Theo mình bạn có thể tạm giải như thê này, không biết có đúng hay không:
*Tại vtcb của hệ:
[tex]Mg+p_{0}S=p_{1}S[/tex] (1)
+Chọn gốc toạ độ O, và chiều (+) trục Ox như hình vẽ:
* Tại vị trí pittong có li độ x:
[tex]Mg+p_{0}S-p_{2}S=Ma[/tex] (2)
Thay (1) vào ta có:
[tex]S(p_{1}-p_{2})=Mx"[/tex]
Do quá trình trên là đoạn nhiệt:
[tex]p_{1}V_{1}^{\gamma }=p_{2}V_{2}^{\gamma } (3)[/tex] với [tex]\gamma\ = \frac{C_{p}}{C_{v}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\ p_{1}L_{0}^{\gamma\ }=p_{2}.(L_{0}-x)^{\gamma }[/tex]
[tex]\Leftrightarrow p_{2}=\frac{p_{1}L_{0}^{\gamma\ }}{(L_{0}-x)^{\gamma}}[/tex]
Thay ngược trở lại
và kết hợp với (2) ta được:
[tex]Sp_{1}[1-\frac{L_{0}^{\gamma\ }}{(L_{0}-x)^{\gamma}}]= Mx"[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (Mg+p_{0}S).L_{0}^{\gamma }.[(1-\frac{x}{L_{0}})^{\gamma }-1]=Mx"[/tex]
Vì [tex]\frac{x}{L_{0}}<<1[/tex] nên [tex](1-\frac{x}{L_{0}})^{\gamma}\approx 1-\gamma \frac{x}{L_{0}}[/tex]
[tex]\Rightarrow x"+\frac{(Mg+p_{0}S)L_{0}^{\gamma -1} \gamma }{M}.x=0[/tex]
=> Pittong dđđh với tần số góc [tex]\omega^{2} = \frac{(Mg+p_{0}S)L_{0}^{\gamma -1} \gamma }{M}[/tex]
Vì vậy chu kì dđ của pittong là [tex]T=\frac{2 \pi }{\omega }[/tex]
