Mong mọi người cho ý kiến,hướng dẫn giải về 1 bài tập quang hình lớp 11 khó.( Trích đề thi học sinh giỏi tp HCM 2008_2009).
Một người cận thị có điểm cực cận cách mắt 10 cm và cực viễn cách mắt 50 cm.Người này dùng một kính lúp để quan sát một vật nhỏ.Kính lúp có tiêu cự f và cách mắt một đoạn l . Cho biết độ bội giác của kính lúp khi ngắm chừng ở cực cận và cực viễn là như nhau. Hỏi vật ở những vị trí nào trước kính thì độ bội giác của kính là 2?
Cảm ơn mọi người.!
Nếu dự đoán nhanh ta có thể làm như sau : Khi mắt đặt tại tiêu điểm ảnh của kính - Độ bội giác lúc này không phụ thuôc vào vị trí vật . Ta chỉ cần hạn chế vị trí vật cho ảnh ảo nằm trong khoảng nhìn rõ của mắt đang xét là tìm ra kết quả của bài toán !
Chứng minh chặt chẽ như sau :
Góc nhìn vật trực tiếp bằng mắt : [tex]\alpha \approx tg\alpha = \frac{AB}{OC_{c}}[/tex]
Góc nhìn ảnh qua kính lúp : [tex]\beta \approx tg\beta = \frac{A'B'}{l - d'}[/tex]
Độ bội giác : [tex]G = \frac{\beta }{\alpha } = \frac{A'B'}{AB}. \frac{OC_{c}}{l -d'}[/tex] (1)
Hay : [tex]G = | \frac{f}{d - f}. \frac{OC_{c}}{l - \frac{d f}{d - f}} | = |\frac{f.OC_{C}}{d(l-f)-fl}|[/tex]
Để thỏa mãn giả thiết ứng với hai cách ngắm chừng khác nhau ( hai vị trí đặt vật khác nhau ) ta có cùng một giá trị G thì : [tex]l = f[/tex]
Vậy mắt đặt tại tiêu điểm ảnh của kính
Theo giả thiết G = 2 nên ta có : [tex]G = \frac{OC_{C}}{l} = 2 \Rightarrow l = OC_{C}/2 = 5cm = f[/tex]
Điều kiện vật cho ảnh ảo nằm trong khoảng nhìn rõ của mắt cho ta : [tex]OC_{C} \leq l - d' \leq OC_{V}[/tex]
Thay công thức thấu kính và giải bất đẳng thức kẹp ở trên ta sẽ có kết quả : [tex]2,5 cm \leq d \leq 4,5 cm[/tex]
Vậy vật phải đặt cách kính một đoạn từ 2,5 cm đến 4,5 cm
