Bài 1: Một người có khối lượng m đang đứng ở mép một sàn quay dạng đĩa tròn, bán kính R và khối lượng M. Coi người là chất điểm. Tại thười điểm nào đó, người bắt đầu chuyển động theo mép sàn và dịch chuyển được một góc so với sàn thì dừng lại. Trong quá trình chuyển động, vận tốc của người so với sàn biến thiên theo thời gian theo quay luật v(t). Bỏ qua kích thước của người. Tìm:
a. Góc mà sàn quay được cho đến khi người đó dừng lại (so với sàn).
b. Mô men lực mà người đã tác dụng lên đĩa trong khi chuyển động.
Gọi [tex]I_{1}[/tex] là momen quán tính của người đối với trục quay , ta có :[tex]I_{1} = m R^{2}[/tex]
Theo định luật BTMMĐL , vào mọi thời điểm ta có : [tex]I_{1} \omega _{1} + I_{2} \omega _{2} = 0[/tex]
Mặt khác ta có : [tex]v_{1} = v + v_{2} \Rightarrow \omega _{1} = \frac{v}{R} + \omega _{2}[/tex]
Kết hợp ta được : [tex]\omega _{2} = - \frac{I_{1}}{I_{1} + I_{2}}.\frac{v}{R}[/tex] (1)
Lấy tích phân hai vế : [tex]\int_{0}^{t}{\omega _{2} .dt} = - \frac{I_{1}}{I_{1} + I_{2}}.\int_{0}^{t}{\frac{v}{R}.dt}[/tex] ta thu được kết quả cần tìm .
Kết quả này không phụ thuộc vào quy luật di chuyển của người đối với sàn !
Đạo hàm hai vế của (1) ta có gia tốc của sàn : [tex]\gamma = - \frac{I_{1}}{I_{1} + I_{2}}.\frac{v'}{R}[/tex]
Vậy momen lực của người tác dụng vào sàn trong quá trình chuyển động : [tex]M = I_{2}\gamma = - \frac{I_{1}I_{2}}{I_{1} + I_{2}}.\frac{v'}{R}[/tex]
Kết quả thứ hai phụ thuộc vào quy luật di chuyển của người đối với sàn !