Bài Tập Con Lắc Lò Xo

[khác]

Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.

Phòng chát chít

[Hà Văn Thạnh]

Câu 5:  Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g  được kích thích cho dao  động  điều hòa với biên  độ là 4 cm. Khi vật  đang qua vị trí cân bằng và đang  đi lên, ta  đặt nhẹ nhàng gia trọng  ∆m = 20 g lên vật và gia trọng dính với vật.Cho [tex]g=10m/s^{2}[/tex]. Bỏ qua mọi ma sát và mất mát năng lượng do ma sát, hỏi biên độ dao động mới của vật là bao nhiêu :
A. 4cm.  B. 4,38 cm.  C. 3,65 cm.  D. 3,69cm.
Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ ạ.
PS: Thầy cô cho em hỏi thêm bài này có phải bảo toàn động lượng không ạ?

Trước va chạm:
+ Vận tốc vật trước va chạm [tex]v_1=A.\omega = 80cm/s[/tex], vận tốc vật 2 là [tex]v_2=0[/tex]
Sau va chạm: (va chạm mềm) ==> [tex]\omega' = \frac{10\sqrt{30}}{3}[/tex]
==> [tex]v = \frac{mv_1}{m+\Delta m} = 200/3(cm/s)[/tex]
+ Vị trí va chạm so với VTCB mới : [tex]x = \Delta L_{02} - \Delta L_{01}=\frac{\Delta m.g}{k}=0,5cm[/tex]
==> [tex]A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega'^2} [/tex] ==> A = 3,685cm

[superburglar]

Câu 6: Hai chất điểm cùng dao động điều hòa trên trục Ox, có cùng biên độ A với tần số lần lượt là 5Hz và 3Hz. Vào thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng đi qua vị trí có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại nhưng ngược chiều nhau. Tính khoảng thời gian từ lần thứ 3, hai chất điểm gặp nhau đến lần gặp nhau thứ 4 của hai chất điểm đó biết hai chất điểm gặp nhau lần đầu vào thời điểm t=1/12 s
A.1/24 s
B.1/3 s
C.1/8 s
D.1/6 s

Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ ạ.

[superburglar]

thêm một câu nữa cần các thầy cô giúp ạ 
Câu 7: Một vật (nằm ngang) có khối lượng m=100g chuyển  động với phương trình [tex]x=4+Acos\omega t[/tex] cm/s. Trong đó là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian bằng nhau và bằng  [tex]\frac{\Pi }{30}s[/tex] thì vật lại cách vị trí cân bằng 4cm. Xác định hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1 = -4cm
A. 1,8 N  B. 0,9 N  C. 1.4 N  D. 0,6 N

[Hà Văn Thạnh]

Câu 6: Hai chất điểm cùng dao động điều hòa trên trục Ox, có cùng biên độ A với tần số lần lượt là 5Hz và 3Hz. Vào thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng đi qua vị trí có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại nhưng ngược chiều nhau. Tính khoảng thời gian từ lần thứ 3, hai chất điểm gặp nhau đến lần gặp nhau thứ 4 của hai chất điểm đó biết hai chất điểm gặp nhau lần đầu vào thời điểm t=1/12 s
A.1/24 s
B.1/3 s
C.1/8 s
D.1/6 s

Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ ạ.

giả sử vật 1: đi qua vị trí thỏa theo chiều dương ==> x = A\sqrt{3}/2, vật 2 đi qua vị trí x=A\sqrt{3}/2 theo chiều âm
==> PT 1: [tex]x1=Acos(10\pi.t-\pi/6)[/tex] và PT 2: [tex]x1=Acos(6\pi.t+\pi/6)[/tex]
Khi chúng gặp nhau ==> x1=x2 ==> [tex]t = 1/12 + k/2[/tex] và [tex]t =  k/8[/tex]
(em thế lần lượt các giá trị k=0,1,2,3....) so sánh các giá trị t ==> lần thứ 3 và lần thứ 4
k=0 ==> t1=0 , t2=1/12
k=1 ==> t3=1/8, t4=7/12
k=2 ==> t5=1/4, t6=13/12
k=3 ==> t7=3/8 ; t8=19/12
So sánh các giá trị em thấy
t=0 không tính là lần 1:
vậy t=1/12 là lần 1
t=1/8 là lần 2
t=1/4 là lần 3
t=3/8 là lần 4
[tex]\Delta t = 3/8-1/4=1/8(s)[/tex]

[Hà Văn Thạnh]

thêm một câu nữa cần các thầy cô giúp ạ 
Câu 7: Một vật (nằm ngang) có khối lượng m=100g chuyển  động với phương trình [tex]x=4+Acos\omega t[/tex] cm/s. Trong đó là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian bằng nhau và bằng  [tex]\frac{\Pi }{30}s[/tex] thì vật lại cách vị trí cân bằng 4cm. Xác định hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1 = -4cm
A. 1,8 N  B. 0,9 N  C. 1.4 N  D. 0,6 N

Đặt X=x-4 ==> PT [tex] X=Acos(\omega.t)[/tex] (T/C của phương trình X với phương trình x là giống nhau).
+ Giã thiết "Cứ sau khoảng ...." ==> [tex]\pi/30 = T/4 ==> \omega = 15(rad/s)[/tex] và [tex]A/\sqrt{2}=4 ==> A=4\sqrt{2}[/tex]
+ Lực tác dụng vào vật tại x = - 4 hay X= -8 (|X|>A) vô lý. theo tôi x=4 thì hợp lý khi đó X=0 ==> F=0

[superburglar]

thêm một câu nữa cần các thầy cô giúp ạ 
Câu 7: Một vật (nằm ngang) có khối lượng m=100g chuyển  động với phương trình [tex]x=4+Acos\omega t[/tex] cm/s. Trong đó là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian bằng nhau và bằng  [tex]\frac{\Pi }{30}s[/tex] thì vật lại cách vị trí cân bằng 4cm. Xác định hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1 = -4cm
A. 1,8 N  B. 0,9 N  C. 1.4 N  D. 0,6 N

Đặt X=x-4 ==> PT [tex] X=Acos(\omega.t)[/tex] (T/C của phương trình X với phương trình x là giống nhau).
+ Giã thiết "Cứ sau khoảng ...." ==> [tex]\pi/30 = T/4 ==> \omega = 15(rad/s)[/tex] và [tex]A/\sqrt{2}=4 ==> A=4\sqrt{2}[/tex]
+ Lực tác dụng vào vật tại x = - 4 hay X= -8 (|X|>A) vô lý. theo tôi x=4 thì hợp lý khi đó X=0 ==> F=0

em tra bài trên mạng thấy đề bài có khác ở chỗ 4 cm thành [tex]4\sqrt{2} cm[/tex] và đáp án là A ạ.

[Hà Văn Thạnh]

thêm một câu nữa cần các thầy cô giúp ạ 
Câu 7: Một vật (nằm ngang) có khối lượng m=100g chuyển  động với phương trình [tex]x=4+Acos\omega t[/tex] cm/s. Trong đó là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian bằng nhau và bằng  [tex]\frac{\Pi }{30}s[/tex] thì vật lại cách vị trí cân bằng 4cm. Xác định hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1 = -4cm
A. 1,8 N  B. 0,9 N  C. 1.4 N  D. 0,6 N

Đặt X=x-4 ==> PT [tex] X=Acos(\omega.t)[/tex] (T/C của phương trình X với phương trình x là giống nhau).
+ Giã thiết "Cứ sau khoảng ...." ==> [tex]\pi/30 = T/4 ==> \omega = 15(rad/s)[/tex] và [tex]A/\sqrt{2}=4 ==> A=4\sqrt{2}[/tex]
+ Lực tác dụng vào vật tại x = - 4 hay X= -8 (|X|>A) vô lý. theo tôi x=4 thì hợp lý khi đó X=0 ==> F=0

em tra bài trên mạng thấy đề bài có khác ở chỗ 4 cm thành [tex]4\sqrt{2} cm[/tex] và đáp án là A ạ.

[tex]4\sqrt{2}[/tex] hợp lý hơn khi đó [tex]A=8cm ==> x=-4 ==> X=-8=-A [/tex]
[tex]==> F=m.a = m.A.\omega^2=1,8N[/tex]

[superburglar]

Câu 6: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc [tex]60^{0}[/tex]  rồi thả nhẹ. Lấy [tex]g=10m/s^{2}[/tex]  , bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng
A:[tex]10\sqrt{2/3}m/s^{2}[/tex]      B:[tex]0m/s^{2}[/tex]     C:[tex]10\sqrt{3/2}m/s^{2}[/tex]            D: [tex]10\sqrt{5}/3m/s^{2}[/tex]
Mong thầy cô giúp đỡ em.

[Mai Minh Tiến]

chẳng phải gia tốc = -w^2 x
đạt cực tiểu là 0 sao??

[superburglar]

chẳng phải gia tốc = -w^2 x
đạt cực tiểu là 0 sao??

Còn gia tốc hướng tâm nữa bạn ạ

[photon01]

Câu 6: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc [tex]60^{0}[/tex]  rồi thả nhẹ. Lấy [tex]g=10m/s^{2}[/tex]  , bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng
A:[tex]10\sqrt{2/3}m/s^{2}[/tex]      B:[tex]0m/s^{2}[/tex]     C:[tex]10\sqrt{3/2}m/s^{2}[/tex]            D: [tex]10\sqrt{5}/3m/s^{2}[/tex]
Mong thầy cô giúp đỡ em.

Gia tốc chuyển động của con lắc đơn là tổng hợp của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. Ta có [tex]a=\sqrt{a_{pt}^{2}+a_{tt}^{2}}=\sqrt{a_{ht}^{2}+a_{tt}^{2}}=\sqrt{\left[2.g\left(cos\alpha -cos\alpha _{0} \right) \right]^{2}+\left(gsin\alpha \right)^{2}}=g\sqrt{4cos^{2}\alpha +4.cos^{2}\alpha _{0}-8cos\alpha .cos\alpha _{0}+sin^{2}\alpha }=10\sqrt{3cos^{2}\alpha-4cos\alpha +2}[/tex]
Em xét hàm trong căn và tìm giá trị nhỏ nhất của nó bằng các đặt[tex]cos\alpha =X\rightarrow y=3.X^{2}-4X+2=\left(\sqrt{3}X-\frac{2}{\sqrt{3}}^{2} \right)+\frac{2}{3}\rightarrow y_{min}=\frac{2}{3}[/tex]
Vậy gia tốc nhỏ nhất là [tex]10\sqrt{\frac{2}{3}} m/s^{2}[/tex]

[superburglar]

Câu 6: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc [tex]60^{0}[/tex]  rồi thả nhẹ. Lấy [tex]g=10m/s^{2}[/tex]  , bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng
A:[tex]10\sqrt{2/3}m/s^{2}[/tex]      B:[tex]0m/s^{2}[/tex]     C:[tex]10\sqrt{3/2}m/s^{2}[/tex]            D: [tex]10\sqrt{5}/3m/s^{2}[/tex]
Mong thầy cô giúp đỡ em.

Gia tốc chuyển động của con lắc đơn là tổng hợp của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. Ta có [tex]a=\sqrt{a_{pt}^{2}+a_{tt}^{2}}=\sqrt{a_{ht}^{2}+a_{tt}^{2}}=\sqrt{\left[2.g\left(cos\alpha -cos\alpha _{0} \right) \right]^{2}+\left(gsin\alpha \right)^{2}}=g\sqrt{4cos^{2}\alpha +4.cos^{2}\alpha _{0}-8cos\alpha .cos\alpha _{0}+sin^{2}\alpha }=10\sqrt{3cos^{2}\alpha-4cos\alpha +2}[/tex]
Em xét hàm trong căn và tìm giá trị nhỏ nhất của nó bằng các đặt[tex]cos\alpha =X\rightarrow y=3.X^{2}-4X+2=\left(\sqrt{3}X-\frac{2}{\sqrt{3}}^{2} \right)+\frac{2}{3}\rightarrow y_{min}=\frac{2}{3}[/tex]
Vậy gia tốc nhỏ nhất là [tex]10\sqrt{\frac{2}{3}} m/s^{2}[/tex]

ymin=2/3 thì cos()=2/can(3)>1 điều này không thể

Thầy Thạnh ơi,bài thầy Photon giải đúng rùi chứ ạ.cos()=2/3 chứ có phải 2/can(3) đâu ạ