Giai Nobel 2012
12:30:29 PM Ngày 01 Tháng Mười, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Lực nâng từ tách biệt tế bào sống với tế bào chết
27/08/2020
LHC tạo ra vật chất từ ánh sáng
26/08/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 9 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 2-8-2020 ☜

Trả lời

Hệ phương trình.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Hệ phương trình.  (Đọc 930 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
ngochocly
Thầy giáo làng
Thành viên tích cực
****

Nhận xét: +5/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 178
-Được cảm ơn: 85

Offline Offline

Bài viết: 205


Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 04:24:37 PM Ngày 22 Tháng Năm, 2014 »

Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\\4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\end{matrix}\right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x,y \in\mathbb{R})[/tex]
Mọi người giải giúp nha!  
« Sửa lần cuối: 11:55:59 PM Ngày 25 Tháng Năm, 2014 gửi bởi Poertos »

Logged



___ngochocly___
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 06:17:02 PM Ngày 25 Tháng Năm, 2014 »

Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\,\,\,\,(2)\end{matrix}\right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x,y \in\mathbb{R})[/tex]
Mọi người giải giúp nha!  
Lời giải + Phân tích ý tưởng
Điều kiện xác định: [tex]\begin{cases}2x+y\ge0\\x+4y\ge0 \end{cases}[/tex]
Nhin vào hệ ta thấy phương trình [tex](2)[/tex] có căn nên có vẻ phức tạp quá, khó có khả năng đụng tới được, nhìn về phương trình [tex](1)[/tex] thấy có vẻ có mùi của Đẳng cấp nhưng khổ nổi lại có hai thằng [tex]x,\,y[/tex] đi chung tạo [tex]-3xy[/tex] nên có vẻ thất vọng nhưng chợt nhớ, đó mới chính là gợi ý của tác giả để ta nghĩ đến kiểu đưa về phương trình bậc hai ẩn này tham số kia, đó mới chỉ là ý tưởng không biết có thực hiện được nữa không, nhưng trong phòng thi mà, lóe lên được ý tưởng nào phải làm ngay, cứ thử xem sao.
[tex](1)\Leftrightarrow 2x^2-3\left(y-1\right)x+y^2-2y+1=0\,\,\,(*)[/tex]
Ta có: [tex]\Delta=\left[-3\left(y-1\right)\right]^2-4\times2\left(y^2-2y+1\right)=9\left(y^2-2y+1\right)-8\left(y^2-2y+1\right)=y^2-2y+1=\left(y-1\right)^2[/tex]
Suy ra, phương trình [tex][/tex] có hai nghiệm là: [tex]\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3\left(y-1\right)+\left(y-1\right)}{4}=y-1\\x=\dfrac{3\left(y-1\right)-\left(y-1\right)}{4}=\dfrac{y-1}{2}\end{array}\right.[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Với [tex]x=y-1\Leftrightarrow y=x+1[/tex] thay vào [tex](2),[/tex] ta có:
[tex]4x^2-\left(x+1\right)^2+x+4=\sqrt{2x+x+1}+\sqrt{x+4x+4}\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3[/tex]
Đến đây hẳn nhiều bạn sẽ khá là bối rối không biết xử lí thế nào, thì kinh nghiệm cho thấy đề thi Đại học các năm xu hướng có căn thì thường sẽ liên hợp hoặc là dùng công cụ đạo hàm để xử lí. Thì ở đây dễ dàng nhẩm nghiệm ta kiểm soát được phương trình có hai nghiệm là [tex]x=0[/tex] và [tex]x=1[/tex] thì [tex]100\%[/tex] ta phải liên hợp rồi. Khi làm thì có lẻ là do làm vội nên chỉ kiểm soát được có một nghiệm là [tex]x=0[/tex] nên mình liên hợp thế này làm Bài toán có vẻ dài và phức tạp hơn, khi nhận ra được còn sót một nghiệm nữa là [tex]x=1[/tex] lại phải Liên hợp thêm một lần nữa  . Ở đây nói kinh nghiệm luôn nhé, giả sử trong một phương trình chứa căn mà ta đã nhẩm được nghiệm (thường đề Đại học cho tối đa là hai nghiệm thôi) thì ta cứ lấy nghiệm bất kì nào đó thế vào căn ra số nguyên, xong cứ trừ đi số đấy sẽ thành công, lý thuyết thì thế, vừa dài dòng, lằng nhằng lại khó hiểu nữa, ta cứ bắt tay vào làm thôi rồi tự nhiên sẽ cảm nhận được.
          Cách 1: tạm gọi là sai lầm của mình: Ban đầu (do sơ suất) nên chỉ nhẩm được một nghiệm là [tex]x=0[/tex] thôi, với giá trị đó ([tex]x=0[/tex]) thì [tex]\begin{cases}\sqrt{3x+1}=1\\\sqrt{5x+4}=2\end{cases}[/tex] nên ta làm như sau:
[tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}-1+\sqrt{5x+4}-2=3x^2-x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}-1+\sqrt{5x+4}-2-\left(3x^2-x\right)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}+\dfrac{5x}{\sqrt{5x+4}+2}-x\left(3x-1\right)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x\left[\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{5x+4}+2}-\left(3x-1\right)\right]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x\left[\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+1}-1+\dfrac{5}{\sqrt{5x+4}+2}-1-\left(3x-3\right)\right]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x\left[\dfrac{2-\sqrt{3x+1}}{\sqrt{3x+1}+1}+\dfrac{3-\sqrt{5x+4}}{\sqrt{5x+4}+2}-3\left(x-1\right)\right]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x\left[\dfrac{-3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+1}+\dfrac{-5\left(x-1\right)}{\sqrt{5x+4}+2}-3\left(x-1\right)\right]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\underbrace{\left[\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{5x+4}+2}+3\right]}_{>0}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=2\end{array}\right.[/tex]
         Cách 2: Ta nhẩm được hai nghiệm là [tex]x=0[/tex] và [tex]x=1[/tex] nên chắc chắn sẽ có nhân tử [tex]x\left(x-1\right)=x^2-x,[/tex] vậy ta làm như sau:
[tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+1-\sqrt{3x+1}+x+2-\sqrt{5x+4}+3\left(x^2-x\right)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}+3\left(x^2-x\right)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left(x^2-x\right)\underbrace{\left[\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}+3\right]}_{>0}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-x=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=2\end{array}\right.[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Với [tex]x=\dfrac{y-1}{2}\Leftrightarrow y=2x+1[/tex] thay vào [tex](2),[/tex] ta có:
[tex]4x^2-\left(2x+1\right)^2+x+4=\sqrt{2x+2x+1}+\sqrt{x+4\left(2x+1\right)}\\\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}=3-3x[/tex]
Đến đây cũng tiếp tục chơi trò cũ nhẩm nghiệm - liên hợp ta thấy nghiệm duy nhất [tex]x=0,[/tex] nên:
[tex]\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}=3-3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}-1+\sqrt{9x+4}-2=-3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}+\dfrac{9x}{\sqrt{9x+4}+2}+3x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x\underbrace{\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+1}+\dfrac{9}{\sqrt{9x+4}+2}+3\right)}_{>0}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=1[/tex]
Đối chiếu với điều kiện ban đầu, vậy hệ phương trình đã cho có một cặp nghiệm là: [tex]\left(0;\,1\right),\,\left(1;\,2\right).\,\,\,\,\blacksquare[/tex]
« Sửa lần cuối: 06:32:08 PM Ngày 25 Tháng Năm, 2014 gửi bởi Poertos »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Phồng Văn Tôm
SV Khoa Vật Lý ĐHKHTN - ĐHQGHN
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +23/-11
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 270
-Được cảm ơn: 173

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 316



Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 10:16:35 PM Ngày 25 Tháng Năm, 2014 »

Khiếp thật, trông HPT kinh dị thế này mà bạn cũng giải đc   nhìn mấy bài viết của bạn trong tập san tập 1 mà mình cũng choáng luôn, tưởng đấy là công trình nghiên cứu của thầy cô giáo chứ ko phải của hsinh   Được biết HPT luôn là 1 bài khó trong đề ĐH, bạn có thể chia sẻ bí quyết cho mình về phần này được không?  
« Sửa lần cuối: 11:21:22 PM Ngày 25 Tháng Năm, 2014 gửi bởi Poertos »

Logged

Keep calm & listen to Gn'R
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 11:17:35 PM Ngày 25 Tháng Năm, 2014 »

Khiếp thật, trông HPT kinh dị thế này mà bạn cũng giải đc   nhìn mấy bài viết của bạn trong tập san tập 1 mà mình cũng choáng luôn, tưởng đấy là công trình nghiên cứu của thầy cô giáo chứ ko phải của hsinh   Được biết HPT luôn là 1 bài khó trong đề ĐH, bạn có thể chia sẻ bí quyết cho mình về phần này được không?  
Bí quyết thì mình không có bí quyết cậu ạ, chắc do mình chỉ gặp may thôi, bạn cứ luyện phần này nhiều sẽ nắm được ý tưởng, vì đây là thi Đại học không phải thi Học sinh giỏi.
« Sửa lần cuối: 12:44:38 AM Ngày 26 Tháng Năm, 2014 gửi bởi Poertos »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Ngọc Anh
Thành viên danh dự
****

Nhận xét: +24/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 170
-Được cảm ơn: 199

Offline Offline

Giới tính: Nữ
Bài viết: 351



Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #4 vào lúc: 04:26:01 AM Ngày 26 Tháng Năm, 2014 »

Bài viết rất hữu ích 
Thiết nghĩ cảm ấn nút cảm ơn là chưa đủ nên viết mấy dòng này bày tỏ sự ngưỡng mộ + cảm kích
Cố gắng đạt 10 điểm toán trong kì thi ĐH sắp tới nhé ( nói điều này có lẽ hơi thừa )
Chúc cậu học tốt


Logged

Trẻ em như búp trên cành
Biết ăn biết ngủ biết học hành là ngoan
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.