01:43:49 pm Ngày 12 Tháng Tư, 2024
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook
>> TẠI ĐÂY <<
Tìm là có
>>
Trang chủ
Diễn đàn
Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý
>
CÁC KHOA HỌC KHÁC
>
TOÁN HỌC
(Quản trị:
Mai Nguyên
) >
Bất phương trình
Bất phương trình
Trang:
1
Xuống
« Trước
Tiếp »
In
Tác giả
Chủ đề: Bất phương trình (Đọc 1122 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
LanAnhKut3
Thành viên mới
Nhận xét: +13/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 39
-Được cảm ơn: 7
Offline
Bài viết: 41
Bất phương trình
«
vào lúc:
09:00:34 pm Ngày 12 Tháng Ba, 2013 »
Cho [tex]x,y,z[/tex] là những số dương thỏa mãn [tex]xyz=1[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{x^{9}+x^{9}}{x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6}}+\frac{y^{9}+z^{9}}{y^{6}+y^{3}z^{3}+z^{6}}+\frac{z^{9}+x^{9}}{z^{6}+z^{3}x^{3}+x^{6}}[/tex]
Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ [-O<
Logged
Mai Nguyên
Moderator
Thành viên danh dự
Nhận xét: +48/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 88
-Được cảm ơn: 162
Offline
Bài viết: 275
Trả lời: Bất phương trình
«
Trả lời #1 vào lúc:
11:27:31 pm Ngày 12 Tháng Ba, 2013 »
[tex]P= \sum \dfrac{x^9+y^9}{x^6+x^3y^3+y^6}=\sum \dfrac{(x^3+y^3)(x^6+x^3y^3+y^6-2x^3y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6}\ = \sum (x^3+y^3) - \sum \dfrac{2x^3y^3(x^3+y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6} =2(x^3+y^3+z^3)- \sum \dfrac{2x^3y^3(x^3+y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6} (1) \\ x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz \\ \rightarrow x^3+y^3+z^3 \geq 3 (1) \\ x^6+x^3y^3+y^6 \geq 3.\sqrt[3]{x^6.x^3y^3.y^6} \\ \rightarrow x^6+x^3y^3+y^6 \geq 3x^3y^3 \\ \rightarrow \sum \dfrac{2x^3y^3(x^3+y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6} \leq \sum \dfrac{2(x^3+y^3)}{3} \\ \rightarrow \sum \dfrac{2x^3y^3(x^3+y^3)}{x^6+x^3y^3+y^6} \leq \dfrac{4}{3} (a^3+b^3+c^3) (3)[/tex]
Từ (1), (2), (3) có
[tex]P \geq \dfrac{2}{3} (a^3+b^3+c^3) \rightarrow P \geq \dfrac{2.3}{3} \rightarrow P \geq 2 [/tex]
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
«
Sửa lần cuối: 11:37:03 pm Ngày 12 Tháng Ba, 2013 gửi bởi Mai Nguyên
»
Logged
Ngày càng nhỏ bé, nhỏ bé, nhỏ bé ............................
Tags:
Trang:
1
Lên
In
« Trước
Tiếp »
Chuyển tới:
Chọn nơi chuyển đến:
Loading...