Giai Nobel 2012
07:56:57 AM Ngày 13 Tháng Mười Hai, 2019 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
‘Hạt X17’ có khả năng mang lực thứ năm của tự nhiên
12/12/2019
Thí nghiệm đơn giản giải thích sự cộng hưởng từ
12/12/2019
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 49)
11/12/2019
Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 48)
11/12/2019
Có thể tích hợp và kiểm soát các trạng thái lượng tử vào các linh kiện điện tử thông thường
11/12/2019
Tìm hiểu màu sắc ở cấp nano
10/12/2019

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 8 MÔN VẬT LÝ 2019 - 21h00 NGÀY 9-6-2019 ☜

Trả lời

Bất đẳng thức lượng giác trong tam giác

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Bất đẳng thức lượng giác trong tam giác  (Đọc 1485 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 366

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 01:06:22 AM Ngày 19 Tháng Tư, 2013 »

Nhờ mọi người giúp đỡ , em sắp thi học kì rồi giải nhanh dùm em

Bài 1 : CMR :

[tex]\left( sin\frac{A}{2}\right)^{sin\frac{B}{2}}+\left( sin\frac{B}{2}\right)^{sin\frac{C}{2}}+\left( sin\frac{C}{2}\right)^{sin\frac{A}{2}}>1[/tex]

Bài 2 : Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác .CMR

[tex]\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}}<2\left( \frac{1}{(a+b)(b+c)}+\frac{1}{(a+c)(b+c)}+\frac{1}{(a+b)(a+c)}\right)[/tex]


Logged



Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
*****

Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162

Offline Offline

Bài viết: 275



Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 09:42:30 PM Ngày 19 Tháng Tư, 2013 »

Bài 1
Ta có [tex]0< \sin \dfrac{A}{2}, \cos \dfrac{A}{2} <1[/tex] (B, C tương tự)
Vì [tex]0< \sin \dfrac{A}{2},\ \sin \dfrac{B}{2} < 1  [/tex] nên [tex](\sin \dfrac{A}{2})^{\sin \dfrac{B}{2}} > \sin \dfrac{A}{2}[/tex]
Từ đó suy ra chỉ cần c/m [tex]\sum \sin \dfrac{A}{2} >1 [/tex]
Xét hiệu
[tex]\sum \sin \dfrac{A}{2} -1 = \sin (\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{B}{2}-\dfrac{C}{2}) + \sin \dfrac{B}{2} + \sin \dfrac{C}{2}-1 = \cos \dfrac{B}{2}. \cos\dfrac{C}{2} - \sin \dfrac{B}{2}. \sin \dfrac{C}{2} + \sin \dfrac{B}{2} + \sin \dfrac{C}{2}-1 = \cos \dfrac{B}{2}. \cos\dfrac{C}{2} - (1-\sin \dfrac{B}{2})(1- \sin\dfrac{C}{2}) \\ \sin \dfrac{B}{2} + \cos \dfrac{B}{2} > \sin^2 \dfrac{B}{2} + \cos^2 \dfrac{B}{2}=1 \rightarrow \sin \dfrac{B}{2} > 1- \cos \dfrac{B}{2}[/tex]
Từ đó có thể suy ra [tex] \cos \dfrac{B}{2}. \cos\dfrac{C}{2} - (1-\sin \dfrac{B}{2})(1- \sin\dfrac{C}{2}) >0 \rightarrow \sum \sin \dfrac{A}{2} -1 >0[/tex]
Ra đpcm nhá


Logged

Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
*****

Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162

Offline Offline

Bài viết: 275



Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 10:02:00 PM Ngày 19 Tháng Tư, 2013 »

Bài 2
Cái em cần c/m tương đương với
[tex] \sum (\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{b+c})^2 <\sum \dfrac{1}{(a+b)^2} [/tex]
Vậy thì ta chỉ cần c/m [tex](\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{(b+c})^2 -  \dfrac{1}{(a+c)^2} <0[/tex] (các cái còn lại tương tự)

[tex](\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{(b+c})^2 -  \dfrac{1}{(a+c)^2} = (\dfrac{1}{a+b} - \dfrac{1}{b+c} - \dfrac{1}{a+c})(\dfrac{1}{a+b} - \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{a+c}) \\ \dfrac{1}{a+b} - \dfrac{1}{b+c} - \dfrac{1}{a+c}=\dfrac{ca+cb+c^2+ba-ba-b^2-bc-ca-a^2-ab-ac-bc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\dfrac{c^2-a^2-b^2-ab-bc-ca}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\dfrac{-b^2-a^2-ab+c(c-a-b)}{(a+b)(b+c)(c+a)} <0 [/tex]
Chứng minh kiểu tương tự có [tex]\dfrac{1}{a+b} - \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{a+c} >0 \rightarrow (\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{(b+c})^2 -  \dfrac{1}{(a+c)^2} <0[/tex]
Đpcm


Logged

Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 06:23:38 PM Ngày 21 Tháng Tư, 2013 »

Bài 2 : Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác .CMR

[tex]\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}}<2\left( \frac{1}{(a+b)(b+c)}+\frac{1}{(a+c)(b+c)}+\frac{1}{(a+b)(a+c)}\right)[/tex]
Cách 2:
Có bài toán phụ sau: cho [tex]a,\,b,\,c[/tex] là ba cạnh của một tam giác thì [tex]\dfrac{1}{a+b},\,\dfrac{1}{b+c},\,\dfrac{1}{c+a}[/tex] cũng là ba cạnh của tam giác.
 Thật vậy: [tex]\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\geq\dfrac{4}{a+c+2b}>\dfrac{4}{a+c+a+c}=\dfrac{2}{a+c}>\dfrac{1}{a+c}[/tex]
Tương tự: [tex]\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}>\dfrac{1}{a+b};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}>\dfrac{1}{b+c}[/tex]
Vậy ta có điều phải chứng minh, từ ý đó ta đưa về ý tưởng để giải quyết bài toán như sau:
Đặt: [tex]x=\dfrac{1}{a+b},\,y=\dfrac{1}{b+c},\,z=\dfrac{1}{c+a}[/tex] thì bài toán đưa về bài toán quen thuộc, chứng minh: [tex]x^2+y^2+z^2<2\left(xy+yxz+xz\right)\,\,\,\blacksquare[/tex]
« Sửa lần cuối: 06:26:04 PM Ngày 21 Tháng Tư, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.