Để vận tốc Cái lăng trụ nó không bị nghiêng đi thì khi vật trượt xuống chân lăng trụ- nó phải tồn tại 1 thành phần vận tốc theo phương ngang
Vận tốc của vật và nêm : [tex]\vec{v_{1}}=\vec{v_{12}}+\vec{v_{2}}[/tex]
Chiếu lên các trục toạ độ ta có
[tex]v_{12x}=v_{1x}+v_{2x}[/tex]
[tex]v_{12y}=v_{1y}[/tex]
[tex]\Rightarrow tan\alpha =\frac{v_{12y}}{v_{1x}+v_{2x}}\Rightarrow v_{1y}=(v_{1x}+v_{2x})tan\alpha[/tex]
Bảo toàn ĐL theo phương ngang : [tex]mv_{1x}=Mv_{2x}[/tex]
Bảo toàn cơ năng [tex]\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2x}^{2}=mgh[/tex] (h là độ cao lăng trụ)
Kết hợp với [tex]v_{1}^{2}=v_{1x}^{2}+v_{1y}^{2}[/tex]
Ta tính ra được [tex]v_{2x}^{2}=\frac{2gh}{\left( \frac{M}{m}\right)^{2}+\left( \frac{M}{m}+1\right)^{2}tan^{2}\alpha +\frac{M}{m}}[/tex]
Vì đây là tam giác vuông cân nên alpha bằng 45 độ
Cho [tex]v_{2x}=0[/tex] [tex]\alpha =\frac{\pi }{4}[/tex] là tìm ra được kết quả bài toán !
