Giai Nobel 2012
05:47:11 pm Ngày 21 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Bất đẳng thức.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Bất đẳng thức.  (Đọc 1215 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
lamanh8695
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 12
-Được cảm ơn: 1

Offline Offline

Bài viết: 8


Email
« vào lúc: 07:40:08 pm Ngày 28 Tháng Ba, 2013 »

Cho 3 số thực [tex]x,\,y,\,z[/tex] thỏa [tex]x + y + z \leq 3[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P = \frac{2}{x^{3}} + \frac{2}{y^{3}}+ \frac{2}{z^{3}} + \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}} + \frac{1}{y^{2}-yz+z^{2}} + \frac{1}{z^{2}-zx+x^{2}}[/tex]
Anh chị, thầy cô và các bạn giải giúp em nhé !!! Giải thích rõ để em hiểu ^^!
« Sửa lần cuối: 06:40:22 pm Ngày 21 Tháng Tư, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged


E.Galois
Học sinh lớp 10
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +41/-31
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 25
-Được cảm ơn: 59

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 69


You know that you can


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 09:47:24 pm Ngày 29 Tháng Ba, 2013 »

Cho 3 số thực [tex]x,\,y,\,z[/tex] thỏa [tex]x + y + z \leq 3[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P = \frac{2}{x^{3}} + \frac{2}{y^{3}}+ \frac{2}{z^{3}} + \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}} + \frac{1}{y^{2}-yz+z^{2}} + \frac{1}{z^{2}-zx+x^{2}}[/tex]
Anh chị, thầy cô và các bạn giải giúp em nhé !!! Giải thích rõ để em hiểu ^^!
Bài này mình giải sơ sơ thôi nhé!!!
Theo bdt AM-GM ta có [tex]\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+2\geq \frac{6}{xy} \Rightarrow \sum{\frac{2}{x^3}}\geq \sum{\frac{3}{xy}-3}[/tex]
Tiếp tục sử dụng Cauchy-Schwarz có : [tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}\geq \frac{16}{(x+y)^2} \Rightarrow \sum{\frac{3}{xy}}+\sum{\frac{1}{x^2-xy+Y^2}}\geq \sum{\frac{16}{(x+y)^2}}[/tex]
Và [tex]3\sum{\frac{16}{(x+y)^2}}\geq (\sum{\frac{4}{x+y}})^2[/tex]
Và [tex]\sum{\frac{4}{x+y}}\geq \frac{18}{x+y+z}\geq 6[/tex]
KL: [tex]A\geq 9\Leftrightarrow x=y=z=1[/tex]
« Sửa lần cuối: 06:40:45 pm Ngày 21 Tháng Tư, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_14862_u__tags_0_start_0