrt{5}[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]A.[/tex]
Ta có: [tex](d_1):\begin{cases}x=1+t\\y=1+2t\\z=1+2t\end{cases};\,\,\,(d_2):\begin{cases}x=t'\\y=-1+2t'\\z=3-2t'\end{cases}[/tex]
Vì [tex]I=(d_1)\cap (d_2)[/tex] nên tọa độ điểm [tex]I[/tex] thỏa của hệ: [tex]\begin{cases}1+t=t'\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\1+2t=-1+2t'\,(2)\\1+2t=3-2t'\,\,\,\,\,\,(3)\end{cases}[/tex]
Từ [tex](1);\,(3)\Rightarrow \begin{cases}t-t'=-1\\t+t'=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}t=0\\t'=1\end{cases}[/tex] thay vào [tex](2)[/tex] thấy thỏa mãn, suy ra [tex]I\left(1;\,1;\,1\right)[/tex]
Gọi [tex]A\left(1+a;\,1+2a;\,1+2a\right)\in(d_1);\,B\left(b;\,-1+2b;\,3-2b\right)\in(d_2)[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{AB}=\left(b-a-1;\,2b-2a-2;\,-2b-2a+2\right);\,\,\,\,\overrightarrow{AI}=\left(-a;\,-2a;\,-2a\right)[/tex]
Vì [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] nên: [tex]\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AI}=0\Leftrightarrow 9a^2-a\left(b-1\right)=0\,\,(\bullet)[/tex]
Đến đây sai lầm nhiều người hầu hết mắc phải đấy là "bị gài vào bẫy", cái cảm tính trong Toán, thói quen nhiều lúc luôn dẫn con người ta đi vào một lối mòn nào đó nhưng khổ nỗi đó lại là ĐƯỜNG CÙNG! Ta luôn tính diện tích [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]I[/tex] bằng công thức [tex]S_{ABI}=\dfrac{1}{2}AB\times AI[/tex] nhưng để ý một chút thì tọa độ [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] có vẻ quá phức tạp, sẽ rất lằng nhằng khi chuyển về độ dài rồi lắp vào công thức để giải, khi ấy CHƯA ĐI CŨNG ĐÃ THẤY MỆT. Vậy ta sẽ phải tìm con đường khác để đi, một con đường có vẻ sáng sủa hơn khi lại thấy tọa độ [tex]I[/tex] rất đẹp tạm gọi là "GIÀU", hai thằng [tex]A,\,B[/tex] vẫn còn là hai ẩn sổ tạm gọi là "NGHÈO".
Một điều thú vị rằng muốn GIÀU phải đi với thằng GIÀU, chứ NGHÈO mà lại gặp NGHÈO thì NGHÈO kiếp xác à? Lấy tư tưởng ấy hãy cho hai thằng NGHÈO đi cùng thằng GIÀU ta sẽ không còn phải bế tắc trong cái NGHÈO nữa.
Ta có: [tex]\overrightarrow{BI}=\left(1-b;\,2-2b;\,-2+2b\right)\Rightarrow BI=3\left(b-1\right)[/tex]
Gọi [tex]\overrightarrow{u}=\left(1;\,2;\,-2\right)[/tex] là vectơ chỉ phương của [tex]d_2[/tex]
[tex]\left|\left[\overrightarrow{AI};\,\overrightarrow{u}\right]\right|=4a\sqrt{5};\,\,\left|\overrightarrow{u}\right|=3.[/tex]
Ta có: [tex]d_{\left(A;\,(d_2)\right)}=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AI};\,\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{3}[/tex]
[tex]S_{ABI}=\dfrac{1}{2}d_{\left(A;\,(d_2)\right)}\times BI=2\sqrt{5}a\left(b-1\right)[/tex]
Mà [tex]S_{ABI}=18\sqrt{5}\Rightarrow a\left(b-1\right)=9\,(\bullet \bullet)[/tex]
Từ [tex](\bullet)[/tex] và [tex](\bullet \bullet)\Rightarrow \left[\begin{array}{l}a=1\,\,\left(\text{nhan}\right)\\a=-1\,\,\left(\text{loai}\right)\end{array}\right.[/tex]
Vậy: [tex]A\left(2;\,3;\,3\right).[/tex]
Lưu ý: trong bài đã sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bất kì trong không gian.
Trong không gian [tex]Oxyz[/tex] cho [tex]M[/tex] và [tex]\left(\Delta\right).[/tex] Để tính khoảng cách từ [tex]M[/tex] đến [tex]\left(\Delta\right)[/tex] ta lấy [tex]M'\in\left(\Delta\right),[/tex] tính vectơ chỉ phương [tex]\overrightarrow{u}[/tex] của [tex]\left(\Delta\right)[/tex] rồi áp dụng công thức:
[tex]\boxed{d_{\left(M;\,\left(\Delta\right)\right)}=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MM'};\,\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}}[/tex]
« Sửa lần cuối: 10:56:59 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 gửi bởi Storm Spirit »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
huongduongqn
Thầy giáo làng
Lão làng
****

Nhận xét: +8/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 179
-Được cảm ơn: 324

Offline Offline

Bài viết: 606


http://diendankienthuc.net

keng_a3@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân WWW Email
« Trả lời #3 vào lúc: 11:08:55 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 »

Câu 2: Trong không gian cho 2 đường thẳng: [tex](d_1): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}[/tex] và [tex](d_2):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-2}.[/tex] Biết 2 đường thẳng [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] cắt nhau tại [tex]I.[/tex] Gọi [tex]A,\,B[/tex] lần lượt nằm trên [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] sao cho [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] và có [tex]S_{ABI}=18\sqrt{5}[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]A.[/tex]
Tìm I
[tex]I=d_1\bigcap{d_2}[/tex] nên ta giải hệ hai pt đường thẳng và tìm ra I (1;1;1)
  Tìm A
A thuộc d1 nên ta có A (x; 2x-1;2x-1)
Góc của hai đường thẳng này là:
[tex]cos\varphi =\frac{\vec{u_1}\vec{u_2}}{\left|\vec{u_1} \right|\left|\vec{u_2} \right|}=\frac{1}{3} \rightarrow tan\varphi =2\sqrt{2}[/tex]
[tex]S_I_A_B= \frac{1}{2}AI^2tan\varphi[/tex]
[tex] IA^2=18\sqrt{2,5}=(x-1)^2+(2x-1-1)^2+(2x-1-1)^2=18\sqrt{2,5}[/tex]
[tex]\rightarrow x^2-2x+1-2\sqrt{2,5}=0[/tex]
Bạn giải pt này thì tìm ra x rồi tìm ra A

Lâu rồi ko học toán mình giải vậy bạn tham khảo nha
« Sửa lần cuối: 11:12:43 AM Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 gửi bởi huongduongqn »

Logged

Trying every day!
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.