Hình giải tích phẳng.

[sinhtrungthanhdat]

1/ Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex] cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân tại [tex]A,[/tex] biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng [tex](d): x+7y-31=0,[/tex] điểm [tex]N\left(1;\,\frac{5}{2}\right)\in AC,[/tex] điểm [tex]M(2;\,-3)\in AB.[/tex] Xác định tọa độ các đỉnh của [tex]\Delta ABC.[/tex]
Lưu ý: Đáp án duy nhất [tex]A(-1;\,1),\,B(-4;\,5),\,C(3;\,4)[/tex]
2/ Cho em hỏi cách xác định đường phân giác trong và phân giác ngoài của hai đường thẳng: [tex](d_1):\,x-y=0[/tex] và [tex](d_2):\,x+y=1.[/tex]
Nhờ thầy cô giải giúp.

[Alexman113]

1/ Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex] cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân tại [tex]A,[/tex] biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng [tex](d): x+7y-31=0,[/tex] điểm [tex]N\left(1;\,\frac{5}{2}\right)\in AC,[/tex] điểm [tex]M(2;\,-3)\in AB.[/tex] Xác định tọa độ các đỉnh của [tex]\Delta ABC.[/tex]

Hướng dẫn:
Ta có: [tex]M\in (AB) \Rightarrow a\left(x-2\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+3b=0[/tex]
Lại có: [tex]\cos\left(AB,\,BC\right)=\cos 45^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \dfrac{\left|a+7b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Công việc còn lại xin dành cho các bạn.

[Alexman113]

2/ Cho em hỏi cách xác định đường phân giác trong và phân giác ngoài của hai đường thẳng: [tex](d_1):\,x-y=0[/tex] và [tex](d_2):\,x+y=1.[/tex]
Nhờ thầy cô giải giúp.

Mình đang tự thắc mắc rằng câu hỏi mà bạn đang đặt có vẻ đang "TRÊU" người đọc thì phải ấy nhỉ! Hai đường thẳng bất kì cắt nhau bạn định nghĩa hộ mình cái đường nào là phân giác trong, đường nào là phân giác ngoài thế bạn? Bạn đặt câu hỏi lên để nhờ mọi người cùng thảo luận thì chí ít bạn cũng phải xem xét lại câu hỏi ấy chứ. Hoặc có lẻ ý bạn là bạn đã tìm được hai đường phân giác của một góc nào từ một bài toán cụ thể (mà bạn có lẻ do vội hay lí do nào đó chỉ đăng một câu hỏi thiếu dữ kiện như thế để hỏi) rồi nhưng không nhớ cách để xác định đâu là phân giác trong đâu là phân giác ngoài đúng không? Nếu ý bạn là như vậy thì mình xin trình bày như sau:
Đầu tiên ta xem lại lý thuyết một chút.
Ta có phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau [tex](\Delta_1):a_1x+b_1y+c_1=0[/tex] và [tex](\Delta_2):a_2x+b_2y+c_2=0[/tex] có dạng: [tex]\dfrac{a_1x+b_1y+c_1}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=\pm \dfrac{a_2x+b_2y+c_2}{\sqrt{a_2^2+b_2^2}}.[/tex]
Ta cùng đến với một ví dụ sau:
Bài toán: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có phương trình ba cạnh lần lượt là: [tex]AB:\,x-y+4=0;\,BC:\,3x+5y+4=0;\,AC:\,7x+y-12=0.[/tex] Viết phương trình phân giác trong của [tex]\widehat{A}?[/tex]
  Ta có: phương trình đường phân giác của [tex]\widehat{A}[/tex] là: [tex]\dfrac{x-y+4}{\sqrt{2}}=\pm \dfrac{7x+y-12}{5\sqrt{2}}\,\,(\bullet)[/tex]
  Ta dễ dàng tìm được: [tex]B(-3;\,1),\,C(2;\,-2)[/tex]
  Thay tọa độ điểm [tex]B;\,C[/tex] vào một phương trình phân giác bất kì [tex](\bullet)[/tex], ta có: [tex]5x-5y+20=7x+y-12\Leftrightarrow 2x+6y-32=0[/tex]
  Dễ dàng thấy: [tex]\left(2\times (-3)+6\times 1-32\right)\left(4-12-32\right)>0\Rightarrow [/tex] hai điểm [tex]B[/tex] và [tex]C[/tex] nằm cùng phía với đường thẳng chứng tỏ đó là phân giác ngoài.
Vậy phân giác trong là: [tex]5x-5y+20=-7x-y+12\Leftrightarrow 3x-y+2=0.\,\,\,\blacksquare[/tex]

[sinhtrungthanhdat]

1/ Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex] cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân tại [tex]A,[/tex] biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng [tex](d): x+7y-31=0,[/tex] điểm [tex]N\left(1;\,\frac{5}{2}\right)\in AC,[/tex] điểm [tex]M(2;\,-3)\in AB.[/tex] Xác định tọa độ các đỉnh của [tex]\Delta ABC.[/tex]

Hướng dẫn:
Ta có: [tex]M\in (AB) \Rightarrow a\left(x-2\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+3b=0[/tex]
Lại có: [tex]\cos\left(AB,\,BC\right)=\cos 45^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \dfrac{\left|a+7b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Công việc còn lại xin dành cho các bạn.

Mình xin lỗi, đùng như bạn nói đó. Còn câu trên này mình cũng làm tới đó, lẽ ra nó phải có 2 điểm A, B, C nhưng cách giải của người ta chỉ ra [tex]A_{1}[/tex](-1;1), [tex]B_{1}[/tex](-4,5), [tex]C_{1}[/tex](3,4) còn [tex]A_{2}[/tex], [tex]B_{2}[/tex], [tex]C_{2}[/tex] có nhưng người ta loại. ý của mình ở đây là tại sao người ta loại [tex]A_{2}[/tex], [tex]B_{2}[/tex], [tex]C_{2}[/tex]

[Alexman113]

Mình xin lỗi, đùng như bạn nói đó. Còn câu trên này mình cũng làm tới đó, lẽ ra nó phải có 2 điểm A, B, C nhưng cách giải của người ta chỉ ra [tex]A_{1}[/tex](-1;1), [tex]B_{1}[/tex](-4,5), [tex]C_{1}[/tex](3,4) còn [tex]A_{2}[/tex], [tex]B_{2}[/tex], [tex]C_{2}[/tex] có nhưng người ta loại. ý của mình ở đây là tại sao người ta loại [tex]A_{2}[/tex], [tex]B_{2}[/tex], [tex]C_{2}[/tex]

Mình cũng không rõ nửa chắc có lẻ ba điểm mà bạn nói bạn thế vào đề bài thử xem chắc sẽ có điều không thỏa mãn đấy, bạn thử xem sao, vì mình không tính chỉ nêu hướng giải thôi.

[luonglecongly]

1/ Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex] cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân tại [tex]A,[/tex] biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng [tex](d): x+7y-31=0,[/tex] điểm [tex]N\left(1;\,\frac{5}{2}\right)\in AC,[/tex] điểm [tex]M(2;\,-3)\in AB.[/tex] Xác định tọa độ các đỉnh của [tex]\Delta ABC.[/tex]
Lưu ý: Đáp án duy nhất [tex]A(-1;\,1),\,B(-4;\,5),\,C(3;\,4)[/tex]

Bạn gọi [tex]K[/tex] là trung điiểm [tex]MN\Rightarrow AK\perp BC,[/tex] bạn biết phương trình  đường thẳng [tex]AK[/tex]

Lấy [tex]M',\,N'[/tex] đối xứng với [tex]M,\,N[/tex] qua [tex]AK\Rightarrow NM'[/tex] là phương trình đường thẳng [tex]AC,\,MN'[/tex] là phương trình đường thẳng [tex]AB\Rightarrow A,\,B,\,C[/tex] có [tex]1[/tex] nghiệm duy nhất.

Chúc bạn thành công.

[luonglecongly]

2/ Cho em hỏi cách xác định đường phân giác trong và phân giác ngoài của hai đường thẳng: [tex](d_1):\,x-y=0[/tex] và [tex](d_2):\,x+y=1.[/tex]
Nhờ thầy cô giải giúp.

Ta có phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau [tex](\Delta_1):a_1x+b_1y+c_1=0[/tex] và [tex](\Delta_2):a_2x+b_2y+c_2=0[/tex] có dạng: [tex]\dfrac{a_1x+b_1y+c_1}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=\pm \dfrac{a_2x+b_2y+c_2}{\sqrt{a_2^2+b_2^2}}.[/tex]

Nếu tích vô hướng của 2 vecto pháp thuyến của 2 đường thẳng là âm,
[tex]\dfrac{a_1x+b_1y+c_1}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}= \dfrac{a_2x+b_2y+c_2}{\sqrt{a_2^2+b_2^2}}.[/tex] là phân giác góc nhọn
[tex]\dfrac{a_1x+b_1y+c_1}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=  - \dfrac{a_2x+b_2y+c_2}{\sqrt{a_2^2+b_2^2}}.[/tex] là phân giác góc tù

Xét trong tam giác thì bạn cần xác đinh góc nhon hay rù rồi dùng đúng nha như trên và ngược lại.