Giai Nobel 2012
12:47:08 pm Ngày 29 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Hình không gian Oxyz + Phương trình

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Hình không gian Oxyz + Phương trình  (Đọc 1039 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
superburglar
Lão làng
*****

Nhận xét: +38/-5
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 257
-Được cảm ơn: 472

Offline Offline

Bài viết: 948



Email
« vào lúc: 07:11:25 am Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 »

Hihi. Mình đang cần giải gấp mấy câu này. Mong các bạn cố gắng giúp đỡ mình càng sớm càng tốt nhé. Thanks các bạn trước nha :x :x :x
Câu 1: Giải phương trình: [tex]\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}=2x[/tex]
Câu 2: Trong không gian cho 2 đường thẳng: [tex](d_1): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}[/tex] và [tex](d_2):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-2}.[/tex] Biết 2 đường thẳng [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] cắt nhau tại [tex]I.[/tex] Gọi [tex]A,\,B[/tex] lần lượt nằm trên [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] sao cho [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] và có [tex]S_{ABI}=18\sqrt{5}[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]A.[/tex]
« Sửa lần cuối: 09:08:22 am Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 gửi bởi Storm Spirit »

Logged



Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 09:50:58 am Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 »

Câu 1: Giải phương trình: [tex]\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}=2x[/tex]
Bài này ngay khi nhìn vào ta thấy xuất hiện của tần suất căn thức khá nhiều, đặc biệt hơn xuất hiện cái căn bậc bốn nữa, nhẩm qua thấy có nghiệm duy nhất [tex]x=1[/tex] do đó chắc hẳn sẽ phải nghĩ ngay đến Liên hợp. Như ở Topic trước đã nói, có nghiệm [tex]x=1[/tex] thì chắc chắn phải làm xuất hiện được nhân tử [tex]\left(x-1\right)[/tex] mới thành công. Ta có hai hướng đi như sau:
Điều kiện xác định: [tex]x\ge\dfrac{3}{4}[/tex]
Cách 1: Phương trình đã cho tương đương với:
                  [tex]\sqrt{2x-1}-1+\sqrt[4]{4x-3}-1-2\left(x-1\right)=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow \dfrac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{\sqrt{4x-3}-1}{\sqrt[4]{4x-3}+1}-2\left(x-1\right)=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow \dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2\times2\left(x-1\right)}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+1\right)\left(\sqrt{4x-3}+1\right)}-2\left(x-1\right)=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow 2\left(x-1\right)\underbrace{\left[\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+1\right)\left(\sqrt{4x-3}+1\right)}-1\right]}_{>0,\,\forall x\ge\frac{3}{4}}=0[/tex]
            [tex]\Leftrightarrow x=1[/tex]
Cách 2: Phương trình đã cho tương đương với:
                  [tex]\sqrt{2x-1}-x+\sqrt[4]{4x-3}-x=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow \dfrac{2x-1-x^2}{\sqrt{2x-1}+x}+\dfrac{\sqrt{4x-3}-x^2}{\sqrt[4]{4x-3}+x}=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x-1}+x}+\dfrac{4x-3-x^4}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+x\right)\left(\sqrt{4x-3}+x^2\right)}=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x-1}+x}-\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+x\right)\left(\sqrt{4x-3}+x^2\right)}=0[/tex]
           [tex]\Leftrightarrow \left(x-1\right)^2\underbrace{\left[-\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+x}-\dfrac{\left(x^2+2x+3\right)}{\left(\sqrt[4]{4x-3}+x\right)\left(\sqrt{4x-3}+x^2\right)}\right]}_{<0,\,\forall x\ge\frac{3}{4}}=0[/tex]
            [tex]\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy: phương trình đã cho có nghiệm duy nhất [tex]x=1.\,\,\,\blacksquare[/tex]
Anh tham khảo thêm ở đây nhé!


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 11:53:36 am Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 »

Câu 2: Trong không gian cho 2 đường thẳng: [tex](d_1): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}[/tex] và [tex](d_2):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-2}.[/tex] Biết 2 đường thẳng [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] cắt nhau tại [tex]I.[/tex] Gọi [tex]A,\,B[/tex] lần lượt nằm trên [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] sao cho [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] và có [tex]S_{ABI}=18\sqrt{5}[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]A.[/tex]
Ta có: [tex](d_1):\begin{cases}x=1+t\\y=1+2t\\z=1+2t\end{cases};\,\,\,(d_2):\begin{cases}x=t'\\y=-1+2t'\\z=3-2t'\end{cases}[/tex]
Vì [tex]I=(d_1)\cap (d_2)[/tex] nên tọa độ điểm [tex]I[/tex] thỏa của hệ: [tex]\begin{cases}1+t=t'\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\1+2t=-1+2t'\,(2)\\1+2t=3-2t'\,\,\,\,\,\,(3)\end{cases}[/tex]
Từ [tex](1);\,(3)\Rightarrow \begin{cases}t-t'=-1\\t+t'=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}t=0\\t'=1\end{cases}[/tex] thay vào [tex](2)[/tex] thấy thỏa mãn, suy ra [tex]I\left(1;\,1;\,1\right)[/tex]
Gọi [tex]A\left(1+a;\,1+2a;\,1+2a\right)\in(d_1);\,B\left(b;\,-1+2b;\,3-2b\right)\in(d_2)[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{AB}=\left(b-a-1;\,2b-2a-2;\,-2b-2a+2\right);\,\,\,\,\overrightarrow{AI}=\left(-a;\,-2a;\,-2a\right)[/tex]
Vì [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] nên: [tex]\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AI}=0\Leftrightarrow 9a^2-a\left(b-1\right)=0\,\,(\bullet)[/tex]
Đến đây sai lầm nhiều người hầu hết mắc phải đấy là "bị gài vào bẫy", cái cảm tính trong Toán, thói quen nhiều lúc luôn dẫn con người ta đi vào một lối mòn nào đó nhưng khổ nỗi đó lại là ĐƯỜNG CÙNG! Ta luôn tính diện tích [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]I[/tex] bằng công thức [tex]S_{ABI}=\dfrac{1}{2}AB\times AI[/tex] nhưng để ý một chút thì tọa độ [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] có vẻ quá phức tạp, sẽ rất lằng nhằng khi chuyển về độ dài rồi lắp vào công thức để giải, khi ấy CHƯA ĐI CŨNG ĐÃ THẤY MỆT. Vậy ta sẽ phải tìm con đường khác để đi, một con đường có vẻ sáng sủa hơn khi lại thấy tọa độ [tex]I[/tex] rất đẹp tạm gọi là "GIÀU", hai thằng [tex]A,\,B[/tex] vẫn còn là hai ẩn sổ tạm gọi là "NGHÈO".
Một điều thú vị rằng muốn GIÀU phải đi với thằng GIÀU, chứ NGHÈO mà lại gặp NGHÈO thì NGHÈO kiếp xác à? Lấy tư tưởng ấy hãy cho hai thằng NGHÈO đi cùng thằng GIÀU ta sẽ không còn phải bế tắc trong cái NGHÈO nữa.
Ta có: [tex]\overrightarrow{BI}=\left(1-b;\,2-2b;\,-2+2b\right)\Rightarrow BI=3\left(b-1\right)[/tex]
Gọi [tex]\overrightarrow{u}=\left(1;\,2;\,-2\right)[/tex] là vectơ chỉ phương của [tex]d_2[/tex]
[tex]\left|\left[\overrightarrow{AI};\,\overrightarrow{u}\right]\right|=4a\sqrt{5};\,\,\left|\overrightarrow{u}\right|=3.[/tex]
Ta có: [tex]d_{\left(A;\,(d_2)\right)}=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AI};\,\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{3}[/tex]
[tex]S_{ABI}=\dfrac{1}{2}d_{\left(A;\,(d_2)\right)}\times BI=2\sqrt{5}a\left(b-1\right)[/tex]
Mà [tex]S_{ABI}=18\sqrt{5}\Rightarrow a\left(b-1\right)=9\,(\bullet \bullet)[/tex]
Từ [tex](\bullet)[/tex] và [tex](\bullet \bullet)\Rightarrow \left[\begin{array}{l}a=1\,\,\left(\text{nhan}\right)\\a=-1\,\,\left(\text{loai}\right)\end{array}\right.[/tex]
Vậy: [tex]A\left(2;\,3;\,3\right).[/tex]
Lưu ý: trong bài đã sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bất kì trong không gian.
Trong không gian [tex]Oxyz[/tex] cho [tex]M[/tex] và [tex]\left(\Delta\right).[/tex] Để tính khoảng cách từ [tex]M[/tex] đến [tex]\left(\Delta\right)[/tex] ta lấy [tex]M'\in\left(\Delta\right),[/tex] tính vectơ chỉ phương [tex]\overrightarrow{u}[/tex] của [tex]\left(\Delta\right)[/tex] rồi áp dụng công thức:
[tex]\boxed{d_{\left(M;\,\left(\Delta\right)\right)}=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MM'};\,\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}}[/tex]
« Sửa lần cuối: 11:56:59 am Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 gửi bởi Storm Spirit »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
huongduongqn
Thầy giáo làng
Lão làng
****

Nhận xét: +8/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 179
-Được cảm ơn: 324

Offline Offline

Bài viết: 606


http://diendankienthuc.net

keng_a3@yahoo.com
WWW Email
« Trả lời #3 vào lúc: 12:08:55 pm Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 »

Câu 2: Trong không gian cho 2 đường thẳng: [tex](d_1): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}[/tex] và [tex](d_2):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-2}.[/tex] Biết 2 đường thẳng [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] cắt nhau tại [tex]I.[/tex] Gọi [tex]A,\,B[/tex] lần lượt nằm trên [tex](d_1),\,(d_2)[/tex] sao cho [tex]\Delta ABI[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] và có [tex]S_{ABI}=18\sqrt{5}[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]A.[/tex]
y:) Tìm I
[tex]I=d_1\bigcap{d_2}[/tex] nên ta giải hệ hai pt đường thẳng và tìm ra I (1;1;1)
 y:) Tìm A
A thuộc d1 nên ta có A (x; 2x-1;2x-1)
Góc của hai đường thẳng này là:
[tex]cos\varphi =\frac{\vec{u_1}\vec{u_2}}{\left|\vec{u_1} \right|\left|\vec{u_2} \right|}=\frac{1}{3} \rightarrow tan\varphi =2\sqrt{2}[/tex]
[tex]S_I_A_B= \frac{1}{2}AI^2tan\varphi[/tex]
[tex] IA^2=18\sqrt{2,5}=(x-1)^2+(2x-1-1)^2+(2x-1-1)^2=18\sqrt{2,5}[/tex]
[tex]\rightarrow x^2-2x+1-2\sqrt{2,5}=0[/tex]
Bạn giải pt này thì tìm ra x rồi tìm ra A

Lâu rồi ko học toán mình giải vậy bạn tham khảo nha
« Sửa lần cuối: 12:12:43 pm Ngày 07 Tháng Sáu, 2014 gửi bởi huongduongqn »

Logged

Trying every day!
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.