3. Một con lắc đơn gồm một dây nhẹ, không co giãn, có chiều dài [tex]l=50\,cm,[/tex] một đầu cố định, đầu còn lại treo một vật nặng. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu [tex]v_o=31,6\,cm/s[/tex] theo phương vuông góc với dây treo và hướng theo chiều dương. Tính góc lệch cực đại của con lắc. Viết phương trình dao động của vật nặng, với gốc thời gian là lúc truyền cho con lắc vận tốc [tex]v_o.[/tex] Cho [tex]g=10\,m/s^2.[/tex]
HD:
Định luật bảo toàn cơ năng ta có: [tex]\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mgh=mgl\left(1-cos\alpha _{max} \right)\Rightarrow \alpha _{max}=8,1^{0}=0,14rad[/tex]
Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương nên [tex]\varphi =-\frac{\pi }{2}[/tex]
Có: [tex]\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=2\sqrt{5}rad/s[/tex]
Vậy phương trình theo dạng góc: [tex]\alpha =8,1cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (độ) hoặc [tex]\alpha =0,14cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (rad)
Hoặc theo dạng dài: [tex]s=7cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] cm