II) Một con lắc gồm một sợ dây dài l không dãn, một đầu cố định, một đầu treo vật nặng có khối lượng m, gia tốc rơi tự do g. Kéo con lắc lệch với phương thẳng đứng góc 90 độ buông nhẹ.Hãy tính:
a. Gia tốc toàn phần của vật theo góc lệch[tex]\theta[/tex] so với phương thẳng đứng
b. Tính lực căng của sợi dây khi vận tốc của vật theo phương thẳng đứng đạt giá trị cực đại
c. Góc tạo bởi giữa sợi dây và phương thẳng đứng bằng bao nhiêu khi gia tốc của vật theo phương thẳng đứng bằng không
Cái đáp án của bạn hình như chưa chính xác cho lắm. Theo mình thì làm như sau:
a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng và định luật II Newton ta dễ dàng tìm được
[tex]v^2=2glcos\theta[/tex] và [tex]T=3mgcos\theta[/tex]. Lại có gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến lần lượt
[tex]\begin{cases} &ma_{t}=mgsin\theta \\ &a_{n} =\frac{v^2}{l} \end{cases} \Leftrightarrow \Leftrightarrow \begin{cases} &a_{t}=gsin\theta \\ &a_{n}=2gcos\theta \end{cases} \Rightarrow a=\sqrt{a_{t}^2+a_{n}^2}=g\sqrt{1+3cos^{2}\theta }[/tex]
b. Ta có [tex]v_{y}=vsin\theta =v\sqrt{1-cos^{2}\theta }=\sqrt{2gl(cos\theta -cos^{3}\theta }[/tex]
Do đó [tex]v_{y max}\Leftrightarrow y=(cos\theta -cos^3\theta )_{max} \Leftrightarrow y'=0\Leftrightarrow cos\theta =\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow T=mg\sqrt{3}[/tex]
c. Gia tốc theo phương thẳng đứng =0 nghĩa là gia tốc toàn phần theo phương ngang.
Chiếu pt định luật II Newton lên phương thẳng đứng ta thu được [tex]mg=Tcos\theta =3mgcos^2\vartheta\Rightarrow cos\theta =\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \theta \approx 54^o44'[/tex]
