Giai Nobel 2012
04:25:49 pm Ngày 23 Tháng Mười Một, 2023 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Bất phương trình

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Bất phương trình  (Đọc 1108 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
LanAnhKut3
Thành viên mới
*

Nhận xét: +13/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 39
-Được cảm ơn: 7

Offline Offline

Bài viết: 41


Email
« vào lúc: 02:00:34 pm Ngày 12 Tháng Ba, 2013 »

Cho [tex]x,y,z[/tex] là những số dương thỏa mãn [tex]xyz=1[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{x^{9}+x^{9}}{x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6}}+\frac{y^{9}+z^{9}}{y^{6}+y^{3}z^{3}+z^{6}}+\frac{z^{9}+x^{9}}{z^{6}+z^{3}x^{3}+x^{6}}[/tex]

Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ  [-O<


Logged


Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
*****

Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162

Offline Offline

Bài viết: 275



Email
« Trả lời #1 vào lúc: 04:27:31 pm Ngày 12 Tháng Ba, 2013 »

[tex]P= \sum \dfrac{x^9+y^9}{x^6+x^3y^3+y^6}=\sum \dfrac{(x^3+y^3)(x^6+x^3y^3+y^6-2x^3y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6}\ = \sum (x^3+y^3) - \sum \dfrac{2x^3y^3(x^3+y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6} =2(x^3+y^3+z^3)-  \sum \dfrac{2x^3y^3(x^3+y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6} (1) \\ x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz \\ \rightarrow x^3+y^3+z^3 \geq 3 (1) \\ x^6+x^3y^3+y^6 \geq 3.\sqrt[3]{x^6.x^3y^3.y^6} \\ \rightarrow x^6+x^3y^3+y^6 \geq 3x^3y^3 \\ \rightarrow  \sum \dfrac{2x^3y^3(x^3+y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6} \leq \sum \dfrac{2(x^3+y^3)}{3} \\ \rightarrow \sum \dfrac{2x^3y^3(x^3+y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6} \leq \dfrac{4}{3} (a^3+b^3+c^3) (3)[/tex]
Từ (1), (2), (3) có
[tex]P \geq \dfrac{2}{3} (a^3+b^3+c^3) \rightarrow   P \geq \dfrac{2.3}{3} \rightarrow P \geq 2 [/tex]
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
« Sửa lần cuối: 04:37:03 pm Ngày 12 Tháng Ba, 2013 gửi bởi Mai Nguyên »

Logged

Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_14495_u__tags_0_start_msg60718