03:19:22 am Ngày 09 Tháng Tư, 2024
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook
>> TẠI ĐÂY <<
Tìm là có
>>
Trang chủ
Diễn đàn
Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý
>
CÁC KHOA HỌC KHÁC
>
TOÁN HỌC
(Quản trị:
Mai Nguyên
) >
Hệ phương trình mũ.
Hệ phương trình mũ.
Trang:
1
Xuống
« Trước
Tiếp »
In
Tác giả
Chủ đề: Hệ phương trình mũ. (Đọc 878 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
_Bella Swan_
Thành viên triển vọng
Nhận xét: +2/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 20
-Được cảm ơn: 32
Offline
Giới tính:
Bài viết: 53
Hệ phương trình mũ.
«
vào lúc:
05:21:01 pm Ngày 19 Tháng Mười Hai, 2013 »
Chứng minh rằng [tex]\forall m>0,[/tex] hệ phương trình
[tex]\begin{cases}10^x-10^y=\log\left(1+x\right)-\log\left(1+y\right)\\y-x=m\end{cases}[/tex]
có nghiệm duy nhất.
Mong mọi người giúp em bài này với ạ, Em cảm ơn rất nhiều!
«
Sửa lần cuối: 05:41:58 pm Ngày 20 Tháng Mười Hai, 2013 gửi bởi * Alexman113
»
Logged
Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162
Offline
Bài viết: 275
Trả lời: Hệ phương trình mũ.
«
Trả lời #1 vào lúc:
07:19:22 pm Ngày 19 Tháng Mười Hai, 2013 »
Có
[tex]\begin{cases} 10^x-10^y=\log (1+x) - \log(1+y) \\ y-x=m \end{cases} \\ \leftrightarrow \begin{cases} y=x+m \\ 10^{x+m}-10^x +\log (1+x) -\log (1+x+m)=0 \end{cases} [/tex]
Xét
[tex]f(x)=10^{x+m}-10^x +\log (1+x) -\log (1+x+m) \\ f'(x)=10^{x+m}.\ln 10 -10^x.\ln 10+\dfrac{1}{(1+x).\ln 10}-\dfrac{1}{(1+x+m).\ln 10}[/tex]
Với
[tex]m>0 \leftrightarrow x+m >x, \ \dfrac{1}{1+x}>\dfrac{1}{x+1+m} \rightarrow 10^{x+m}>10^x \\ \rightarrow 10^{x+m}.\ln 10 -10^x.\ln 10+\dfrac{1}{(1+x).\ln 10}-\dfrac{1}{(1+x+m).\ln 10} >0 [/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] [tex] f(x) [/tex] đồng biến với [tex]m>0[/tex]
[tex]\rightarrow f(x)=0[/tex] có nghiệm duy nhất
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất
«
Sửa lần cuối: 05:42:19 pm Ngày 20 Tháng Mười Hai, 2013 gửi bởi * Alexman113
»
Logged
Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
Tags:
Trang:
1
Lên
In
« Trước
Tiếp »
Chuyển tới:
Chọn nơi chuyển đến:
Loading...