Giai Nobel 2012
04:32:00 pm Ngày 28 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Bất phương trình.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Bất phương trình.  (Đọc 1206 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
lamanh8695
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 12
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 8


Email
« vào lúc: 11:00:35 am Ngày 07 Tháng Tư, 2013 »

Giải bất phương trình: [tex]2\sqrt{1-\frac{2}{x}} + \sqrt{2x-\frac{8}{x}} \geq x[/tex]

Mọi người giải giùm em ^^
« Sửa lần cuối: 06:27:43 pm Ngày 21 Tháng Tư, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged


Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
*****

Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162

Offline Offline

Bài viết: 275



Email
« Trả lời #1 vào lúc: 12:30:49 pm Ngày 07 Tháng Tư, 2013 »

[tex]2.\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}} \geq x [/tex]
ĐKXĐ [tex]x \geq 2, \ -2 \leq x <0   [/tex]
TH1: [tex]: \  -2 \leq x <0[/tex]
Bất pt luôn đúng do VP<0 [tex] \leq [/tex] VT
TH2: [tex]x \geq 2 [/tex]
[tex] (\sqrt{2-\dfrac{4}{x}})(\sqrt{2}+\sqrt{x+2}) \geq (\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) \\ \leftrightarrow \sqrt{2-\dfrac{4}{x}} \geq  \sqrt{x+2}-\sqrt{2} \ \ (\sqrt{x+2}+\sqrt{2} >0 \ \forall \ x \  \geq 2) \\ \lefrightarrow \sqrt{2x-4}+\sqrt{2x} \geq \sqrt{x^2+2x} \ \ (\sqrt{x} >0 \ \forall \ x \geq 2) \\ \leftrightarrow 4x-4+2.\sqrt{2x-4}.\sqrt{2x} \geq x^2+2x \\ \leftrightarrow 4\sqrt{x(x-2)} \geq x^2-2x+4 \\ \leftrightarrow ( \sqrt{x(x-2)}-2)^2 \leq 0 \leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}-2=0 \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{5} \ (tm) \\ x=1-\sqrt{5} \ (loai) \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]x=1+\sqrt{5}, \ -2 \leq x <0[/tex]

Dài quá, bạn xem sai chỗ nào không TT
« Sửa lần cuối: 06:28:00 pm Ngày 21 Tháng Tư, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged

Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
vuthiyen1234
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 8
-Được cảm ơn: 20

Offline Offline

Bài viết: 42


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 05:40:14 pm Ngày 08 Tháng Năm, 2013 »

[tex]2.\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}} \geq x [/tex]
ĐKXĐ [tex]x \geq 2, \ -2 \leq x <0   [/tex]
TH1: [tex]: \  -2 \leq x <0[/tex]
Bất pt luôn đúng do VP<0 [tex] \leq [/tex] VT
TH2: [tex]x \geq 2 [/tex]
[tex] (\sqrt{2-\dfrac{4}{x}})(\sqrt{2}+\sqrt{x+2}) \geq (\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) \\ \leftrightarrow \sqrt{2-\dfrac{4}{x}} \geq  \sqrt{x+2}-\sqrt{2} \ \ (\sqrt{x+2}+\sqrt{2} >0 \ \forall \ x \  \geq 2) \\ \lefrightarrow \sqrt{2x-4}+\sqrt{2x} \geq \sqrt{x^2+2x} \ \ (\sqrt{x} >0 \ \forall \ x \geq 2) \\ \leftrightarrow 4x-4+2.\sqrt{2x-4}.\sqrt{2x} \geq x^2+2x \\ \leftrightarrow 4\sqrt{x(x-2)} \geq x^2-2x+4 \\ \leftrightarrow ( \sqrt{x(x-2)}-2)^2 \leq 0 \leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}-2=0 \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{5} \ (tm) \\ x=1-\sqrt{5} \ (loai) \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]x=1+\sqrt{5}, \ -2 \leq x <0[/tex]

Dài quá, bạn xem sai chỗ nào không TT
đoạn ngay dưới th2 bạn nói rõ hộ mình sao lại có pt như vậy được k?bạn biến đổi thế nào vậy


Logged
Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
*****

Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162

Offline Offline

Bài viết: 275



Email
« Trả lời #3 vào lúc: 09:41:51 pm Ngày 08 Tháng Năm, 2013 »

Bạn nhân vào là ra thôi. Chú ý là đề bài có cả số 2 đầu nha bạn (tức là [tex]2\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}[/tex] đó bạn. Tui cũng suýt nhầm ^^


Logged

Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
vuthiyen1234
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 8
-Được cảm ơn: 20

Offline Offline

Bài viết: 42


Email
« Trả lời #4 vào lúc: 06:42:28 am Ngày 09 Tháng Năm, 2013 »

Bạn nhân vào là ra thôi. Chú ý là đề bài có cả số 2 đầu nha bạn (tức là [tex]2\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}[/tex] đó bạn. Tui cũng suýt nhầm ^^
cảm ơn bạn nha  Smiley


Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.