Giai Nobel 2012
04:07:01 pm Ngày 23 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Bài tập logarit hay và khó

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: bài tập logarit hay và khó  (Đọc 3646 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
sinhtrungthanhdat
Thành viên tích cực
***

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 97
-Được cảm ơn: 0

Offline Offline

Bài viết: 122


Email
« vào lúc: 02:49:45 pm Ngày 21 Tháng Sáu, 2013 »

Nhờ thầy cô giải giúp:
2x[tex]2x\log_{3} x - 4\log_{3} x - x + 1 > 0[/tex]
Đ/a: x > 3 và 0 < x < 1
Bài toán được trích từ đề thi chuyên Vĩnh Phúc khối B, D.
câu 2: cho em hỏi về cách trình bày bài toán: Vd: (x-1).(x-2) = 0, thì ta biểu diễn các nghiệm bằng dấu [ (ngoặc vuông) còn gọi là dấu "hoặc". nhưng em có thể viết X=1 "và" x=2 được không hay x=1 "hoặc" x=2 ạ?


Logged


Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
*****

Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162

Offline Offline

Bài viết: 275



Email
« Trả lời #1 vào lúc: 12:13:44 am Ngày 22 Tháng Sáu, 2013 »

Bài logarit bạn viết lại đề được không ? sao có 2x2x thế kia Huh

Bài 2, dùng từ "hoặc" là chính xác nhất, không thì dùng kiểu tập hợp nghiệm, dùng "và" không chính xác


Logged

Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
hoctrofd
Thành viên mới
*

Nhận xét: +1/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 59
-Được cảm ơn: 29

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 41


tìm bình yên


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 11:48:37 am Ngày 22 Tháng Sáu, 2013 »

Nhờ thầy cô giải giúp:
2x[tex]2x\log_{3} x - 4\log_{3} x - x + 1 > 0[/tex]
Đ/a: x > 3 và 0 < x < 1
Bài toán được trích từ đề thi chuyên Vĩnh Phúc khối B, D.
câu 2: cho em hỏi về cách trình bày bài toán: Vd: (x-1).(x-2) = 0, thì ta biểu diễn các nghiệm bằng dấu [ (ngoặc vuông) còn gọi là dấu "hoặc". nhưng em có thể viết X=1 "và" x=2 được không hay x=1 "hoặc" x=2 ạ?
Câu 1: bạn viết sai đề thì phải [tex]2x\log_{3} x - 4\log_{3} x - x + 1 > 0[/tex]

Điều kiện: [tex]x>0[/tex]
 [tex]2x\log_{3} x - 4\log_{3} x - x + 1 > 0[/tex]
[tex] \leftrightarrow (2x\log_{3} x - x) -(4\log_{3} x - 1) > 0[/tex]
[tex]\leftrightarrow x(\log_{3} \frac{x^{2}}{3}) -\log_{3}\frac{x^{4}}{3} > 0[/tex]
[tex]\leftrightarrow \log_{3} \frac{(\frac{x^{2}}{3})^{x}}{\frac{x^{4}}{3}} > 0[/tex]
[tex]\leftrightarrow \frac{(\frac{x^{2}}{3})^{x}}{\frac{x^{4}}{3}} > 1[/tex]
[tex]\leftrightarrow x^{2x}.3>x^{4}.3^{x}[/tex]
[tex]\leftrightarrow x^{4}(x^{2x-4}.3-3^{x})>0[/tex]
[tex]\leftrightarrow x^{2x-4}.3-3^{x}>0[/tex]
[tex]\leftrightarrow x^{2x-4}>3^{x-1}[/tex] (*)
Xét [tex]x<1[/tex] từ (*) ta có
[tex]\leftrightarrow 2x-4<(x-1)\log_{x} 3[/tex]
[tex]\leftrightarrow (x-1)(2-\log_{x}3)-2<0[/tex]
[tex]\leftrightarrow (x-1)(\log_{x}\frac{x^{2}}{3})-2<0[/tex]
[tex]\leftrightarrow \log_{x}\frac{(\frac{x^{2}}{3})^{x-1}}{x^{2}}<0[/tex]
[tex]\leftrightarrow \frac{x^{2x-4}}{3^{x-1}} > 1[/tex] (1)

Ta thấy [tex]x^{2x-4}>1[/tex] với mọi [tex]x<1[/tex] và [tex]3^{x-1}<1 \ \forall \ x<1 [/tex] nên biểu thức (1) luôn luôn đúng với mọi [tex]0<x<1[/tex]
Xét [tex]x>1[/tex] từ (*) ta có:
[tex]2x-4>(x-1)\log_{x}3[/tex]
[tex] \leftrightarrow (x-1)(2-\log_{x}3)-2>0[/tex]
[tex] \leftrightarrow (x-1)(\log_{x}\frac{x^{2}}{3})-2>0[/tex]
[tex] \leftrightarrow \log_{x}\frac{(\frac{x^{2}}{3})^{x-1}}{x^{2}}>0[/tex]
[tex] \leftrightarrow \frac{x^{2x-4}}{3^{x-1}} > 1[/tex] (2)
Xét [tex]x<3[/tex] thì [tex](2x-4)<(x-1)[/tex] và [tex]x<3[/tex]
[tex] \rightarrow \frac{x^{2x-4}}{3^{x-1}} < 1[/tex] (2) (sai nên loại)
Xét [tex]x \geq 3[/tex] thì [tex](2x-4) \geq (x-1)[/tex] và [tex]x \geq 3[/tex]
Nên (2) luôn luôn đùng với mọi [tex]x>3[/tex]
Vậy bất phương trình có nghiệm nằm trong khoảng [tex]0<x<1[/tex] hoặc [tex] x>3[/tex]
« Sửa lần cuối: 01:45:39 pm Ngày 22 Tháng Sáu, 2013 gửi bởi Mai Nguyên »

Logged

Sống vì ước mơ :votay
AmiAiko
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 104
-Được cảm ơn: 33

Offline Offline

Giới tính: Nữ
Bài viết: 59


nonstop.1995
Email
« Trả lời #3 vào lúc: 12:12:49 pm Ngày 22 Tháng Sáu, 2013 »

Dấu ngoặc vuông là dấu hoặc chứ gì nữa. Phải dùng dấu "[ "hay "hoặc", không được dùng "và", hay dấu "{" đâu.


Logged

... Đôi lúc... hâm hâm cho tâm hồn thanh thản <3
... Nhiều lúc... nói nhảm cho cuộc đời thêm vui !!!...
hoctrofd
Thành viên mới
*

Nhận xét: +1/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 59
-Được cảm ơn: 29

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 41


tìm bình yên


Email
« Trả lời #4 vào lúc: 12:51:31 pm Ngày 22 Tháng Sáu, 2013 »

câu 2 mình nhầm hehe như bạn hcmuarc là đúng đó ^^


Logged

Sống vì ước mơ :votay
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_17342_u__tags_0_start_0